2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市科匯私立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市科匯私立高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A2.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對的邊長是6，利用正弦定理即可求出60°角所對的邊長．【解答】解：設(shè)60°角所對的邊長為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對的邊長為3．故選A3.已知是單位向量，，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為

AD的中點，則點F到BC的距離是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B7.已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：C略8.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分別是AB，AC的中點，將△ADE沿著直線DE翻折至△PDE，形成四棱錐P-BCED，則在翻折過程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的結(jié)論是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④參考答案：D由題易知，平面時，有成立，故③能成立，又在翻折的過程中，平面與平面的二面角的平面交就是，由翻折軌跡觀察，不可能為直角，故④不能成立，所以由選項可知，①②④不可能成立，故選D。

10.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，，則x0=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故該函數(shù)的圖象的對稱中心為（kπ﹣，0），k∈Z．根據(jù)該函數(shù)圖象關(guān)于點（x0，0）成中心對稱，結(jié)合，則x0=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.18．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略12.已知點O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識得解．【詳解】解：如圖，取中點，則則，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓的弦中點性質(zhì)，還考查了平面向量的運算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：(－∞,－3]14.如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。參考答案：略15.直線的斜率是

．參考答案：-2略16.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先求導(dǎo)，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．17.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f（）=f（x）﹣f（y），可求得f（36）=2，依題意，可將不等式f（x+5）﹣f（）＜2轉(zhuǎn)化為f[x（x+5）]＜f（36），再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式f（x+5）﹣f（）＜2的解集．【解答】解：（1）∵對于任意x＞0滿足f（）=f（x）﹣f（y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，則f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f（）＜2?f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f（）＜2的解集為{x|0＜x＜4}．19.已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn，（1）求的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an;（2）設(shè)，數(shù)列{bn}前n項和為Tn，求使不等式成立的正整數(shù)n組成的集合.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出首項，進(jìn)一步得到是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式可得，代入求得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再代入不等式解不等式即得解.【詳解】（1）解：由已知，得當(dāng)時，；當(dāng)時，，代入已知有，即．又，故或（舍，即，由定義得是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，，則；（2）由題得，所以數(shù)列前項和.因為，所以，所以.所以正整數(shù)組成的集合為{1,2}【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查等差等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時，容易出現(xiàn)的錯誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at