山東省濟(jì)寧市學(xué)院附屬高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市學(xué)院附屬高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C2.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應(yīng)為偶函數(shù)，且與軸有交點(diǎn).選項(xiàng)：為奇函數(shù)選項(xiàng)：為偶函數(shù)，與x軸無交點(diǎn)選項(xiàng)：是偶函數(shù)且與x軸有交點(diǎn)選項(xiàng)：是奇函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和單調(diào)性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的對稱軸是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上遞增，由題設(shè)只需m≤﹣2，所以m的取值范圍（﹣∞，﹣2]．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)性判對稱軸滿足的條件，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，只需判斷和所在的位置即可?！驹斀狻苛睿?，角的終邊在第一象限；令，，角的終邊在第三象限，根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，故所在的象限是第一、三象限，選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角所在象限的判斷。5.的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

6.在數(shù)列中，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．無解參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，當(dāng)a=3時，那么：a﹣2=1，違背集合元素的互異性，不滿足題意．當(dāng)a﹣2=3時，a=5，集合為{1，5，3}滿足題意．∴實(shí)數(shù)a的值為5．故選B8.已知m>1，a=，b=，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)=b

C．a(chǎn)>b

D．a(chǎn)，b的大小不確定參考答案：A9.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}參考答案：B10.若變量x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：∵目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號）①最大值為，圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于y軸對稱；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．對于函數(shù)，由于當(dāng)時，，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故①錯誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對稱，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故④正確；故答案為：②③④．13.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，點(diǎn)A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．【解答】解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圓心C的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r=，條件是4﹣3a2＞0，過點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即＞．化簡得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范圍是（﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．14.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：15.設(shè)直線，圓，若在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得，則a的取值范圍是______.參考答案：圓半徑為,從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時,所成的角最大,此時四邊形為正方形,邊長為,∴對角線,故圓心到直線的距離,∴有,求出.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．16.以下命題中，正確命題的序號是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯誤；當(dāng)x=時，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯誤；故答案為：②③17.是第三象限的角，并且，則的值是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）B=………………2分=………………6分（2），………………8分

………………10分19.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，而可知

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.求使函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：解析：，為奇函數(shù)，則21.已知直線l的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）為使直線l不過第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）[－2,0]【分析】（1）把直線化簡為，所以直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡為，點(diǎn)滿足方程，故直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程過定點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】討論a=0和a≠0時，求出對應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時，不等式化為﹣x+1＜0，解得x＞1；當(dāng)a≠0時，分解因式得a（x﹣）（x﹣