2022年湖南省岳陽市復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖南省岳陽市復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)，則異面直線D1A與EO所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長為2，在中：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及其冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.半徑為10，面積為100的扇形中，弧所對的圓心角為（

）.

A．2

B．

C．

D．10參考答案：B5.（5分）已知△ABC是邊長為2的正三角形，則?的值為（） A． 2 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合正三角形的定義，注意向量的夾角為π﹣B，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由于△ABC是邊長為2的正三角形，則?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義，注意向量夾角的定義是解題的關(guān)鍵．6.向量,的坐標(biāo)分別為（1,-1）,（2,3），則a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算7.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．8.已知，，，則與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B10.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a=_____．參考答案：1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當(dāng)時(shí)，，與重合，不符合題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎(chǔ)題.12.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：13.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為

。參考答案：略14.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．參考答案：﹣2013【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分類討論，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．則[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案為：﹣2013．【點(diǎn)評】本題以新定義為載體，主要考查了對數(shù)函數(shù)值的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵：是對對數(shù)值準(zhǔn)確取整的計(jì)算與理解．15.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，則f（x）=__________．參考答案：x2﹣2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用配方法，求解函數(shù)的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則f（x）=x2﹣2．故答案為：x2﹣2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力16.已知中，邊上的中線AO長為2，若動點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：-217.，的最大值是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號.∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.設(shè)全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算寫出對應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|0≤a≤3}．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為令＝0得，它與＝0是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．令＝0得，此方程有一個根為b，代入得出．所以圓C的方程為.（Ⅲ）由得.當(dāng)時(shí)，得，所以，不論b為何值，圓C必過定點(diǎn)．22.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：(1)

(2)