人教版2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案2（含三套題）

人教版2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案A.9a5〃B.9a6b之C.6,廿D.-9a6b2

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）6.對(duì)于反比例函數(shù)k一，下列說法不正確的是（）

題號(hào)—二三總分A.圖象分布在第二、四象限

分?jǐn)?shù)

B.當(dāng)工＞0時(shí)，〉隨工的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

D.若點(diǎn)4（、，%）,都在圖象上，且不＜三，則

1.-2的相反數(shù)是（）

7.若他是方程/_3=2=0的根，則"卜白的值為（）

A.-gB.yC.2D.-2\rn-lJm-I

2/

2.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（)A-3B.-2C.2D.3

D一8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好

坐在甲旁邊的概率是（）

3.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有

A.|B.|C.|D.1

1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是必然事件的是（）5524

A.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同B.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為79.已知AB為「。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一

C.兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14D.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1定的角度后得到AD,交AB于E點(diǎn)，若點(diǎn)。在。上，AO=5EO=5,則

4.一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）陰影部分的面積為（）

42

A8B.16C.4+0D.6-全

10.如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)

陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖

5.計(jì)算結(jié)果是（）

形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)

字之和為S1,“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為邑.若―=1,則$+邑之間的函數(shù)關(guān)系，則a的值是.

OO

的最大值為（）y阮二

日—二三四五六

12345O\o^min

67891011123-字

1314151617181915.拋物線尸小+法+。的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過（。，1）,（T0）兩

20212223242526耳

2723點(diǎn).下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②4a+2b+c>0；③方程

A.201B.211C.221D.236加+伍乩）x+c此=0（&0）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④設(shè)拋物線與%O磔O

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）軸另一個(gè)交點(diǎn)為（不。），且2"<3,則其中正確的是（填

11.寫出一個(gè)小于方的正整數(shù)是.寫序號(hào)）.>□

解解

12.有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動(dòng)，收到留16.三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首

解

言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為.次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被

13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.如圖埼

OO

如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,ZMBC=30°,則警示牌的1,若任意必BC內(nèi)一點(diǎn)。滿足4=/2=/3,則點(diǎn)。叫做網(wǎng)史的布洛卡

高CD為米（結(jié)果保留根號(hào)）.點(diǎn).如圖2,在等腰,ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為聞紀(jì)的布洛卡點(diǎn)，AD=9,

CtanNABC=20,則仍+DC的值為.

多霧路段'、、國

謹(jǐn)慎駕駛D

州

MABO

14.下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（7U/min）被叫

三、解答題（共8題，共72分）

方式一581500.25免費(fèi)

17.（7分）解方程組：二

方式二883500.19免費(fèi)

注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加18.（7分）如圖，D,E,產(chǎn)分別為"BC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn)，DE//AB,

收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi).如圖是兩種方式的總話費(fèi)y（元）與主叫時(shí)間，（血n）ZA=ZEDF.

數(shù)學(xué)試題第3頁（共96頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共96頁）

A（1）求證：BC=BD-

（2）若sin/CAB=1,CE=6,求（O的半徑.

21.（8分）如圖是由小正方形組成的（8x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂

BDC

（1）求證：NC=/BDF；點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,B,C三點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上，僅用無刻度的直尺

⑵若巖$S*=50,直接寫出四邊形AFDE的面積為.在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

19.（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，

規(guī)定：85VXV1OO為A級(jí)，75Vx<85為3級(jí)，60Vx<75為C級(jí)，x<60為。

級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，整理繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

綜合評(píng)定成績條形統(tǒng)計(jì)圖綜合評(píng)定成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

（1）在圖1中，畫YABCD,再在AD上畫點(diǎn)E,使得DE=BP；

（2）在圖2中，畫出線段AP的中點(diǎn)然后在4C上畫一點(diǎn)?使依，AC.

22.（10分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售48兩種商品.

__L_l_1_1__?_I__I------>----

ABCD等級(jí)

信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤〃（萬元）之間存在某種關(guān)系

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，?=,。級(jí)對(duì)應(yīng)

的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

的圓心角為_____度；

X（噸）1234

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是；

力（萬元）6121824

（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校。級(jí)學(xué)生有多少名？

20.（8分）如圖，聞內(nèi)接于。，過點(diǎn)C的切線交的延長線于點(diǎn)信息二：銷售3商品x（噸）所獲利潤%（萬元）之間存在二次函數(shù)

D,且AC=CD,連接CO并延長交AB于點(diǎn)E.關(guān)系：力=小+打，且銷售2噸時(shí)獲利潤20萬元，銷售4噸時(shí)，可獲利

潤32萬元.

（1）直接寫出〃與x之間的關(guān)系式為；并求出%與x的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A,3兩種產(chǎn)品共購進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購

O

進(jìn)成本為4萬元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)能獲得最大利潤的采購方案，并求出最大利

潤；

（3）假設(shè)購買A商品成本為3萬元/噸，購買8商品的成本為5萬元字

/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬元購進(jìn)A,3兩種商品并銷售完畢，要求A耳

（1）求拋物線的解析式；

商品的數(shù)量不超過3商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬元，

（2）P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作4c平行線與BC交于點(diǎn)E,磔O

直接寫出8商品的銷售數(shù)量x的取值范圍是.

與X軸交于點(diǎn)。，若QE=2PE,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

23.（12分）基本模型（1）如圖1,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AE1BD

（3）如圖2,尸是BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交拋物>□

交BC于點(diǎn)E,則非的值是.

DU解

線于另一點(diǎn)。，。為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線加，DQ與拋物線均只有一個(gè)

類比探究（2）如圖2,Rt&WC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,D為AC淅

公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)。在某條定直線上.

邊上一點(diǎn)，連接肛AE±BD,交BC于點(diǎn)、E,若蔡=￡，求BE的長.

參考答案與試題解析埼

拓展應(yīng)用（3）如圖3,在矩形ABCD中，AD=9,點(diǎn)冗G分別在ADICO

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

上，以房為折痕，將四邊形ABGF翻折，使頂點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)E處，

1.C

且DE=3,連接AE,設(shè)△EED的面積為岳，，./GH的面積為邑，AEC的面

【解析】國

【分析】本題考查的是相反數(shù)的含義，熟記相反數(shù)的定義是解本題的

關(guān)鍵.州

僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得答

案..

【詳解】-2的相反數(shù)是2故選：C.

24.（12分）如圖1,拋物線y=加+云+C與X軸交于點(diǎn)A（T0）,8,與〉

2.A

軸交于點(diǎn)C,直線BC的解析式為y=-x+3

【解析】

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

數(shù)學(xué)試題第7頁（共96頁）數(shù)學(xué)試題第8頁（共96頁）

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖【詳解】解：從上面看，一個(gè)正方形里面有一個(gè)圓且是實(shí)線.

形.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.故選C.

【詳解】解：A中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的

B中圖形是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；視圖.

C中圖形是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；5.B

D中圖形是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：A.【解析】

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱中心是【分析】本題考查了整式幕的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方，幕的乘方運(yùn)算法

解答的關(guān)鍵.則計(jì)算即可.

3.D【詳解】解：(-3叫2=(_3)2.(4萬=90%2,故選：B.

【解析】6.D

【分析】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必【解析】

然事件、隨機(jī)事件、不可能事件.不可能事件是指在一定條件下，一【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法

定不發(fā)生的事件.找到一定會(huì)發(fā)生的事件即可.求解.

【詳解】解：A、兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同，為隨機(jī)事件，不符合題意；【詳解】A.k=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

B、例如：1+6=7,為隨機(jī)事件，不符合題意；B.k=-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

C,14=2x7=1x14,兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14,為不可能事件，不符合C.???-：=-2,.?.點(diǎn)(1,-2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

題意；D.若點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2)都在圖象上，，若xi<0<X2,則y2<yi,

D、最小兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加1+1=2>1,兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1,為必然故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.

事件，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性

4.C質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】7.B

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)【解析】

表現(xiàn)在主視圖中.【分析】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解，先根據(jù)分

式的運(yùn)算法則化簡分式，再結(jié)合，儲(chǔ)-3,"=2代入計(jì)算即可.，乙正好坐在甲旁邊的概率是（=|,故選：A.

O

【詳解】解:9.A

【解析】

2m-2

m-1m【分析】連接BC、BD,DE,連接CD交AB于尸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AD,

NCAB=NBAD,二。與。。是等圓，由圓的基本性質(zhì)得§-=S4儂加，可得耳

m

Sm=S.BDE,由三角形相似判定方法得△ABCs^cBF,由三角形相似的性

磔

m質(zhì)得第=辭求出BC，由勾股定理。尸=展匚薩求出。尸，再由三角形

oCDr

m2-m-2

面積公式即可求解.>□

m

【詳解】解：如圖，連接BC、BD,DE,連接CD交AB于F,

—3根)+2根—2

m解

m2—3m=2,

埼

2+2m-2

2-3m)+2m-2_故選：

mmB.

8.A

AO=5EO=5,

【解析】國

【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率.根據(jù)題意畫出樹狀圖，再OB=OA=5,

根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.AB=10,州

【詳解】解：將座位分別標(biāo)為1,2,3,4,5,畫樹狀圖，如圖,:.BE=OB-OE=4,

開始由旋轉(zhuǎn)得：AC=AD,

ZCAB=ZBAD,

乙23451345124512351234。與W是等圓，

相鄰。。。。。。。。AC=AD,

共的20種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙相鄰的組

BC=BD,

合有8種,

數(shù)學(xué)試題第U頁（共96頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共96頁）

:.AB±CD,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，線段垂直平分線的

CF=DF,判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，勾股定理等；掌握性質(zhì)，能作

..ZCFB=90°,出恰當(dāng)?shù)妮o助線，證出S弓彩DGE=S耳形曲，S陰影=S.B3E是解題的關(guān)鍵.

ZBAD=ZDAE,10.B

DE-DB，【解析】

DE=DB,【分析】此題重點(diǎn)考查列代數(shù)式、一元一次方程的解法、列一元一次

??S弓形OGE=S弓形BHZ),方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示“U型”覆蓋的每

S陰影=SBDE9BF=_BE=2,個(gè)數(shù)及“十字型”覆蓋的每個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.設(shè)U型陰影覆蓋的最

加是直徑，小數(shù)字為a,十字形陰影覆蓋的中間數(shù)字為6,分別求出與5的代數(shù)式,

ZACB=ZCFB=90°,根據(jù)S「邑=1得到匕的關(guān)系，代入5+邑即可求解.

ZABC=ZCBF,【詳解】解：設(shè)U型陰影覆蓋的最小數(shù)字為。，則其他的數(shù)字分別是

,FABCSJCBF,(〃+2),(〃+7),(a+8),(a+9),

ABBC

S]=a+(a+2)+(〃+7)+(a+8)+(a+9)=5〃+26,

'BC-BF?

.I?！狟C

設(shè)十字形陰影覆蓋的中間數(shù)字為b，則其他數(shù)字分別是

,京一~T'

BC2=20,(J),0+1),0-7),0+7),

1

BD=20,:.S2=b+(b-1)+(b+\)+(b-l)+(b+l)=5b,

22

/.DF=^BD-BFS「S2=1,

=J20-4:.5a+26-5b=l,

=4,整理得：a-b=-5,即b=a+5,

S陰影=SBDE1+S2=(5a+26)+5b=(5a+26)+5(a+5)=10a+51,

=-BEDF10>0,

2

1//

=—x4x4隨。的增大而增大，

25+s?

=8;故選：A.，在符合題意得情況下，當(dāng)》=21時(shí)，。有最大值16,

;此時(shí)，5+邑的最大值為：16x10+51=211,故選：B.【詳解】因?yàn)镹MAD=45。,AM=4,所以MD=4,

OO

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）因?yàn)锳3=8,所以MB=12,

11.寫出一個(gè)小于方的正整數(shù)是.因?yàn)镹MBC=30。，所以CM=MBtan30°=4V5.

【答案】2（答案不唯一）所以CD=4百43-字

【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)耳

【分析】先利用無理數(shù)的估算方法判斷出方在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

O磔O

即可得出答案.14.270

【詳解】【解析】

＞□

2（近＜3【分析】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息；根據(jù)題意，?值是當(dāng)兩種費(fèi)解解

...小于右的正整數(shù)可以是2。故答案為：2（答案不唯一）.用相等時(shí)，且為88元時(shí)，主叫的時(shí)間，列出方程求解即可.淅

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的估算【詳解】解：根據(jù)題意：。值是當(dāng)兩種費(fèi)用相等時(shí)，且為88元時(shí)，主

埼

方法.叫的時(shí)間，OO

6

12.8.542xlO方式一的費(fèi)用：58+0.25（/-150）,

【解析】58+0.25（1-150）=88,

國

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為axlO”的形式,.?1=270,

其中IV忖＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)."=270,故答案為：270.

州

15.①④##④①

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)OO

值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).據(jù)此解答即可.【解析】

【詳解】解：8542000=8.542xlO6,故答案為：8.542xlO6.【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的

13.4a—4關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)拋物線產(chǎn)加+bx+c的

【解析】頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過（0,1）,（TO）兩點(diǎn)可判斷①；求出拋物線

【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)可判斷②；求出直線過定點(diǎn)（TO）可判斷③；根據(jù)

OO

函數(shù)，利用MB求CN,作差可求。C.2＜為＜3,。=。-1得進(jìn)而可判斷④.

數(shù)學(xué)試題第15頁（共96頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共96頁）

【詳解】解：???拋物線片4+法+C的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(0,1),【解析】

(T0)兩點(diǎn),【分析】過點(diǎn)A作收，3。，根據(jù)tanZABC=2四,得出鋰=2&,設(shè)的=%

.b

?.a<0,--->0,c=l>0,

2a

則AE=,BC=2m,根據(jù)勾股定理得出

b>0,

22

AB=^AE+BE=《2y[2mj+加之-2>m,證明,得出

abc<09故①正確；

BD_AD_AB_3m3

-1即處=2一=-,求出BD=6,CD=4.

拋物線y=e+陵+C圖象經(jīng)過(0,1),(-1,o)兩點(diǎn)，~CD~BDBC2m2'CDBD

??a—Z?+1=0,【詳解】解：過點(diǎn)A作隹CC,如圖所示:

b=a+\,a=b—l,

ax+(<2+l)x+l=0,

?.?無法確定2與二的大小，

a

4a+?+c的符號(hào)無法確定，故②不正確；

AB=AC,AEYBC,

*.*or2+(b—k)x+c—k=0{k^6),

BE=CE=-BC,

2

??ax2+bx+c=kx+k,

tanZA3C=2夜，

>=丘+上過定點(diǎn)(TO),

空=2艮

.?.當(dāng)直線產(chǎn)丘+及與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,BE

故③不正確；