函數(shù)的基本性質(zhì)（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）-高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

3．2函數(shù)的基本性質(zhì)（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】【知識(shí)與能力目標(biāo)】（1）借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義．（2）結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義．【過程與方法目標(biāo)】（1）知道判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）知道求函數(shù)最大、最小值的基本步驟，會(huì)用函數(shù)最大值、最小值的定義求最值，體會(huì)最值與單調(diào)性之間的關(guān)系．（3）知道判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟，會(huì)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)的必要性和重要性，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】三、【學(xué)情分析】第一個(gè)問題是建構(gòu)符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)的單調(diào)性．在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí)學(xué)生已經(jīng)會(huì)從圖象的角度觀察出“上升”“下降”的變化趨勢(shì)，會(huì)用文字語(yǔ)言“隨的增大而增大（或減?。泵枋鲞@種規(guī)律，而本單元需要將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：，當(dāng)，都有（或），則稱函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增（或遞減）．這樣的語(yǔ)言學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)很大的難點(diǎn)．所以，采用“教師示范一學(xué)生模仿一熟練運(yùn)用一抽象概念”的教學(xué)方法，即先以初中學(xué)習(xí)過的具體函數(shù)為載體，老師示范如何用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性，再讓學(xué)生模仿，在具體情境中熟練掌握了符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)方式的基礎(chǔ)上，抽象出單調(diào)性的定義，最后用定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性，逐步加深對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的理解．第二個(gè)問題是利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．學(xué)生剛開始接觸證明單調(diào)性問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)直接寫出函數(shù)值大小關(guān)系或者變形不充分就判斷符號(hào)等情況．這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)代數(shù)證明的經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)不等式的性質(zhì)應(yīng)用不太熟練．教學(xué)中要注意循序漸進(jìn)，先證明簡(jiǎn)單、熟悉函數(shù)的單調(diào)性，梳理總結(jié)證明的一般步驟，理解代數(shù)變形的必要性和基本方法，在獲得證明技能的過程中逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過程】課時(shí)安排：約3課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：用符號(hào)語(yǔ)言表示函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、用定義法判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)難點(diǎn)：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值；利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)方法/過程：五、【教學(xué)問題診斷分析】環(huán)節(jié)一、情景引入，溫故知新在上一個(gè)單元，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用集合的語(yǔ)言，從對(duì)應(yīng)關(guān)系說的角度給出函數(shù)的定義，知道了刻畫了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中各種各樣的變化關(guān)系的重要模型，研究清楚函數(shù)的性質(zhì)就能掌握事物變化的規(guī)律，進(jìn)而精確地“預(yù)測(cè)未來(lái)”．問題1：在第二章，我們以“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性就是代數(shù)性質(zhì)”為一般觀念，來(lái)研究等式與不等式的基本性質(zhì)．類似地，函數(shù)的性質(zhì)指的是變化中的不變性，變化中的規(guī)律性．結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的幾類具體函數(shù)，回答以下問題：（1）可以從哪些角度研究函數(shù)性質(zhì)?（2）用什么方法發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)?【破解方法】學(xué)生思考，回答問題，教師點(diǎn)撥．（1）隨著自變量的增大，函數(shù)值是增大還是減??；有沒有最大值、最小值；函數(shù)圖象有什么特征等．（2）函數(shù)圖象是直觀形象的，可以通過觀察函數(shù)圖象特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)．環(huán)節(jié)二、抽象概念，內(nèi)涵辨析問題2：觀察各個(gè)函數(shù)圖象，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎?（1）（2）（3）【破解方法】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象特征，說出函數(shù)性質(zhì)．比如：圖（1）中圖象從左到右是上升的，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；圖（2）的圖象有升有降，有最高點(diǎn)；圖（3）中的函數(shù)有升有降，有最低點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱．問題3：如圖的圖象在軸左側(cè)部分從左到右是下降的，如何從自變量和函數(shù)值的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫這個(gè)特征呢?【破解方法】“從左到右”就是自變量增大，“下降”就是函數(shù)值減小，所以得到文字語(yǔ)言：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)：自變量由增大到，表明，函數(shù)值由減小到，表明；并且蘊(yùn)含著只要自變量增大了，函數(shù)值就會(huì)減小的含義，于是得到符號(hào)語(yǔ)言：，，當(dāng)，都有．問題4：通過上述例子給出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的符號(hào)表述．【破解方法】一般的，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．【歸納新知】函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上；（2）任意兩個(gè)自變量且；（3）都有；（4）圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的．上升趨勢(shì)下降趨勢(shì)2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：①單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的真子集；②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來(lái)描述函數(shù)性質(zhì)的；③不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，不能用“∪”，可以用“和”來(lái)表示；④有的函數(shù)不具有單調(diào)性；⑤遵循最簡(jiǎn)原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大．問題5：觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的坐標(biāo)．思考如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)？即如何用“數(shù)”刻畫“形”？【破解方法】函數(shù)圖象最高點(diǎn)的“數(shù)”的刻畫：我們用函數(shù)值刻畫一個(gè)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)．如果一個(gè)點(diǎn)是最高點(diǎn)，那么該函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大的函數(shù)值．簡(jiǎn)稱為最大值．就函數(shù)而言，對(duì)函數(shù)定義域中任意的x，都有，即函數(shù)值是函數(shù)的最大值．【歸納新知】函數(shù)的最大（?。┲?、最大值：對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，如果存在，，使得?duì)于任意的，都有，那么，我們稱是函數(shù)的最大值，即當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最大值，記作．2、最小值：對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，如果存在，，使得?duì)于任意的，都有，那么，我們稱是函數(shù)的最小值，即當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最小值，記作．3、幾何意義：一般地，函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)圖像中的最高點(diǎn)，最小值對(duì)應(yīng)圖像中的最低點(diǎn)，它們不一定只有一個(gè)．問題6：同學(xué)們能否列舉出一些圖象具有軸對(duì)稱性或中心對(duì)稱性的函數(shù)？能否畫出他們的圖象？【破解方法】過原點(diǎn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)．問題7：畫出函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?【破解方法】學(xué)生動(dòng)手畫圖，老師引導(dǎo)學(xué)生按照列表一描點(diǎn)一連線的步驟畫圖．在學(xué)生列表過程中，教師可以追問：觀察解析式的特點(diǎn)，你認(rèn)為自變量的哪個(gè)值必須取?如何取點(diǎn)才能反映這個(gè)函數(shù)的特征?學(xué)生從解析式的特點(diǎn)可以得出，必須取；應(yīng)該把互為相反數(shù)的兩個(gè)自變量的值同時(shí)取上．作出圖象后，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱．問題8：類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號(hào)語(yǔ)言精確表達(dá)“函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱”這一特征嗎?【破解方法】老師呈現(xiàn)畫圖時(shí)的表格，學(xué)生觀察表格并發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在表格中，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等．問題9：上述結(jié)論對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立嗎?請(qǐng)以為例說明．【破解方法】學(xué)生經(jīng)過思考后回答，鼓勵(lì)學(xué)生有不同的說理方法．比如從解析式的角度說明：對(duì)于，都有．通過分析我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于，都有；我們稱是偶函數(shù)．問題10：你能給偶函數(shù)下一個(gè)定義嗎?【破解方法】學(xué)生思考并回答，對(duì)照教材描述進(jìn)行檢查、完善．【歸納新知】偶函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱為偶函數(shù)．問題11：類比偶函數(shù)概念的建構(gòu)過程，請(qǐng)你觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象有什么共同特征嗎?你能用符號(hào)語(yǔ)言精確描述這一特征嗎?【破解方法】學(xué)生觀察圖象，完成教科書第83頁(yè)的表格，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，并用符號(hào)語(yǔ)言刻畫．我們稱，為奇函數(shù)．問題12：你能給奇函數(shù)下一個(gè)定義嗎?【破解方法】學(xué)生思考并回答，對(duì)照教材描述進(jìn)行檢查、完善．【歸納新知】奇函數(shù)：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱為奇函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）奇偶性是整體性質(zhì)；（2）在定義域中，那么在定義域中嗎？具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）的等價(jià)形式為：，的等價(jià)形式為：；（4）由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有；（5）若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有．環(huán)節(jié)三：例題練習(xí)，鞏固理解題型一：?jiǎn)握{(diào)性的概念【例1】如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以對(duì)于任意的，（），當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，綜述：，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以對(duì)于任意的，（），當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，綜述：，故B項(xiàng)不成立；對(duì)于C項(xiàng)、D項(xiàng)，由于，的大小關(guān)系不確定，所以與的大小關(guān)系不確定，故C項(xiàng)不成立，D項(xiàng)不成立．故選：A．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同 D．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同【答案】C【解析】對(duì)于A：定義域?yàn)椋啥魏瘮?shù)的圖像可知，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的圖像可知，在和上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，易知為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知為減函數(shù)，所以函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同，故C正確；對(duì)于D：定義域?yàn)椋煞幢壤瘮?shù)的圖像可知，在和上是減函數(shù)；設(shè)定義域?yàn)?，取，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，即在上單調(diào)遞減，同理可證，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤，故選：C．題型二：函數(shù)的單調(diào)性的證明【例2】已知函數(shù)．判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減；理由如下：取，規(guī)定，則，因?yàn)?，，所以，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明．【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，以下根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：①設(shè)，則，，即，在內(nèi)是減函數(shù)．②設(shè)由①知，即，在內(nèi)是增函數(shù)．題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例3】已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】，【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像對(duì)稱軸方程為，開口向下，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像對(duì)稱軸方程為，開口向下，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故答案為：，【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋以趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；又的圖象是由的圖象向左平移一個(gè)單位，再關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱得到的，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：，，，．題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例4】若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則任取，都有，即，由，有，，所以，由，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，則，即，同時(shí)在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：題型五：求函數(shù)的最值【例5】已知函數(shù)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值．【解析】（1）由函數(shù)過點(diǎn)，有，解得，所以的解析式為：．（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明：，且，有．由，得．則，即．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．（3）由在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值．【解析】二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，．題型六：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明【例6】判斷下列函數(shù)的奇偶性，并加以證明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解析】（1）為奇函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)．（2）為非奇非偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，且，所以，為非奇非偶函數(shù)．（3）為非奇非偶函數(shù)，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，為非奇非偶函數(shù)．（4）為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)．（5）為偶函數(shù)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為偶函數(shù)．（6）為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)．（7）為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．對(duì)于，都有，且．對(duì)于，，有，．同理可推得，，．綜上所述，，都有，所以為偶函數(shù)．（8）為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．對(duì)于，都有，且．對(duì)于，，有，．同理可推得，，．綜上所述，，都有，所以為奇函數(shù)．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】已知函數(shù)，點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)．（1）求，的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．【解析】（1）由題意，，解得．（2）由（1），易得定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又，故為奇函數(shù)．題型七：已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式、求值、求參數(shù)【例7】（1）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式；（2）設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式．【解析】（1）設(shè)，則，∴，又∵函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，．又時(shí)，，所以；（2）∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，，∴．則即，解之得．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，；（2）已知，若，則．【答案】07【解析】（1）因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，又函數(shù)為二次函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)定義由，易得；（2）令，則是奇函數(shù)，又，可得，所以．又，可得．故答案為：，0，7【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t．【答案】5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，即，又，即，則，所以，則．故答案為：5．題型八：奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用【例8】已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，滿足（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）若，求x的取值范圍．【解析】（1）依題意，，，令，則，所以．（2）函數(shù)是奇函數(shù)．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，令，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)．（3）由，得，又，因此不等式，而函數(shù)是R上的增函數(shù)，則有，解得，所以x的取值范圍是．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，又，所以即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故，．（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，其中，，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求使成立的實(shí)數(shù)的取值集合．【解析】（1）由題意可得：，解得，則，可得，則符合題意，所以．（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則，解得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，可得，則或，解得或，綜上所述：或，所以能使成立的實(shí)數(shù)的取值集合為．環(huán)節(jié)四：小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問題13：請(qǐng)你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）函數(shù)單調(diào)性的定義是什么，其中有哪些關(guān)鍵點(diǎn)?（2）如何用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性?（3）最大值、最小值的定義是什么?其中要特別注意什么問題?（4）求函數(shù)的最大值、最小值有哪些方法?（5）奇偶性的定義是什么?奇（偶）函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)?（6）判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟是什么?【破解方法】（1）讓學(xué)生準(zhǔn)確敘述單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、增函數(shù)、減函數(shù)等概念，并明確單調(diào)性是函數(shù)局部性質(zhì)，其中的關(guān)鍵詞是“任意”“都有”．（2）明確證明單調(diào)性的基本步驟，特別要注意對(duì)的代數(shù)變形的方向和方法．（3）最大值、最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，需要滿足兩個(gè)條件，特別要注意“能取得到”．（4）畫出函數(shù)圖象（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），直接觀察圖象中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求解；先判斷和證明函數(shù)單調(diào)性，再求解最大（?。┲担畣栴}（5）和（6）讓學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí)技能．六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】環(huán)節(jié)五：目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，由增函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，有，充分性成立；當(dāng)時(shí)，若，由函數(shù)定義可知矛盾，若，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知矛盾，則，必要性成立．即對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的充要條件．故選：C2．設(shè)函數(shù)．用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；【解析】證明：任取，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)3．求函數(shù)在下列各區(qū)間上的最值：（1）；（2