小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：《正比例和反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)（附導(dǎo)學(xué)案）

小升初數(shù)學(xué)六年級(jí)下總復(fù)習(xí)第八課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題正比例和反比例單元總復(fù)習(xí)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。?2、使學(xué)生能正確地、熟練地化簡(jiǎn)比和解比例。?3、使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。重點(diǎn)用比和比例知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用比例的知識(shí)解決問題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1、填一填。甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是（）；寬的比是（）；周長(zhǎng)的比是（）；（）:（）=（）:（）（）:（）=（）:（）2、教師談話：今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)比和比例的知識(shí)。學(xué)生獨(dú)立填一填。通過(guò)填空，引出本課復(fù)習(xí)的內(nèi)容。講授新課二、復(fù)習(xí)比和比例的知識(shí)。知識(shí)梳理一：比和比例的意義與性質(zhì)。出示表格：提出要求：小組合作，填表。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)。2、典例訓(xùn)練：下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來(lái)。（1）6：10和9：15（2）20：5和4：1教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生，訂正。知識(shí)梳理二：比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系和區(qū)別。1、出示表格：教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生，訂正。2、典例訓(xùn)練。填一填。3：5==（）÷（）a：b==（）÷（）（b≠0）想：3：5的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（）。教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生，訂正。知識(shí)梳理三：用求比值。1、說(shuō)一說(shuō)，怎樣求比值？教師總結(jié)：求比值：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。典例訓(xùn)練：25:5=9:2=500千克：1.5噸=教師總結(jié)：比值是一個(gè)數(shù)。知識(shí)梳理四：化簡(jiǎn)比。1、說(shuō)一說(shuō)：什么是化簡(jiǎn)比？教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化成互質(zhì)的整數(shù)。2、典例訓(xùn)練.24：36=200千克：1噸=教師總結(jié)：結(jié)果是一個(gè)比。知識(shí)梳理五：比例尺。1、出示例題：（1）說(shuō)說(shuō)圖中的比例尺1∶6000表示什么意思。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：比例尺是圖上距離和實(shí)際距離的比。1:6000說(shuō)明圖上1厘米代表實(shí)際6000厘米。比例尺=實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺圖上距離=實(shí)際距離×比例尺（2）比例尺應(yīng)注意的內(nèi)容：1）比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，且僅是長(zhǎng)度比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位。2）求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的單位長(zhǎng)度一定要化成同級(jí)單位。3）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，比例尺的前項(xiàng)或后項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。4）比例尺中的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能顛倒。5）題中沒有給出說(shuō)明時(shí)，圖上距離一般用厘米做單位。3、典例訓(xùn)練：出示問題：（2）240m長(zhǎng)的馬路在圖上應(yīng)畫多長(zhǎng)？（3）一個(gè)長(zhǎng)方形住宅區(qū)在圖上長(zhǎng)1cm，寬0.5cm，它的實(shí)際占地面積是多少平方米？知識(shí)梳理六：正比例和反比例。1、舉例說(shuō)說(shuō)生活中有哪些成正比例的量？教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：正比例就是1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；2）一種量變化，另一種量也隨著變化；3）比值（商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2、舉例說(shuō)說(shuō)生活中有哪些成反比例的量？教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；2）一種量變化，另一種量也隨著變化；3）兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系：4、典例訓(xùn)練：判斷下面式子中的x和y成什么比例？5xy=20（）6x=（）=（）4x+y=20（）=20()知識(shí)梳理七：用正、反比例解決問題。1、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。（1）可以列表。（2）可以畫圖。（3）可以用式子表示。如果用t表示汽車行駛的時(shí)間，s表示汽車行駛的路程，那么。（4）判斷路程與時(shí)間是否成正比例，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。知識(shí)梳理八：解比例。1、說(shuō)一說(shuō)什么是解比例。教師總結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)的過(guò)程,叫做解比例。2、典例訓(xùn)練：1、解下面的比例。x:=5：6:x=40=2、小明做4小時(shí)工作可獲薪金112元，那么他做7小時(shí)能獲得多少元？3、有一本書，每頁(yè)16行，每行36個(gè)字，共有150頁(yè)，現(xiàn)在要改為每頁(yè)18行，每行24個(gè)字。該書現(xiàn)在應(yīng)有多少頁(yè)？學(xué)生小組合作填表，展示匯報(bào)。學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生四人一個(gè)小組填表，展示匯報(bào)。學(xué)生四人一個(gè)小組討論，展示匯報(bào)。指名說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生小組討論，展示匯報(bào)。學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生小組討論，展示匯報(bào)。學(xué)生獨(dú)立完成。指名說(shuō)一說(shuō)。指名說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生小組合作填表。學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生獨(dú)立完成。指名說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生獨(dú)立完成。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，總結(jié)比和比例的意義和性質(zhì)。通過(guò)練習(xí)，鞏固比和比例的知識(shí)。通過(guò)討論，總結(jié)比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系和區(qū)別。通過(guò)討論，總結(jié)用字母表示那些數(shù)量關(guān)系。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)總結(jié)求比值的方法。通過(guò)練習(xí)鞏固求比值的方法。通過(guò)小組討論，總結(jié)什么是化簡(jiǎn)比。通過(guò)練習(xí)，鞏固化簡(jiǎn)比的知識(shí)。通過(guò)討論，總結(jié)比例尺的定義和計(jì)算公式。通過(guò)練習(xí)，鞏固關(guān)于比例尺的知識(shí)。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，總結(jié)正比例的定義。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，總結(jié)反比例的定義。通過(guò)填表總結(jié)正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系。通過(guò)練習(xí)，鞏固正比例、反比例的意義。通過(guò)獨(dú)立解決問題，回顧用正比例解決問題的方法。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，回顧解比例的方法。通過(guò)練習(xí)，復(fù)習(xí)解比例和用正反比例解決問題的方法。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？1、復(fù)習(xí)了比和比例的知識(shí)。2、復(fù)習(xí)正比例和方比例的知識(shí)。板書正比例和反比例總復(fù)習(xí)第八課時(shí)《正比例和反比例》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。?2、使學(xué)生能正確地、熟練地化簡(jiǎn)比和解比例。?3、使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用比和比例知識(shí)解決實(shí)際問題。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用比例的知識(shí)解決問題?！局R(shí)鏈接】填一填。甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是（）；寬的比是（）；周長(zhǎng)的比是（）；（）:（）=（）:（）（）:（）=（）:（）今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)比和比例的知識(shí)?！竞献魈骄俊恳?、教材第83頁(yè)問題一：舉例說(shuō)明什么是比，什么是比例，以及它們的應(yīng)用。學(xué)生四人一個(gè)小組，說(shuō)一說(shuō)，填寫下表。二、教材第83頁(yè)問題二：2、 填一填，并說(shuō)一說(shuō)比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。學(xué)生四人一個(gè)小組，說(shuō)一說(shuō)，填寫下表。三、教材第83頁(yè)問題三：（1）說(shuō)說(shuō)圖中的比例尺1∶6000表示什么意思。（2）240m長(zhǎng)的馬路在圖上應(yīng)畫多長(zhǎng)？（3）一個(gè)長(zhǎng)方形住宅區(qū)在圖上長(zhǎng)1cm，寬0.5cm，它的實(shí)際占地面積是多少平方米？學(xué)生四人一個(gè)小組，說(shuō)一說(shuō)，完成練習(xí)。四、教材第83頁(yè)問題四：舉例說(shuō)說(shuō)生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。學(xué)生四人一組，說(shuō)一說(shuō)，完成下表。五、教材第83頁(yè)問題五：一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。（1）可以列表表示。（2）可以畫圖。（3）可以用式子表示。如果用t表示汽車行駛的時(shí)間，s表示汽車行駛的路程，那么。（4）判斷路程與時(shí)間是否成正比例，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。學(xué)生四人一個(gè)小組，合作完成練習(xí)。說(shuō)一說(shuō)自己的想法?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】填一填。1、表示（）叫做比例，在0.4:4=1:10中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（），兩個(gè)外項(xiàng)是（）。2、eq\f(35,())=20÷16=（）：4=（）（填小數(shù)）=（）%。3、一塊銅鋅合金重180克，銅鋅的比是2:3，鋅重（）克，如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅鋅的比是（）。4、比例尺=（）：（），比例尺其實(shí)是一個(gè)（）。5、正方形的周長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)成（）比例。判斷對(duì)錯(cuò)。1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。()2、在一定距離內(nèi)，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和它的周長(zhǎng)不成比例。（）3、圓的半徑和它的周長(zhǎng)成正比例。（）4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例。（）5、一根電線，用去的米數(shù)與剩下的米數(shù)成反比例。（）三、選擇題。1、一個(gè)機(jī)器零件的長(zhǎng)度是8毫米，畫在比例尺是10:1的圖紙上的長(zhǎng)度是（）。A8分米B8毫米C8厘米2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，它的周長(zhǎng)和寬成（）。A正比例B反比例C不成比例3、如果A×2=B÷3，那么A:B=（）。A2:3B3:2C1:64、一個(gè)三角形的是哪個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，這個(gè)三角形是（）。A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形5、在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)這三個(gè)量中，成正比例關(guān)系的是（），成反比例關(guān)系的是（）。A汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)。B汽車運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。C汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)。四、解下面的比例。0.4:12=x:eq\f(1,4)eq\f(1,2):eq\f(1,5)=eq\f(1,4):xeq\f(36,x)=eq\f(54,3)5eq\f(1,3):0.4=2eq\f(2,7):x2.8:eq\f(4,5)=0.7:xeq\f(1.25,0.25)=x：1.6五、解決問題。1、買筆記本的數(shù)量和錢數(shù)的關(guān)系如表。數(shù)量/本12345678總價(jià)/元6（1）將表格補(bǔ)充完整，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點(diǎn)再順次連接。（2）哪個(gè)量沒變？數(shù)量和總價(jià)成什么比例？（3）從圖中可以看出，如果買9本筆記本需要多少錢？2、在一幅比例尺是1:5000000的圖上，量得甲城到乙城的距離是8厘米。一輛汽車從甲城開往乙城，每時(shí)行駛70千米，5小時(shí)后能到達(dá)乙城嗎？3、一間教室用邊長(zhǎng)0.4米的正方形瓷磚鋪地，需要300塊，如果改用邊長(zhǎng)為0.5米的正方形瓷磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）4、一種稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照這樣計(jì)算，要得到180噸大米，需要稻谷多少噸？（用比例解）參考答案一、填一填。1、兩個(gè)比相等的式子4和10.4和102、2851.25125%3、10812:23圖上距離實(shí)際距離比5、正二、判斷對(duì)錯(cuò)。1、×2、×3、√4、√6、×三、選擇題。1、C2、C3、C4、A5、ABC四、解下面的比例。eq\f(1,120)eq\F(1,10)2eq\f(6,35)0.28五、解決問題。1、（1）1.534.57.5910.512（2）單價(jià)數(shù)量和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的增加而增加，且總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)（一定），所以數(shù)量和總價(jià)成正比例。（3）買9本筆記本