2024屆安徽省亳州利辛縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆安徽省亳州利辛縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知在AABC,AB=AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.NEBC=NABE

2.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，

則這兩張卡片正面數(shù)字之?和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.—B.—C.—D.一

2993

3.如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意:

先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC±BD,垂足為O,點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點.若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

R

A.20B.15C.30D.60

5.已知方程組,那么x+y的值（

x+2y=8

91

6.計算：1+15x（—記）得（）

9111

A.--B.----C.—D.---

51255125

7.下列各數(shù)中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

8.計算tan30。的值等于（）

A.B.3、TC.jD.今

9.已知點A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小

值是（）

A.正B.72C.73D.2

2

10.如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從

其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,3）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

13.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（_.；）、--、---1，如果-「那么--.（填“>”、

”、“V”)

14.數(shù)學(xué)的美無處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦,

如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長度之比是15：12：10,把它們繃得一樣

緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3（x>5）,則x的值是.

12151012

15.—津巴的系數(shù)是,次數(shù)是.

5

16.如圖，已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的周長最小為_____cm.

17.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗.某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居

民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查

情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

40%

120

60

BCD系型

分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為;若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，點C在線段A5上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,Cf平分NOCE.

求證：CF_LOE于點尸.

19.（5分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝

運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱核桃甘藍

每輛汽車運載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5

若裝運核桃的汽車為X輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為

y萬元.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標(biāo)為（6,

0）,等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向

C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結(jié)束，且速度均為lcm/s,設(shè)運動的時間為ts,解答下列問題：

（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形.

（2）如圖②過點E作EQ〃AB,交AC于點Q,設(shè)△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ

的面積最大？求出這個最大值.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AAEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若

21.（10分）如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC；（尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）求BP的長.

22.（10分）如圖，△ABC中，。是3C上的一點，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求AA3c的面積.

23.（12分）如圖，點A.F、C.D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

（2）若NABC=90。，AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形.

24.（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.求證：△ADE^^CBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

解：,.,A5=AC,.,.NA3C=NAC5.；以點5為圓心，5C長為半徑畫弧，交腰AC于點E,...3E=3C,NAC5=N8EC,

:.NBEC=NABC=/ACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大.

【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

■和為正數(shù)的概率是一.故選D.

3

【點睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【點睛】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

4、B

【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，

，EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=^AC=5,

2

XVAC1BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

Z.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點睛】

本題考查的是中點四邊形.解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；

(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

5、D

【解析】

12x+y=7①

解：、>

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

則x+y=5,

故選D

6、B

【解析】

同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負(fù)符號的變化.

【詳解】

故選B.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

,/-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”.

8、C

【解析】

tan30°=.故選C.

9、B

【解析】

首先求得AB的中點D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標(biāo),

再求得交點與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點D的坐標(biāo)是（4,-2）,

"?'C（a,-a）在一次函數(shù)y=-x上，

二設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-l.

—6

根據(jù)題意得：］，

y=-x

則交點的坐標(biāo)是（3,-3）.

則這個圓的半徑的最小值是：J（4-3y+（—2+3產(chǎn)=母.

故選：B

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a,-a）,一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵.

10、D

【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率

公式解答即可.

【詳解】

因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7

個小正方形.

在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小

4

正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是,.

故選D.

【點睛】

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、73°

【解析】

試題解析：；/＜：8。=34。，

:.ZCBE=1800-ZCBD=146°,

1

，ZABC=ZABE=-NCBE=73°.

12、(-3,2)

【解析】

作出圖形，然后寫出點A，的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解答：如圖，點A，的坐標(biāo)為(-3,2).

【點睛】

本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

13、>

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為尸質(zhì)，則1=-1左，得：6-0.5,.R=-0.5x.?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(xi,

)1)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案為〉.

點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、1.

【解析】

依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有!一,=」一工，解得x=l.

5x35

2萬

15、----1

5

【解析】

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，-之0J竺rah的'系數(shù)是—2—萬，次數(shù)是1.

55

【點睛】

本題考查了單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16,2713

【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,

；?AB=2cm,BC=BC'=3cm,

AAC2=22+32=13,

.*.AC=y/13cm,

這圈金屬絲的周長最小為2AC=2V13cm.

故答案為2A.

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

17、120人，3000人

【解析】

根據(jù)3的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去4、5、。的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽

的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)x愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果.

【詳解】

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：604-10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人）；

1QQ

若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：10000x^=3000（人）.

600

故答案為120人；3000人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本

估計總體.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、證明見解析.

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出NA=NB,根據(jù)SAS證△ACD絲△BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即

可.

【詳解】

；AD〃BE,/.ZA=ZB.

在4ACD和小BEC中

'AD=BC

,:ZA=ZB>/.AACD^ABEC（SAS）,/.DC=CE.

AC=BE

；CF平分NDCE,ACFIDE（三線合一）.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE,主要考查

了學(xué)生運用定理進行推理的能力.

19、⑴y=-3.4x+141.1；⑴當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤

最大，最大利潤為117.4萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（lx+1）輛，裝運花椒的汽車為30-x-（lx+1）=（12-3x）輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時,

裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù).

【詳解】

(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為(lx+1)輛，裝運花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

'29-3x<8

⑴根據(jù)題意得：“+(2x+l)K3?！?/p>

29

解得：7<x<—,

3

???x為整數(shù)，

A7<x<2.

V10.6X),

，y隨x增大而減小，

.?.當(dāng)X=7時，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時：lx+l=12,12-3x=l.

答：當(dāng)裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4

萬元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)證明見解析；(2)當(dāng)t=3時，△4￡(2的面積最大為28?112；(3)(3,0)或(6,373)或(0,3若)

4

【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利

用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證；(2)先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到

三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進而表示出AEQ

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時Q的坐標(biāo)即可；(3)當(dāng)AAEQ的面積最大時，D、E、F都

是中點，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖①中，

VC(6,0),

/.BC=6

在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由題意知，當(dāng)0VtV6時，AD=BE=CF=t,

/.BD=CE=AF=6-t,

/.AADF^ACFE^ABED(SAS),

/.EF=DF=DE,

.-.△DEF是等邊三角形，

...不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形;

(2)如圖②中，作AH±BC于H,則AH=AB?sin60°=373>

；EQ〃AB,

/.△CEQ^AABC,

.SCEQ號一號，即"后’,

°ABC

?,.SAAEQ=SAEC-SAEQ=3^(6~/)-

AC圓—)-=_B(t-3),

2444

二拋物線開口向下，有最大值，

.?.當(dāng)t=3時，△AEQ的面積最大為速cn?,

4

(3)如圖③中，由(2)知，E點為BC的中點，線段EQ為△ABC的中位線,

圖③

當(dāng)AD為菱形的邊時，可得Pi（3,0）,P3（6,3四）,

當(dāng)AD為對角線時，P2（0,36）,

綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（3,0）或（6,373）或（0,3拓）.

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

21、（1）見解析；⑵2.

【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】

⑴如圖所示，點P即為所求.

⑵設(shè)BP=x,貝!]CP=l-x,

由(1)中作圖知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【點睛】

考核知識點：勾股定理和線段垂直平分線.

22、3

【解析】

試題分析：根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

試題解析：,:BD3+AD3=63+83=303=AB3,

.-.△ABD是直角三角形，

/.AD±BC,

在RtAACD中，CD=^AC2-AD2=7172-82=15，

111

:.SAABC=-BC?AD=-(BD+CD)?AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面積為3.

答：△ABC的面積是3.

考點：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

23、(1)見解析

7

(2)當(dāng)AF=g時，四邊形BCEF是菱形.

【解析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABCgDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四邊形

BCEF是平行四邊形.

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BELCF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE,交CF與點G,證得

AABC^ABGC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.

【詳解】

(1)證明：；AF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

,在AABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

/.△ABC^DEF(SAS)..\BC=EF,Z