函數(shù)y=(x-26)(x-19)(x-18)的圖像示意圖及主要性質(zhì)

函數(shù)y=(x-26)(x-19)(x-18)的主要性質(zhì)主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=(x-26)(x-19)(x-18)的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并用導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，簡要畫出函數(shù)圖像的示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可取全體實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）。※.函數(shù)的單調(diào)性本題介紹通過導(dǎo)數(shù)的知識，計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即可得到函數(shù)的駐點(diǎn)，根據(jù)駐點(diǎn)判斷一階導(dǎo)數(shù)的符號，來解析函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。∵y=(x-26)(x-19)(x-18)∴eq\f(dy,dx)=(x-19)(x-18)+(x-26)[(x-18)+(x-19)]=(x-19)(x-18)+(x-26)(2x-37)=3x2-2*63x+1304。令eq\f(dy,dx)=0,則：3x2-126x+1304=0，由二次方程求根公式求出兩根為：x1=eq\f(63+\r(57),3)≈23.5;x2=eq\f(63-\r(57),3)≈18.5。此時，判斷函數(shù)的單調(diào)性有：(1).當(dāng)x∈(-∞，18.5]∪[23.5,+∞）時，eq\f(dy,dx)≥0，函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)；(2).當(dāng)x∈(18.5,23.5)時，eq\f(dy,dx)＜0，函數(shù)y在定義域上為減函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的拐點(diǎn)，根據(jù)拐點(diǎn)判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號，即可解析函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間?！遝q\f(dy,dx)=3x2-126x+1304,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-126。令eq\f(d2y,dx2)=0，則x=21.(1).當(dāng)x∈(-∞，21]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此時函數(shù)y為凸函數(shù)；(2).當(dāng)x∈(21，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此時函數(shù)y為凹函數(shù)。※.函數(shù)的極限eq\s(lim,x→-∞)(x-26)(x-19)(x-18)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-26)(x-19)(x-18)=+∞?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖X1818.52123.524.5x-26-8-7.5-5.0-2.5-1.5x-19-1.0-0.52.04.55.5x-180.00.53.05.56.5y0.01.9-30.0-61.9-53.6※.函數(shù)的示意圖y=(x-26)(x-19)(x-18)y（18.5,1.9） x（18,0）（21,-30.0）（24.5,-53.6）