安徽省安慶市潛山市第二中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

安徽省安慶市潛山市第二中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的方程，當時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．3．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．已知是函數(shù)的兩個零點，則（）A． B．C． D．5．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．6．某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．7．某學校的A，B，C三個社團分別有學生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個社團中共抽取人參加某項活動，則從A社團中應(yīng)抽取的學生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．68．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．9．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．310．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．12．在中，，則_____________13．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.14．在△中，，，，則_________．15．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.16．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．18．已知直線l的方程為.(1)求過點且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點，且求這個點到直線l的距離.19．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點.（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大??；（3）求二面角的平面角的余弦值.20．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.21．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下：A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，取）．（1）若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？（2）若選C樹木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長最快？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應(yīng)方程在時解的個數(shù)．【詳解】對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時有2個解，當時有3個解，當時有4個解，不符合；對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時恒有4個解，符合題意．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，對綜合能力的要求較高．3、A【解析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．4、A【解析】

在同一直角坐標系中作出與的圖象，設(shè)兩函數(shù)圖象的交點，依題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合圖象即可得答案．【詳解】解：，在同一直角坐標系中作出與的圖象，

設(shè)兩函數(shù)圖象的交點，

則，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故選：A．【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，依題意可得是關(guān)鍵，考查作圖能力與運算求解能力，屬于難題．5、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【點睛】本題考查解三角形在實際中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.7、B【解析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個社團為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個社團人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目。8、B【解析】

根據(jù)扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【詳解】設(shè)扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【點睛】本題考查了扇形的弧長與面積公式應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

令,求出值則是截距?！驹斀狻恐本€方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3?！军c睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值10、C【解析】

聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可。【詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為。【點睛】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。12、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點睛】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）1【解析】

(1)與l垂直的直線方程可設(shè)為，再將點代入方程可得；(2)先求兩直線的交點，再用點到直線的距離公式可得點到直線l的距離．【詳解】解：(1)設(shè)與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,∴所求直線方程為.(2)解方程組得∴直線與的交點為,點到直線的距離.【點睛】本題考查兩直線垂直時方程的求法和點到直線的距離公式．19、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）取的中點，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長度即可求解.【詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點，連接，，，因為，，且，所以為平行四邊形，所以，又因為?分別是棱?的中點，所以，所以，因為.所以???四點共面，所以平面，又因為平面，所以直線平面.（2）因為，，是棱的中點，所以，為正三角形，取的中點，則，又因為直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過在平面內(nèi)作，垂足為，連接.因為面，即，且與相交于點，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學生的空間想象能力和對線面關(guān)系的掌握，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域為[1，2].21、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）