學(xué)科大觀念的提取及其教學(xué)意義-以小學(xué)數(shù)學(xué)為例研究報(bào)告

學(xué)科大觀念的提取及其教學(xué)意義以小學(xué)數(shù)學(xué)為例研究報(bào)告一、引言隨著教育的不斷演進(jìn)，2022年版義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，使得大概念、大觀念和核心概念在教育領(lǐng)域備受矚目。學(xué)科大觀念與課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化以及單元整體教學(xué)的緊密關(guān)聯(lián)，為課程教學(xué)改進(jìn)帶來了新的契機(jī)。本研究以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為范例，深入剖析基于主題的大觀念提取方法及其重要的教學(xué)意義。二、學(xué)科大觀念的理解（一）大概念與大觀念的內(nèi)涵辨析1.大概念的特性與價(jià)值大概念作為教育領(lǐng)域的重要概念，具有顯著的生活價(jià)值。它猶如一盞明燈，深刻地映照出學(xué)科的本質(zhì)。其高度概括性如同一個(gè)強(qiáng)大的磁場，能夠?qū)W(xué)科內(nèi)眾多的知識(shí)、原理、技能和活動(dòng)等課程內(nèi)容要素緊密整合，形成一個(gè)個(gè)有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。這種整合不僅有助于學(xué)生從宏觀上把握學(xué)科知識(shí)體系，還能讓他們在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，大概念的統(tǒng)攝性和遷移應(yīng)用價(jià)值更是不可小覷。在不同的學(xué)習(xí)情境和問題解決中，大概念能夠發(fā)揮關(guān)鍵的引領(lǐng)作用，如同一位智慧的向?qū)?，幫助學(xué)生跨越知識(shí)的邊界，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題。2.大觀念與大概念的相似之處大觀念與大概念在含義上有著諸多相似之處。在一門學(xué)科或課程中，大觀念是可普遍遷移的核心概念以及相應(yīng)的概念性理解，它如同一座燈塔，清晰地表征著該學(xué)科或課程的本質(zhì)與教育價(jià)值。在課程與教學(xué)研究的廣闊范疇內(nèi)，大概念和大觀念大多源自英文“bigideas”。盡管對于二者的含義存在不同的解釋，但它們在課程與教學(xué)中的重要性日益凸顯。無論是大概念還是大觀念，都在努力為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)堅(jiān)實(shí)的知識(shí)框架，培養(yǎng)他們的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。（二）數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念的提取路徑1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與大觀念的融合“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，這不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，更是數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念的生動(dòng)體現(xiàn)。“三會(huì)”如同一條貫穿始終的主線，指向?qū)W生的終身發(fā)展。在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過不斷地實(shí)踐和感悟“三會(huì)”，逐漸形成一種基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)且面向未來生活看待與處理問題的思考和行為方式。小學(xué)階段的11個(gè)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力與必備品格的具體體現(xiàn)，它們深深地融入數(shù)學(xué)課程目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)之中。2.基于主題的大觀念提取策略以“三會(huì)”為引領(lǐng)，在具體教學(xué)中深入考量不同主題下的大觀念，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。以主題為單位提取大觀念，具有更強(qiáng)的操作性。具體思路如下：依據(jù)課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)：課程方案如同學(xué)科發(fā)展的指南針，為學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)提供了明確的指導(dǎo)方向。課程標(biāo)準(zhǔn)則猶如一座燈塔，確定了學(xué)科的目標(biāo)、內(nèi)容與方法，具有權(quán)威性。它是教科書編寫和教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，為教學(xué)實(shí)踐提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確理解學(xué)科本質(zhì)：以主題為單位提取大觀念，能夠使主題的學(xué)科本質(zhì)更加突出，同一主題下的內(nèi)容關(guān)聯(lián)更加緊密。這樣的方式有助于教師和學(xué)生更好地把握學(xué)科的核心內(nèi)容和關(guān)鍵要素，如同在知識(shí)的海洋中找到了明確的航線。提煉體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的核心詞：從每一個(gè)主題中精心提煉出核心詞，再圍繞這些核心詞構(gòu)建大觀念的陳述。例如，在數(shù)與運(yùn)算主題中，提煉出計(jì)數(shù)單位、相加、運(yùn)算律等核心詞，為后續(xù)的大觀念提取奠定了基礎(chǔ)。提取包含核心詞的有關(guān)行為表現(xiàn)的陳述：大觀念一般是包含核心詞的陳述，既反映學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，又體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)。結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，圍繞數(shù)與運(yùn)算主題的核心詞，提取出“用符號(hào)和計(jì)數(shù)單位表達(dá)數(shù)”“數(shù)的計(jì)算是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算”“運(yùn)算律是四則運(yùn)算算理的依據(jù)”等大觀念，為教學(xué)實(shí)踐提供了具體的指導(dǎo)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)大觀念的含義及其教學(xué)意義（一）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的大觀念剖析1.數(shù)與運(yùn)算主題“用符號(hào)和計(jì)數(shù)單位表達(dá)數(shù)”：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是通過符號(hào)和計(jì)數(shù)單位對數(shù)量或關(guān)系進(jìn)行抽象表達(dá)。這一深刻的觀念猶如一把鑰匙，開啟了學(xué)生理解不同數(shù)的表達(dá)形式、意義以及性質(zhì)、關(guān)系和運(yùn)算等方面的大門。從最初對自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，到逐步探索更大的數(shù)和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，再到深入理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)，學(xué)生在這個(gè)過程中不斷探索如何將具體的數(shù)量或關(guān)系用抽象的符號(hào)表達(dá)。通過這樣的探索，學(xué)生能夠逐步建立起對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)，如同在知識(shí)的森林中找到了一條通往真理的小徑。“數(shù)的計(jì)算是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算”：四則運(yùn)算與計(jì)數(shù)單位緊密相連，如同生命之網(wǎng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)相互依存。加法可以簡單理解為計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)相加，減法是加法的逆運(yùn)算；乘法是將加的過程重復(fù)多次，除法是乘法的逆運(yùn)算。大多數(shù)計(jì)算問題的算理都可以用計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算來理解，這充分體現(xiàn)了算理的一致性。在教學(xué)中，以這一大觀念為統(tǒng)領(lǐng)，猶如揚(yáng)起一面旗幟，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)算理的理解和算法的掌握，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路照亮前行的方向?！斑\(yùn)算律是四則運(yùn)算算理的依據(jù)”：運(yùn)算律如同數(shù)學(xué)王國的基石，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。從最簡單的自然數(shù)的加減運(yùn)算開始，運(yùn)算律就已經(jīng)在潛移默化中被運(yùn)用。在學(xué)習(xí)運(yùn)算律知識(shí)之前，雖然不用運(yùn)算律解釋算理，但教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算的合理性。在學(xué)習(xí)運(yùn)算律后，學(xué)生應(yīng)通過回顧與反思，深刻體會(huì)數(shù)運(yùn)算的一致性，直觀說明運(yùn)算的合理性，并學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律解釋算理，如同在數(shù)學(xué)的海洋中找到了一座堅(jiān)實(shí)的燈塔。2.數(shù)量關(guān)系主題“真實(shí)情境需要通過數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”：在數(shù)量關(guān)系主題中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是核心目標(biāo)。這需要學(xué)生具備敏銳的觀察力和深刻的思考力，從真實(shí)的問題情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，將真實(shí)情境巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用合適的方法加以解決。通過這樣的過程，培養(yǎng)學(xué)生將真實(shí)情境中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并用合適方法解決的意識(shí)和能力，這無疑是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，如同在生活的畫卷中描繪出數(shù)學(xué)的絢麗色彩?！皵?shù)量關(guān)系模型是對真實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的一般化”：數(shù)量關(guān)系模型如同一座橋梁，將小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的大多數(shù)問題用一般化形式表達(dá)出來，使其能夠應(yīng)用于更多的情境，解決更多的實(shí)際問題。小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系模型主要包括加法模型和乘法模型，建立和應(yīng)用數(shù)量關(guān)系模型并用其解決問題是學(xué)習(xí)此類內(nèi)容的重點(diǎn)。以建立和應(yīng)用數(shù)量關(guān)系模型為統(tǒng)領(lǐng)，有助于理解該主題的學(xué)科本質(zhì)，分析相關(guān)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)和實(shí)施有效的教學(xué)活動(dòng)，如同在知識(shí)的寶庫中找到了一把開啟智慧之門的鑰匙?！跋嗟仁菙?shù)、數(shù)量、度量等概念關(guān)系的基本表達(dá)”：在解決問題時(shí)，需要根據(jù)條件列出反映數(shù)量關(guān)系的式子，深入探索數(shù)量之間的相等關(guān)系。無論是用式子（模型），還是用語言、列表、畫圖等方式表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，都旨在確定數(shù)量與數(shù)量之間的相等關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生針對具體的問題情境，用恰當(dāng)?shù)姆绞綄ふ覕?shù)量之間的相等關(guān)系，并將其用一個(gè)式子或其他的方式表達(dá)出來，是學(xué)習(xí)如何解決問題的關(guān)鍵，如同在數(shù)學(xué)的迷宮中找到了一條通往出口的路徑。（二）圖形與幾何領(lǐng)域的大觀念解讀1.圖形的認(rèn)識(shí)與測量主題“圖形的特征與維度密切相關(guān)”：圖形與幾何領(lǐng)域猶如一個(gè)豐富多彩的世界，包括一維（線）、二維（面）和三維（體）圖形。不同維度的圖形其特征的要素及其關(guān)系各不相同，例如二維圖形通過判斷其點(diǎn)、線段和角描述其特征，三維圖形用點(diǎn)、線、角和面及其關(guān)系描述其特征。這一觀念如同一位智慧的導(dǎo)師，有助于學(xué)生用抽象的方式表達(dá)物體形狀的特征，深刻理解不同維度圖形的特點(diǎn)，為他們打開了一扇觀察世界的新窗戶?！岸攘繂挝患捌鋫€(gè)數(shù)的累加確定圖形的大小”：圖形的測量本質(zhì)上是確定圖形的大小，而用一個(gè)數(shù)來表達(dá)圖形大小必須借助合適的度量單位。測量圖形的長度、面積、體積首先需要有與之相適應(yīng)的度量單位，用度量單位的個(gè)數(shù)來表達(dá)圖形的大小。在教學(xué)中，建立度量單位，用恰當(dāng)?shù)亩攘繂挝粶y量圖形的大小是圖形測量相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)核心，如同在建筑的藍(lán)圖上標(biāo)注出精確的尺寸。“圖形的大小具有可加性”：圖形的測量是確定一個(gè)圖形有多少個(gè)相應(yīng)的度量單位，其合理性建立在一維、二維和三維圖形大小具有可加性基礎(chǔ)之上。若干個(gè)小的圖形可以拼接成一個(gè)大的圖形，這些小圖形大小的和就是這個(gè)大圖形的大小。在學(xué)習(xí)圖形的周長、面積、體積計(jì)算時(shí)，度量單位的累加是基本方法，學(xué)生應(yīng)當(dāng)明白多少個(gè)單位長度、單位面積加起來與測量圖形的長度或面積相等。這一觀念如同一條紐帶，將不同圖形的大小聯(lián)系在一起，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了有力的支撐。2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)主題“數(shù)與形可以相互表達(dá)”：圖形的位置的本質(zhì)是用數(shù)來表示形，這一奇妙的關(guān)系如同魔法般令人著迷。用一對數(shù)可以表達(dá)平面上一個(gè)點(diǎn)的位置，本質(zhì)上是兩個(gè)數(shù)表示平面上的點(diǎn)。將其拓展到一維和三維，分別用一個(gè)數(shù)和三個(gè)數(shù)表達(dá)點(diǎn)的位置。反過來，一個(gè)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)，兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系可以表達(dá)成平面上的圖像。引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)體會(huì)可以用數(shù)來表達(dá)形，以這一大觀念統(tǒng)領(lǐng)確定位置等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，包括用距離和方向表示點(diǎn)，以及回顧數(shù)軸上表示數(shù)與確定位置的一致性，如同在數(shù)學(xué)的花園中種下了一顆充滿創(chuàng)意的種子?！皥D形的變換可以通過數(shù)來描述”：圖形的運(yùn)動(dòng)通過圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，圖形位置的變化可以用數(shù)來描述。平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱是三類基本的圖形運(yùn)動(dòng)，都是圖形位置的變化，其大小和形狀不變（軸對稱是形狀不變，方向變化）。這些運(yùn)動(dòng)都可以通過數(shù)（通常是表達(dá)運(yùn)動(dòng)的距離）描述圖形中特征點(diǎn)位置的變化。相似圖形也可以理解為圖形的運(yùn)動(dòng)，是圖形的形狀不變，大小發(fā)生變化，需要用到比例知識(shí)。以這一大觀念統(tǒng)領(lǐng)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，如同在藝術(shù)的殿堂中欣賞到了一場精彩的視覺盛宴。（三）統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的大觀念闡釋1.數(shù)據(jù)分類主題“數(shù)據(jù)分類需要制定標(biāo)準(zhǔn)”：標(biāo)準(zhǔn)如同數(shù)據(jù)分類的指南針，是進(jìn)行數(shù)據(jù)分類的關(guān)鍵。依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和解決問題的需要制定標(biāo)準(zhǔn)，按不同的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)據(jù)分類，數(shù)據(jù)會(huì)呈現(xiàn)出不同的樣態(tài)，影響對數(shù)據(jù)特征的判斷，進(jìn)而影響分析和決策。在實(shí)際教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自行提出分類標(biāo)準(zhǔn)，理解教材給出或教師提出的標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)制定合理標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的觀念，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中起統(tǒng)領(lǐng)作用，體現(xiàn)這類內(nèi)容的一致性，如同在知識(shí)的海洋中找到了一條清晰的航線。“差異性是數(shù)據(jù)分類的基本考量”：數(shù)據(jù)分析一般要考查一組數(shù)據(jù)的共性和差異性，這如同在一幅畫卷中尋找不同的色彩和紋理。在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)和方差描述數(shù)據(jù)的集中趨勢（共性）和離散程度（差異性），小學(xué)階段只涉及平均數(shù)。制作統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，為了很好地反映數(shù)據(jù)之間的差異，需要考慮如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，通過恰當(dāng)?shù)姆绞綄?shù)據(jù)的特征呈現(xiàn)出來，尋找和表達(dá)數(shù)據(jù)中存在的差異，如同在生活的舞臺(tái)上演繹出一場精彩的戲劇。2.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)主題“一些問題需要通過收集數(shù)據(jù)解決”：數(shù)據(jù)如同統(tǒng)計(jì)的靈魂，是統(tǒng)計(jì)的核心。從真實(shí)的問題情境中獲得數(shù)據(jù)體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。一些問題需要通過收集數(shù)據(jù)解決，數(shù)據(jù)為某些問題的研究提供一手資料。在教學(xué)中，使學(xué)生了解一些問題的解決需要用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，從真實(shí)的問題出發(fā)，懂得一些問題的解決需要數(shù)據(jù)的支撐，進(jìn)一步思考需要什么樣的數(shù)據(jù)，怎樣收集到真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)意識(shí)，如同在探索的旅途中找到了一把開啟寶藏的鑰匙。四、結(jié)論學(xué)科大觀念的提取是開展基于大觀念的課程教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，基于主題提取大觀念具有顯著的操作性和實(shí)踐意義。大觀念在課程組織和教學(xué)設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要作用，對課堂教學(xué)活動(dòng)影