遼寧省本溪市黑溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市黑溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵2.下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證只有：（﹣4，6）滿足上式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f(x)在(?∞，+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)=?1，則滿足?1≤f(x?2)≤1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.[?2，2] B.[?1，1] C.[0，4] D.[1，3]參考答案：D4.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A5.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有()A．兩解

B．一解

C．無(wú)解

D．無(wú)窮多解參考答案：B略6.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略8.滿足，下列不等式中正確的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C因?yàn)椋瘮?shù)單調(diào)遞增，所以.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.

B.C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：12.已知正實(shí)數(shù)x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)條件，可得到，然后分離常數(shù)得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬，1）．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn)

,則劣弧的弧長(zhǎng)為

.參考答案：略14.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞15.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_(kāi)_______．參考答案：50%略16.如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，故，解得：，∴，故.

17.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…19.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以由得：，．……………?分

∴

．………………7分（2）由題意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐標(biāo)法求解，同樣給分）………14分20.（14分）已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對(duì)于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對(duì)于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時(shí)f（x）=﹣2x+2x，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當(dāng)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對(duì)于任意x∈，不等式都成立．因?yàn)?x＞0，則對(duì)于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因?yàn)?，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因?yàn)?x＞0，所以對(duì)于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當(dāng)k=0時(shí)，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開(kāi)口向上，則得，即；③當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱