初二數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)+習(xí)題+答案)

（一）三角形部分

一、知識(shí)點(diǎn)匯總

1.三角形的定義定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形

叫做三角形。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)

角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

三角形ABC用符號(hào)表示為aABC.三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,

頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.

注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形;

（3）AABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒(méi)有意義.

2、（1）三角形按邊分類：

f［底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

<

三角形JI等邊三角形

、不等邊三角形

（2）三角形按角分類:

'直角三角形

三角形<r拈岳一石鏟

銳角二角形

、斜三角形y

I鈍角三角形

3、三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短；

（2）圍成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊.

4、和三角形有關(guān)的線段：

（1）三角形的中線A

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段

表示法：1、AD是AABC的BC上的中線.2、BD=DC=0.5BC./\

3、AD是AABC的中線；/\

注意:①三角形的中線是線段;②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；BDC

③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；A

④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.

（2）三角形的角平分線__/_

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角與交點(diǎn)之間的線段。BDC

表示法：1、AD是AABC的NBAC的平分線.2、Zl=Z2=0.5ZBAC.

3、AD平分NBAC,交BC于D

注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部;

③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；

(3)三角形的高

三角形的高：從三角形的一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線,

頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，

表示法：1、AD是AABC的BC上的高。2、AD_LBC于D。

3、ZADB=ZADC=90°o4、AD是AABC的高。

注意：①三角形的高是線段：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩

條高在三角形外；

③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).(而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，

直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。)

4、三角形的內(nèi)角和定理

定理：三角形的內(nèi)角和等于180。.

推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

5、三角形內(nèi)角外角的關(guān)系：

(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

6、三角形的外角的定義：

三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.

如:/ACD、ZBCE都是AABC的外角，且/ACD=/BCE,所以說(shuō)一個(gè)三角形有六

個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.

7.三角形外角的性質(zhì)

(1)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；

(2)作CM〃AB由于B、C、D共線

AZA=Z1,/B=/2.

即NACD=N1+/2=NA+NB.

那么/ACD>/A./ACD>/B。

8、(1)多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。。

多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有貯二2條對(duì)角線。

2

（2）正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

9、.三角形的穩(wěn)定性：

三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性.

注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。（3）多邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。

二、題型解析

1.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

例1.如圖已知AABC中，ABAC=90°,ADLBC^D,E是AD上一點(diǎn)。

求證：/BED>/C

證明：由AD1,BC于D,可得/CAD=/ABC又/ABD+NEBD

則ZABD>ZEBD可證ZCAD>ZEBD即ZBED>ZC

說(shuō)明：在角度不定的情況下比較兩角大小，如果能運(yùn)用三角形內(nèi)角和都等于180。間接求得。

例2.銳角三角形ABC中，ZC=2ZB,則/B的范圍是（）

A.10'<ZB<20"B.20'1<ZB<30*C.30'1<ZB<45'D.45'<ZB<60f

分析：因?yàn)橐籄BC為銳角三角形，所以a<NB<90'

又NC=2NB,.?.0'<2NB<90'0’<4<45又；NA為銳角，為銳角

ZB+ZC>90*'3ZB>90'',BPZB>3O5,30'<ZB<45’.故選C。

例3.已知三角形的一個(gè)外角.?./A=1804-(ZB+NC)等于160。，另兩個(gè)外角的比為2:3,

則這個(gè)三角形的形狀是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

分析：由于三角形的外角和等于360°,其中一個(gè)角已知，另兩個(gè)角的比也知道，因此三

個(gè)外角的度數(shù)就可以求出，進(jìn)而可求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而可判斷三角形的形狀。

解：?.?三角形的一個(gè)外角等于160°另兩個(gè)外角的和等于200°

設(shè)這兩個(gè)外角的度數(shù)為2x,3x...2x+3x=200解得：x=40,2x=80,3x=120

與80°相鄰的內(nèi)角為100°,這個(gè)三角形為鈍角三角形應(yīng)選C

2.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

例4.已知：如圖在A4BC中，AB>AC,AM是BC邊的中線。

求證：AM>|(A5-AC)

證明：延長(zhǎng)AM到D,使MD=AM,連接BD

在ACW和AM）中，AM=DM,ZAMC=ZDMB,CM=BM

ACMA=ABMD.-.BD=AC在AABD中，AB-BD<AD,而

AB-AC<2A:.AM>|（AB-AC）

說(shuō)明：在分析此問(wèn)題時(shí)，首先將求證式變形，得2A0>A5-AC,然后通過(guò)倍長(zhǎng)中

線的方法，相當(dāng)于將AAMC繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。構(gòu)成旋轉(zhuǎn)型的全等三角形，把AC、AB、2AM

轉(zhuǎn)化到同一三角形中，利用三角形三邊不等關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。很自然有

-AC)<AM<^(AB+AC)。請(qǐng)同學(xué)們自己試著證明。

3.角平分線定理的應(yīng)用

例5.如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分/ADC。

求證：AM平分DAB。

證明：過(guò)M作MGJ_AD于G,；DM平分/ADC,MC1DC,MG±AD

；.MC=MG（在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）：MC=MB,；.MG=MB

而MG_LAD,MBJ_AB；.M在/ADC的平分線上（到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)

角的平分線上）；.DM平分/ADC

說(shuō)明：本題的證明過(guò)程中先使用角平分線的定理是為判定定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件MG=

MBo同時(shí)要注意不必證明三角形全等，否則就是重復(fù)判定定理的證明過(guò)程。

4.全等三角形的應(yīng)用

例6.如圖，已知：點(diǎn)C是/FAE的平分線AC上一點(diǎn)，CE±AE,CF±AF,E、F為垂足。

點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AF上。若AB=21,AD=9,BC=DC=10。求AC的長(zhǎng)。

分析：要求AC的長(zhǎng)，需在直角三角形ACE中知AE、CE的長(zhǎng)，而AE、CE均不是已

知長(zhǎng)度的線段，這時(shí)需要通過(guò)證全等三角形，利用其性質(zhì)，創(chuàng)設(shè)條件證出線段相等，進(jìn)而求

出AE、CE的長(zhǎng)，使問(wèn)題得以解決。

解：；AC平分/FAE,CF±AF,CE±AE；.CF=CE

CF=CE

?.一NF=ZCEA=90°AACFsAACE（HL）:.AF=AE

AC=AC

CF=CE

CD=BC:.ACDF=ACBE(HL).?.BE=DF

ZF=ZCEB=90°

設(shè)BE=DF=x,則A片二AB—B石=21—x,AF=AD+DF=9+x

AE-AF,「.21—x=%+9,x=6

在RtABCE中，CE=^BC2-BE2=v102-62=8

在RtAACE中，AC=JAE2+CE2=7(21-6)2+82=17

答：AC的長(zhǎng)為17o

5、中考點(diǎn)撥；

例6.如圖，在448c中，已知NB和/C的平分線相交于點(diǎn)F,/八

過(guò)點(diǎn)F作DE〃BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9,/'\

則線段DE的長(zhǎng)為()7\

分析：初看此題，看到DE=DF+FE后，就想把DF和FE的長(zhǎng)逐個(gè)求出后再相加得

DE,但由于DF與FE的長(zhǎng)都無(wú)法求出，于是就不知怎么辦了？其實(shí)，若能注意到已知條件

中的“BD+CE=9"，就應(yīng)想一想，DF+FE是否與BD+CE相關(guān)？是否可以整體求出？若

能想到這一點(diǎn)，就不難整體求出DF+FE也就是DE的長(zhǎng)了。

解：；BF是/B的平分線.,.ZDBF=ZCBF又DE〃BC.,.ZDFB=ZCBFZ

BDF=NDFB；.DF=BD同理，F(xiàn)E=CE；.DF+FE=BD+CE=9即DE=9故選A

例7.已知：如圖，AABC中，AB=AC,NACB=90°,D是AC上一點(diǎn)，AE垂直BD的

延長(zhǎng)線于E,AE=-BDo求證：BD平分NABC

2

分析：要證/ABD=/CBD,可通過(guò)三角形全等來(lái)證明，但圖中不存在可證全等的三

角形，需設(shè)法進(jìn)行構(gòu)造。注意到已知條件的特點(diǎn)，采用補(bǔ)形構(gòu)造全等的方法來(lái)解決。

簡(jiǎn)證：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F易證AACFTA5co(ASA或AAS)

AF=BD||=AE=^AF=EF于是又不難證得^BAE=A5EE(SAS)

：.ZABD=ZCBD，BD平分NBAC

說(shuō)明：通過(guò)補(bǔ)形構(gòu)造全等，溝通了已知和未知，打開了解決問(wèn)題的通道。

練習(xí)題：

1.填空：等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm,則這個(gè)等腰

三角形底邊的長(zhǎng)為。

2.在銳角AABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC,則/ABC=。

3.如圖所示，D是AABC的/ACB的外角平分線與BA的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。試比較/BAC

與/B的大小關(guān)系。

D

4、求證：直角三角形的兩個(gè)銳角的相鄰?fù)饨堑钠椒志€所夾的角等于45°。

5.如圖所示，AB=AC,ZBAC=90°,M是AC中點(diǎn)，AE_LBM。求證：ZAMB=ZCMD

【練習(xí)題答案】1.5cm2.45°

3.分析：如圖所示，NBAC是AACD的外角，所以

因?yàn)?1=/2,所以NBAO/2又因?yàn)?2是A8CD的外角，所以/2>/B,問(wèn)題得證。

答：NBAC>NB；NCD平分NACE,.\Z1=Z2VZBAOZ1,AZBAOZ2

VZ2>ZB,AZBAOZB

4,證明：省略

-.?Z1+ZBAE=Z2+ZBAE=90°

5.證明一:過(guò)點(diǎn)C作CFXAC交AD的延長(zhǎng)線于F

Zl=Z2

XZBAC=ZACF=90°AC=AB

\ABM三AC4F

/.AM=CF,NF=ZAMB

又AM=MC,；.MC=CF

又/3=N4=45°,CD=CD

ACDA/三ACDF

：.ZF=ACMD

：.NAMB=ACMD

證明二：過(guò)點(diǎn)A作AN平分/BAC交BM于

N

Z2+ZBAE=Z3+ZBAE=90°

又AN平分/BACZl=ZC=45°

Z2=Z3

XAB=AC'：AN=CDCAD又N"NC=45。AM=CM

ANAM=M)CM

ZAMB=ZCMD

說(shuō)明：若圖中所證的兩個(gè)角或兩條線段沒(méi)有在全等三角形中，可以把求證的角或線

段用和它相等的量代換。若沒(méi)有相等的量代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。

（二）一元一次不等式

一、知識(shí)點(diǎn)匯總

考點(diǎn)1、一元一次不等式的定義及其解法

1.一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不

等式。

2.解一元一次不等式的步驟：（1）去分母（根據(jù)不等式性質(zhì)2或3）

（2）去括號(hào)（根據(jù)整式運(yùn)算法則）

（3）移項(xiàng)（根據(jù)不等式性質(zhì)D

（4）合并同類項(xiàng)（根據(jù)合并同類項(xiàng)法則）

（5）系數(shù)化為1（根據(jù)不等式性質(zhì)2或3）

提示：1.不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，但有時(shí)候需要求不等式的某些特殊解，如整數(shù)

解，非負(fù)整數(shù)解，最大整數(shù)解等，解答這些問(wèn)題的關(guān)鍵是明確解的特征

2.解不等式中的移項(xiàng)與解方程中的移項(xiàng)相同，要注意改變所移項(xiàng)的符號(hào)，但不等號(hào)方向不變;

3.系數(shù)化為1時(shí)，特別注意不等號(hào)方向是否需要改變；

4.解不等式時(shí)，有些步驟可能用不到，根據(jù)不等式的形式靈活選擇解題步驟。

考點(diǎn)2、一元一次不等式的應(yīng)用

步驟：審：審題，分析題中已知什么，求什么；

設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

找：找出題中的不等關(guān)系，抓住題中的關(guān)鍵詞，如"大于"''小于"“不大于”“至

多”“至少”“不超過(guò)”等；

解：解出所列的不等式；

答：檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義，寫出答案。

提示：1.審題是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵；

2.在設(shè)未知數(shù)時(shí)，不可出現(xiàn)“至少”“至多”“不超過(guò)”等范圍的字眼，因?yàn)槲粗獢?shù)就是一

個(gè)分界點(diǎn)，不是范圍。

二、習(xí)題分析

例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A2x-1>0；B1<2；C3x-2y<1；Dy2+3>5

例2.下列各式中，是一元一次不等式的是()

A.5+4>8B.2x-lC.2xW5D.1-3x^0

x

例3.解不等式2-尤W-士一，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

4

例4.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲，乙兩個(gè)垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時(shí)處

理垃圾55噸，需費(fèi)用550元，乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。

(.1)甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需要幾小時(shí)完成？

(2)如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過(guò)7370元，則甲廠每天處理垃圾至少

需要多少小時(shí)？

Y

例5、求不等式42---5(x+4)20的正整數(shù)解。

2

例題答案：

1、解：一元一次不等式必須是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。B是不等式，C是二元

的，D的未知數(shù)次數(shù)是2.故選Ao

2、解：，A選項(xiàng)沒(méi)有未知數(shù)，B選項(xiàng)不是不等式，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不等式的左邊不是整

式，是分式，未知數(shù)的次數(shù)不是1。故選C。

3、解：去分母，得4(2-x)W(3x-5)去括號(hào)，得8-4xW3x+5

移項(xiàng)，得-4x+3xW-8合并同類項(xiàng)，得-xW3

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：略

4、解：(1)700+(45+55)=7答：兩廠同時(shí)處理，每天需要7小時(shí)。

(2)設(shè)甲廠每天處理垃圾x噸，則乙廠每天處理垃圾(700-x)噸，根據(jù)題意，得

-v*700JC

—x550+——X495^7370解得：x2330,330+55=6

5545

答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時(shí)。

注：設(shè)未知數(shù)時(shí)要將“最多”“不少于”等這些不確定的詞語(yǔ)去掉，求出的不等式的解集就

是應(yīng)用題的解，應(yīng)用題的要根據(jù)實(shí)際情況取舍。

5、解：去分母，得84-x-10（x+4）20去括號(hào)，得84-x-10x-4020

移項(xiàng)，得-“10x240-84,合并同類項(xiàng)，得-1卜三-44系數(shù)化為1,得

不大于4的正整數(shù)有1,2,3,4,所以，不等式的正整數(shù)解為1,2,3,4.

【解析】求不等式的特殊解時(shí)，需先求出不等式的解集，再在解集中找出符合條件的特殊解。

練習(xí)題:

1、在數(shù)軸上從左至右的三個(gè)數(shù)為a,1+a,-a,則a的取值范圍是（）

11

A、a<—B、a<0C、a>0D、a<——

22

x+1W0,

2、不等式組《的解集在數(shù)軸上表示為（）

2%+3<5

3、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P（2x-6,x-5）在第四象限，則x的取值范圍為（）

A、3<x<5B、—3<x<5C、—5<x<3D、—5<x<—3

4、已知不等式：①X>1,②X>4,③X<2,?2-X>-l,從這四個(gè)不等式中取兩個(gè)，構(gòu)成正整

數(shù)解是2的不等式組是（）

A、①與②B、②與③C、③與④D、①與④

+3//I—2

5、方程組<的解x、y滿足x>y,則m的取值范圍是（）

Sx-3y=m

9101910

A.m>一B.m>一c.m>一D.m>一

1091019

x-3<0

6、不等式組《、的解集是,

[x+1^0------------

'2B-0.5

不等式組<的解集是___________

—3x2—2.5%—2

X<TYl+1

8、若不等式組〈無(wú)解，則m的取值范圍是_____________.

x>2m-1

2x-a<\

9、若不等式組《的解集為一lVxVl,那么(a+1)(b-1)的值等于.

x-2b>3

4a-x>0

10、若不等式組〈無(wú)解，則a的取值范圍是.

x+。一5>0

3.

x--(2x-l)W4,

11、解不等式組I2把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.

1+3%-“

2x+ll—2x

12、求同時(shí)滿足不等式6x—223x—4和-------——-<1的整數(shù)x的值.

32

x-y=m-5

13、若關(guān)于x、y的二元一次方程組〈中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍.

x+y=3m+3

14、一人10點(diǎn)10分離家去趕11點(diǎn)整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3

千米/小時(shí)的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問(wèn)公共汽車每小時(shí)至少走多少千米

才能不誤當(dāng)次火車？

練習(xí)題答案：

1

1、D2、C3、A4、D5、D6、一lWx<37、一一WxW48、m>29、-610、aWl

4

27

n、2,1,0,-112、不等式組的解集是一一Vx<—,所以整數(shù)X為013、-2<m<0.5

310

14、解：設(shè)公共汽車每小時(shí)至少走x千米才能不誤當(dāng)次火車

護(hù)35W605改一、，c答：公共汽車每小時(shí)至少走13千米才能不誤當(dāng)次火車。

（三）圖形與坐標(biāo)

一、知識(shí)點(diǎn)匯總

1、確定平面上物體位置的方法：坐標(biāo)法、方位與距離法、經(jīng)緯度法

2、根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)

3、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化

4、平面上物體的位置可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)確定。

5、在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?有哪些方法？

（1）用有序數(shù)對(duì)來(lái)確定；（2）用方向和距離（方位）來(lái)確定；

6、在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。簡(jiǎn)稱直角坐

標(biāo)系,坐標(biāo)系所在的平面就叫做坐標(biāo)平面

7、掌握各象限上及x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

第一象限（+,+）;第二象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,-）

8、x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,表示為（x,0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,表示為（0,y）

9、（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

二、例題分析

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的

例1:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

1、分析:過(guò)點(diǎn)E向x軸畫垂線,垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1,因此點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1;同理,

過(guò)點(diǎn)E向y軸畫垂線，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,2）,選A.

2、解析:在圖2中,平移前左眼的坐標(biāo)是(-4,2),平移后左眼的坐標(biāo)是(3,4),它的橫坐標(biāo)增加

了7,縱坐標(biāo)增加了2.根據(jù)這個(gè)規(guī)律和平移的特征,平移后右眼的坐標(biāo)是(5,4).

3、解析:關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反.在圖4中,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,2),則A

點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),故選D.

點(diǎn)評(píng):在平面直角坐標(biāo)系中，求圖形經(jīng)過(guò)幾何變換后點(diǎn)的坐標(biāo),應(yīng)先準(zhǔn)確作圖,然后求坐標(biāo).

二、練習(xí)題

1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,2)所在象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是()

(A)(-3,2)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(2,3)

3、若點(diǎn)P(a,a-2)在第四象限，則。的取值范圍是()

A、-2<a<0B、0<a<2C、a>2D、a<0

4、在平.面直角坐標(biāo)系中，3BCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(4.2),

則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(7,2)B.(5,4)C.(1,2)D.(2,1)

5、以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)

的坐標(biāo)是()

A、(3,3)B、(5,3)C、(3,5)D、(5,5)

6、如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”

的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的1-，則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-4,3)B.(4,3)

C.(—2,6)D.(—2,3)

7.已知點(diǎn)A(a-La+1)在x軸上，則a等于

8.點(diǎn)《(a,2)與巴(-3力)都在第二、四象限兩條坐標(biāo)軸的夾角的平分線上，則

a=,b=.

9.已知點(diǎn)M(3,2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條垂直與x軸的直線上，且N點(diǎn)到x軸的距離

為5,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是。

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°

標(biāo)

三、解答題

11、ZiABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△a^G，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo);

(2)作出將AABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后的△4^202?

已知點(diǎn)A、D

4

13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊0A與x軸正半軸

的夾角為30°,0C=2,求點(diǎn)B的坐標(biāo)

答案:

一、選擇題

1、B2、C3、B4、C5、D

二、填空題

7、-18、39、(3,5)或(3,-5)

解答題

11、【答案】(1)作圖如圖示，A的坐標(biāo)為(

(2)如圖示.

9

12、B(----3)C(4,-3)

4

13.解：過(guò)點(diǎn)B作DELOE于E,

?..矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊0A與x軸正半軸的夾角為30

.?.ZCA0=30°,.*.AC=4,.,.0B=AC=4,；.0E=2,，BE=2t，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2代)，

（四）一次函數(shù)

一、知識(shí)點(diǎn)匯總

1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如>=丘+6（k,b是常數(shù)，且左20）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是

自變量。當(dāng)6=。時(shí)，一次函數(shù)丫=依，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是丫=履+匕，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷

是否能化成以上形式.

⑵當(dāng)6=0,左力0時(shí)，y=履仍是一次函數(shù).

⑶當(dāng)6=0,左=0時(shí)，它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，厚0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0

時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

⑴解析式：y=kx（k是常數(shù)，kWO）

⑵必過(guò)點(diǎn)：（0,0）、（1,k）

（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k〈0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k〈0,y隨x增大而減小

⑸傾斜度：|k|越大，越接近y軸；1k|越小，越接近x軸

3、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx

+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）：①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)

b

一次函數(shù)丫=入+15的圖象是經(jīng)過(guò)（0,b）和0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直

k

線丫二女乂+卜它可以看作由直線y=kx平移Ibl個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0

時(shí)，向下平移）

b

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0,b）和0）

k

（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

b>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限

\。直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限1。直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

b>Q[b<0

k<0k<0

]。直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限1o直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

b>0b<0

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

當(dāng)b〈0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直

線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取

它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,b）,即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系及性質(zhì)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移Ibl個(gè)單位長(zhǎng)度而

得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

正比例函數(shù)一次函數(shù)

概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù),k#0）一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，厚0）,那么

的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中ky叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是丫=叁，所以

叫做比例系數(shù)說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

自變量X為全體實(shí)數(shù)

范圍

圖象一條直線

必過(guò)點(diǎn)(0,0)、(1,k)b

(0,b)和(-一,0)

k

走向k〉0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k>0,b>0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

k〈0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限k>0,b<0直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

k<0,b>0直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

k<0,b<0直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

增減性k>0,y隨X的增大而增大；（從左向右上升）

k〈0,y隨x的增大而減小。（從左向右下降）

傾斜度k越大，越接近y軸；k越小，越接近x軸

圖像的

b>0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；

平移

b<0時(shí),將直線y=kx的圖象向下平移四個(gè)單位.

6、直線y=kxx+仇（//0）與,=k2x+b2（左？/0）的位置關(guān)系

（1）兩直線平行。左1=七且4w%（2）兩直線相交=kx中k2

（3）兩直線重合。左1=左2且仇=%（4）兩直線垂直=左/2=-1

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)

為未知數(shù)的方程；

（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

二、練習(xí)題：

1.當(dāng)TWxW2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y〈10,則常數(shù)a的取值范圍是（）

（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4〈a〈2且aWO（D）-4<a<2

2.在直角坐標(biāo)系中，已知A（1,1）,在x軸上確定點(diǎn)P,使AAOP為等腰三角形，則符

合條件的點(diǎn)P共有（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

3.在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù).當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k

的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎ?/p>

（A）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)

4.若k、b是一元二次方程x?+px-|q|=0的兩個(gè)實(shí)根（kbWO）,在一次函數(shù)y=kx+b中，

y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（）

（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限

5.過(guò)點(diǎn)P（8,2）且與直線y=x+l平行的一次函數(shù)解析式為.

2

6.y=—x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第象限.

3

7.若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-3WxWl時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為lWyW9,則一次函數(shù)的解析式為

8.設(shè)直線kx+（k+l）y-l=O（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖形的面積為Sk（k=l,2,3,……,

2008）,那么S1+S2+…+S2oo8=.

9.小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）

之間關(guān)系的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（2）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（3）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家12千米？

10.已知一次函數(shù)的圖象，交X軸于A(-6,0),交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,且點(diǎn)

B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2,AA0B的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)

的解析式.

11.某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)

合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地.兩地區(qū)與該租賃

公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：

甲型收割機(jī)的租金