廣東省湛江市寸金培才學校2022-2023學年上學期期中考試 八年級數學試題

第=湛江市寸金培才學校2022-2023學年第一學期期中初二級數學科核心素養(yǎng)調查試卷選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．綠化做得好，染污就減少；垃圾分類放，環(huán)境有保障．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b23．如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數為（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．如圖，△ABC≌△DEF．若AC＝5，CF＝1.2，則CD的長為（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．55．如圖，O是∠BAC內一點，且點O到AB，AC的距離OE＝OF，則△AEO≌△AFO的依據是（）HL B．AAS C．SSS D．ASA6．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和9，則該等腰三角形的周長為（）A．19 B．23 C．20或23 D．19或237．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC8．如果（x+m）（x﹣3）中不含x的項，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．如圖，三條公路把A，B，C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在（）A．三個角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為（）A．（﹣3，1.5） B．（﹣4，1.5） C．（﹣3，2） D．（﹣4，2）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）計算（π-3.14）0=12．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，AC＝5，DC＝3，則點D到AB的距離是．14.若2x=1，3y=2，則4x?27y=．15．如圖，△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E．若CE＝CB，則△BCE的周長為16.如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在BE的異側，如果測得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，則FC的長度為m.17．如圖，在等邊三角形ABC中，點E是AC邊的中點，點P是△ABC的中線AD上的動點，且AD＝6，則EP+CP的最小值是．解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18.計算（2a+b）(a-b)+a2b÷a19．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．20．如圖，一只船從A處出發(fā)，以18海里/時的速度向正北航行，經過10小時到達B處．分別從A、B處望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B處與燈塔C距離．解答題(二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．22．如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結果要化簡）．（2）若a＝3，b＝2，請求出綠化部分的面積．23．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝10，AD＝7，求AF的長．解答題(三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+……+22020+22021的值，采用以下方法：設S＝1+2+22+……+22020+22021①則2S＝2+22+……+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+++…++＝；（3）求（﹣2）+（﹣2）2+……+（﹣2）100的和；（請寫出計算過程）25．在邊長為8的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，點P以1個單位每秒的速度從點A向點B移動，設運動時間為t秒．（1）如圖1，若BQ＝6，當t取何值時PQ∥AC？（2）若點P從點A向點B運動，同時點Q以2個單位的速度從點B經點C向點A運動，當t為何值時，△APQ為等邊三角形（在圖2中畫出示意圖）．（3）如圖3，將邊長為AB＝8的等邊三角形ABC變換為AB，AC為腰，BC為底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，點P運動到AB中點處靜止后，點M，N分別為BC，AC上動點，點M以1個單位每秒的速度從點B向C運動，同時點N以a個單位每秒的速度從點C向A運動，當△BPM，△CNM全等時，直接寫出a的值．湛江市寸金培才學校2022-2023學年第一學期期中初二級數學科核心素養(yǎng)調查試卷答案1．綠化做得好，染污就減少；垃圾分類放，環(huán)境有保障．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數條．2．下列計算正確的是（）A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據合并同類項法則，同底數冪的除法的運算法則，冪的乘方的運算法則、完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a2與a不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a6÷a2＝a4，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，原計算正確，故此選項符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方、完全平方公式等知識，正確掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．3．如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根據軸對稱的性質以及三角形的內角和定理解決問題即可．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故選：C．【點評】本題考查軸對稱，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．如圖，△ABC≌△DEF．若AC＝5，CF＝1.2，則CD的長為（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．5【分析】根據全等三角形的性質得AC＝DF，則依據CF＝1.2可得CD的長．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A與∠D是對應角，AB與DE是對應邊，∴AC＝DF＝5，又∵CF＝1.2，∴CD＝DF﹣CF＝5﹣1.2＝3.8，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據，應用時要會找對應角和對應邊．5．如圖，O是∠BAC內一點，且點O到AB，AC的距離OE＝OF，則△AEO≌△AFO的依據是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASA【分析】利用點O到AB，AC的距離OE＝OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求證△AEO≌△AFO，即可得出答案．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO＝∠AFO＝90°，又∵OE＝OF，AO為公共邊，∴△AEO≌△AFO．故選：A．【點評】此題考查學生對直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用題目中給出的已知條件判定△AEO和△AFO是直角三角形．6．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和9，則該等腰三角形的周長為（）A．19 B．23 C．20或23 D．19或23【分析】根據等腰三角形的性質，分兩種情況：①當腰長為5時，②當腰長為6時，解答出即可．【解答】解：根據題意，①當腰長為5時，周長＝5+5+9＝19；②當腰長為9時，周長＝9+9+5＝23．故其周長為19或23，故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．7．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如果（x+m）（x﹣3）中不含x的項，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】把多項式展開，把含x項的系數進行合并，再令其為0，即可求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x﹣3）＝x2+（m﹣3）x﹣3m，又∵不含x項，∴m﹣3＝0，解得m＝3．故選：C．【點評】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當所求多項式中不含有某一項時，令這一項的系數為0，求出未知數的值即可．9．如圖，三條公路把A，B，C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在（）A．三個角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【解答】解：根據角平分線的性質，集貿市場應建在三個角的角平分線的交點處．故選：A．【點評】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為（）A．（﹣3，1.5） B．（﹣4，1.5） C．（﹣3，2） D．（﹣4，2）【分析】先根據AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD＝AO，AD＝BO，再根據點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），求得CD和OD的長，得出點C的坐標．【解答】解：過C作CD⊥x軸于D，則∠CDA＝∠AOB＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD＝AO，AD＝BO，又∵點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），∴CD＝AO＝2，AD＝BO＝1，∴DO＝3，又∵點C在第三象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是根據全等三角形的性質，求得點C到坐標軸的距離．填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.計算【解答】解：=112．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是（5，3）．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案，【解答】解：點P（5，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是（5，3）．故答案為：（5，3）；【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，AC＝5，DC＝3，則點D到AB的距離是3．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得：點D到AB的距離DE長為等于CD的長，進行解答即可．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，∵AD是∠BAC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故答案為：3．【點評】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，比較簡單．14.若2x=1，3y=2，則4x?27y=．【分析】考察知識點同底數冪相乘，底數不變，指數相加【解答】解：∵2x=1，3y=2，∴4x?27y=（22）x×（33）y=（2x）2×（3y）3=12×23=8．故答案為：8．15．如圖，△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E．若CE＝CB，則△BCE的周長為【分析】根據線段垂直平分線的性質可EA＝EB，從而利用等腰三角形的性質可得∠A＝∠EBA＝30°，進而利用三角形外角的性質可得∠CEB＝60°，然后結合已知可得△CBE是等邊三角形，從而利用等邊三角形的性質進行計算即可解答．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE是等邊三角形，∴EB＝CE＝BC＝5，∴△BCE的周長＝15，【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質，以及等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．16.如圖，點B、F、C、E在一條直線上（點F，C之間不能直接測量），點A，D在BE的異側，如果測得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，則FC的長度為m.【分析】利用三角形全等測距離【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE=5m，∴FC=BE-BF-CE=14m-5m-5m=4m；故答案為：4．【點評】證△ABC≌△DEF（AAS），得出BC=EF，則BF=CE=5m，由FC=BE-BF-CE即可得出答案．17．如圖，在等邊三角形ABC中，點E是AC邊的中點，點P是△ABC的中線AD上的動點，且AD＝6，則EP+CP的最小值是6．【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：作點E關于AD的對稱點F，連接CF，∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點E關于AD的對應點為點F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等邊三角形，E是AC邊的中點，∴F是AB的中點，∴CF是△ABC的中線，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值為6，故答案為6．【點評】本題考查了等邊三角形的性質和軸對稱等知識，熟練掌握等邊三角形和軸對稱的性質是本題的關鍵．解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）計算（2a+b）(a-b)+a2b÷a【解答】解：原式=2a2-2ab+ab-b2+ab=2a2-b219．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．【分析】根據ASA證明△ADE≌△ABC；【解答】證明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC＝DE，【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等20．如圖，一只船從A處出發(fā)，以18海里/時的速度向正北航行，經過10小時到達B處．分別從A、B處望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B處與燈塔C距離．【分析】本題的關鍵是利用題中給出的角的度數，求得BC＝AB，再速度乘時間就是路程，從而求出BC的長．【解答】解：∵∠NBC是△ABC的外角∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°∴∠C＝∠BAC∴BC＝BA＝18×10＝180（海里）因此B處與燈塔C距離是180海里．【點評】本題考查了等腰三角形的判定；利用數學知識來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．四、解答題(二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題；【解答】解：（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．【點評】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題；【解答】解：（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝6．【點評】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝10，AD＝7，求AF的長．【分析】（1）先證明∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，則∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，即可根據全等三角形的判定定理“ASA”證明△ABD≌△CFD；（2）先由BC＝10，AD＝CD＝7求得BD＝3，再根據全等三角形的對應邊相等證明BD＝FD＝3，則AF＝AD﹣FD＝4．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＝∠FCD＝90°﹣∠B，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）．（2）解：∵BC＝10，AD＝CD＝7，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，∴BD＝FD＝3，∴AF＝AD﹣FD＝7﹣3＝4，∴AF的長是4．【點評】此題重點考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且通過推理證明三角形全等的條件是解題的關鍵．五解答題(三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+……+22020+22021的值，采用以下方法：設S＝1+2+22+……+22020+22021①則2S＝2+22+……+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+++…++＝；（3）求（﹣2）+（﹣2）2+……+（﹣2）100的和；（請寫出計算過程）【分析】（1）設S＝2+22+…+220①，則2S＝22+…+220+221②，再由②﹣①即可求解；（2）設S＝1+++…+①，則S＝++…++②，再由②﹣①即可求解；（3）設S＝（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）100①，則﹣2S＝（﹣2）2+（﹣2）3…+（﹣2）101②，再由②﹣①即可求解；【解答】解：（1）設S＝2+22+…+220①，則2S＝22+…+220+221②，②﹣①得，2S﹣S＝221﹣2，即S＝221﹣2，故答案為：221﹣2；（2）設S＝1+++…+①，則S＝++…++②，②﹣①得，S﹣S＝，即﹣S＝，∴S＝2﹣，故答案為：2﹣；（3）設S＝（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）100①，則﹣2S＝（﹣2）2+（﹣2）3…+（﹣2）101②，②﹣①得，﹣2S﹣S＝（﹣2）101﹣（﹣2），即﹣3S＝（﹣2）101+2，∴S＝；【點評】本題考查數字的變化規(guī)律，靈活應用題中所給的方法求和，并能準確計算是解題的關鍵．25．在邊長為8的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，點P以1個單位每