姚安縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

姚安縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，口4BCD中，4E平分N/X4B/DE4=40。，貝！等于（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

2.下列根式中屬最簡二次根式的是（)

L1

C.V8D.忑

3.下列調(diào)查中，適合采用普查的是（)

A.夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量B.某本書中的印刷錯誤

C.《舌尖上的中國》第三季的收視率D.公民保護(hù)環(huán)境的意識

4.已知一次函數(shù)y=kx+b,-3<x<l時對應(yīng)的y值為T<y<3,則b的值是（）

A.2B.3或0C.4D.2成0

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AE_LBD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,貝!JAB的值為（)

D.373

x_2

6.若分式一的值為0,則x的值是（）

x+2

A.2B.0C.-2D.任意實數(shù)

7.在△ABC中，若底邊長是a,底邊上的高為h,則AABC的面積S=」a〃，當(dāng)高h(yuǎn)為定值時，下列說法正確的是（）

2

A.S,a是變量；h是常量

2

B.S,a,h是變量；一是常量

2

C.a,h是變量；S是常量

D.S是變量；一，a,h是常量

2

2x-4..O

8.已知關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）

1+%<?

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

9.要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的值可以是（）

A.2B.1C.0D.-1

10.在AABC中，AB=BC=2,O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，ZAOC=60°,則當(dāng)APAB為直角三

角形時，AP的長為（）

A.1,石，7B.1,非,C.1,石，布D.1,3,不

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一組數(shù)據(jù)3,2,4,5,2的眾數(shù)是.

12.已知直線y=與直線y=2x平行且經(jīng)過點（1,2）,則左+?=_.

13.函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x,且與y軸交于點（0,3）,則k=,b=.

14.如圖，OP=1,過P作PP1LOP且PPi=L得OP產(chǎn)形；再過Pi作P1P2,OP1且P1P2=L得OP2=g;又過P2

作P2P3,OP2且P2P3=1,得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得SAOP20“WK=-

15.函數(shù)y=6x+8的圖象，可以看作由直線產(chǎn)-6X向平移個單位長度而得到.

16.命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和尸-x的圖象分別為直線A,li,過點（1,0）作x軸的垂線交6于點4,

過41點作y軸的垂線交，2于點42,過點42作X軸的垂線交于點人3,過點人3作y軸的垂線交于點人4,…依次進(jìn)

行下去，則點42019的坐標(biāo)為.

18.分解因式：，"-9機=

三、解答題（共66分）

19.（10分）計算或解方程：

(1)計算：(君―")0—叵@1+(—Ip。］

V5

⑵解方程：4（X+3）2-（X-2）2=0

20.（6分）八年級⑴班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會活動，并根據(jù)學(xué)生幫家長做家務(wù)的時間來評價學(xué)

生在活動中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A,B,C,D,E五個等級.老師通過家長調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中幫父

母做家務(wù)的時間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

幫助父母做家務(wù)

等級頻數(shù)

時間（小時）

學(xué)生幫父母做家務(wù)活動評價

等級分布扇形統(tǒng)計圖

A2.5<t<32

B2<t<2.510

C1.5Wt<2a

DlWt<L5b

E0.5St<l3

(1)求a,b的值;

⑵根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學(xué)生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時間；

（3）該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時間比班級里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為

小明的判斷符合實際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量說明理由.

21.（6分）師徒兩人分別加工1200個零件，已知師傅每天加工零件的個數(shù)是徒弟每天加工零件個數(shù)的1.5倍，結(jié)果師

傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個零件？

22.(8分)某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.

(1)用表達(dá)式表示購買這種商品的貨款V(元)與購買數(shù)量%(件)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)x=3,無=10時，貨款分別為多少元？

23.(8分)如圖，在HJACB中，ZC=90，鹿平分NABC,垂直平分于點。，若AC=9,求AE的

長.

24.(8分)閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：

已知平面內(nèi)兩點Pi(xi,yi),P2(X2,y2),其兩點間的距離=JOq—失)2+(乂—%)?。例如：已知P(3，D，Q(b

-2),則這兩點間的距離PG2=,(3—1)2+(1+2)2.特別地,如果兩點M(xi,yi),Ng,yi),所在的直線與坐標(biāo)軸重合

或平行于坐標(biāo)軸或者垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為=W或|%-%|。

(1)已知A(2,3),B(-l,-2),則A,B兩點間的距離為；

⑵已知M,N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標(biāo)為-2,點N的縱坐標(biāo)為3,則M,N兩點間的距離為；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4),B(4,2),在x軸上找點P,使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標(biāo)及PA+PB

的最短長度.

L

--乳I93?*

3

25.(10分)在AA5C中，LABC=90°

(1)作線段AC的垂直平分線1,交AC于點O：(保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母)

(2)連接3。并延長至。，使得0。=。8,連接ZM、DC,證明四邊形ABC。是矩形.

3

26.（10分）如圖，在正方形ABC。中，點E為ZM延長線上一點且AE=A￡>,連接BE,在3E上截取6尸，使

BF=AD,過點3作BG平分/ABE,BHLCF,分別交C5于點G、//.連接。G.

(1)若BE=30，求EE的長;

(2)求證：DG+BG=42CG-

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：在口ABCD中，

VDC/7AB,

AZAED=ZBAE.

VAE平分NDAB,

AZDAE=ZBAE,

AZDAE=ZDEA,

VZDEA=40°,

.\ZD=180o-40°-40°=100°,

故選：B.

【題目點撥】

本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等和角的平分線的性質(zhì).

2、A

【解題分析】

試題分析：最簡二次根式是指無法進(jìn)行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=二；C、原式=2/5；D、原式=2.

考點：最簡二次根式

3、B

【解題分析】

分析:根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義解答即可.

詳解:A.調(diào)查夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；

B.調(diào)查某本書中的印刷錯誤比較重要，宜采用普查；

C.調(diào)查《舌尖上的中國》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；

D.調(diào)查公民保護(hù)環(huán)境的意識工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；

故選B.

點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4、D

【解題分析】

本題分情況討論①x=-3時對應(yīng)y=-Lx=l時對應(yīng)y=3；②x=-3時對應(yīng)y=3,x=l時對應(yīng)y=-l；將每種情況的兩組數(shù)代

入即可得出答案.

【題目詳解】

①將x=-3,y=-l代入得：-l=-3k+b,將x=l,y=3代入得：3=k+b,

解得：k=l,b=2；函數(shù)解析式為y=x+2,經(jīng)檢驗驗符合題意；

②將x=-3,y=3,代入得：3=-3k+b,將x=l,y=-l代入得：-l=k+b,

解得：k=-l,b=l,函數(shù)解析式為y=-x,經(jīng)檢驗符合題意；

綜上可得b=2或1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解.

5、C

【解題分析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易證得ZkOAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由AOAB

是等邊三角形，求出NADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：ED=1：3,

.'.BE：OB=1：2,

VAE1BD,

，AB=OA,

/.OA=AB=OB,

即AOAB是等邊三角形，

NABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

故選C.

【題目點撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明AOAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

由題意x-2=0,

解得：x=2,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

因為高h(yuǎn)為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S,a是變量，h是常量.

2

故選A.

8、B

【解題分析】

首先解不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定a的范圍.

【題目詳解】

2X-4..0?

l+x<a②’

解不等式①得x>2.

解不等式②得xVa-2.

?.?不等式組無解，

a-2<2.

Aa<3

故選：B.

【題目點撥】

本題考查解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，

大大小小解不了，據(jù)此即可逆推出a的取值范圍.

9、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m/1且A=22-4m>L然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得m/1且A=2?-4m>l,

解得m<l且m^l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=l（a丹）的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>1時，方程有兩個不相

等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=：!時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△<：!時，方程無實數(shù)根.

10、C

【解題分析】

當(dāng)NA3尸=90°時，由對頂角的性質(zhì)可得NAOC=NB0P=6O°,易得4PO=30。，易得BP的長，利用勾股定理

可得AP的長；當(dāng)NAPB=90°時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出尸0=30,

易得A6QP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長；易得BP,利用勾股定理可得AP的長；②利用直角三

角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖1,當(dāng)NAPB=90°時，

r

AO=BO,

PO=BO,

ZA0C=60。，

:.ZBOP=6Q°,

.?.MOP為等邊三角形，

AB=BC=2,

AP=ABsin60°=2x3=Q；

2

如圖2,當(dāng)NAB尸=90°時，

ZAOC=ZBOP=60。,

:.ZBPO=3Q°,

BP=°B=4=6

tan30°V3

3

在直角三角形A3P中,

AP=M+點）2=&；

:.PO=AO,

ZAOC^60°,

.?.AAOP為等邊三角形,

AP=AO=11

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理，含30。直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想是解答

此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù).

【題目詳解】

解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,因此眾數(shù)是1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù).

12、2

【解題分析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2,然后把點A(1,2)代入一次函數(shù)解析式可求出

b的值.

【題目詳解】

直線y=kx+b與直線y=2%平行,

:.k=2,

y=2x+b,

把點4(1,2)代入y=2x+/7得2+5=2,解得〃=0；

「"+/?=2,

故答案為：2

【題目點撥】

本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=kix+bi與直線y=k2x+b2平行,

則ki=k2；若直線y=kix+bi與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標(biāo).

13、-23

【解題分析】試題解析：??刀=區(qū)+方的圖象平行于直線尸-2x,

'.k=-2,

則直線y=kx+b的解析式為y=-2x+b,

將點(0,3)代入得：b=3,

故答案為：-2,3.

■14、------

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出。6014的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即

可.

【題目詳解】

解：TOPul,過P作PP1LOP且PP1=L得OPi=JOp2+PFf=拒

再過P1作P1P21OP1且P1P2=1,得OP2=/

又過P2作P2P3_LOP2且P2P3=1,得OP3=JOg+P?P；="

PnPn+l=l，OPn=+1

P2014P2015=1,OP2014=,2014+1=42015

=1p2014P2015?OP2014=^^

22

故答案為：二±±巳.

2

【題目點撥】

此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、上1

【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案.

【題目詳解】

解：函數(shù)y=-6X+8的圖象是由直線y=-6x向上平移1個單位長度得到的.

故答案為：上，1.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵.

16、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.

【解題分析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【題目詳解】

命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形"的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，

故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第

二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

17、(-21009,-21010)

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點Al、Az、A3、A4、A5、A6、A”A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化

規(guī)律"A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,乜?1^)(n為自然數(shù))”，依此規(guī)

律結(jié)合2019=504x4+3即可找出點A2oi9的坐標(biāo).

【題目詳解】

當(dāng)x=l時,y=2,

...點Ai的坐標(biāo)為(1,2)；

當(dāng)y=-x=2時，x=-2,

.??點A2的坐標(biāo)為(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),A4(4,-4),As(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),As(16,-16),A9(16,32),...?

；.A4n+l(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),

A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù)).

,.,2019=504x4+3,

二點A2019的坐標(biāo)為(-25°4X2+1，-2504*2+2),即(.21009,.21010).

故答案為(.210?9,.21010).

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律

“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

18、m(m-9)

【解題分析】

直接提取公因式m即可.

【題目詳解】

解：原式=m(m-9).

故答案為：m(m-9)

【題目點撥】

此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式.

三、解答題(共66分)

19、(1)-2+-\/3?(2)x1=――,x2=-8

【解題分析】

(1)直接利用零指數(shù)塞，有理數(shù)的乘方，二次根式的除法法則計算化簡即可；

(2)直接利用平方差公式把方程左邊分解因式，進(jìn)而整理為兩個一次因式的乘積，最后解一元一次方程即可；

【題目詳解】

解：(1)原式=1-(2-0)-1,

=1-2+73-1，

——2+-^3>

(2)4(x+3)2-(x-2)2=0

,-.[2(x+3)+(x-2)][2(x+3)-(x-2)]=0

(3x+4)(x+8)=0

，3x+4=0或x+8=0

【題目點撥】

本題主要考查了實數(shù)的運算及利用因式分解法解一元二次方程.熟練相關(guān)的運算性質(zhì)和法則及解方程的方法是解題的

關(guān)鍵.

20、(l)a=20,b=15；(2)該班學(xué)生這一周幫助父母做家務(wù)時間的平均數(shù)約為1.68小時；(3)符合實際，理由見解析.

【解題分析】

(1)讀圖可知：C等級的頻率為40%,總?cè)藬?shù)為50人，可求出a,則b也可得到；

(2)借助求出的ab的值，可估計出該班學(xué)生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時間；

(3)求得中位數(shù)后，根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【題目詳解】

(l)a=50x40%=20,b=50-2-10-20-3=15；

-0.75x3+1.25x15+1.75x20+2.25x10+2.75x2

⑵由“中值法”可知,x=-----------------------------------------------------------------------=1.68(小時),

答：該班學(xué)生這一周幫助父母做家務(wù)時間的平均數(shù)約為1.68小時;

⑶符合實際.

設(shè)中位數(shù)為m,根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5WmV2,因為小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù).所以他幫父母做家

務(wù)的時間比班級中一半以上的同學(xué)多.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖、扇形圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，加權(quán)平均數(shù)的計算以及中位數(shù)的應(yīng)用.利

用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21、徒弟每天加工40個零件.

【解題分析】

設(shè)徒弟每天加工x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關(guān)于x的分

式方程.

【題目詳解】

解：設(shè)徒弟每天加工x個零件，則師傅每天加工L5x個零件.

120001200

由題意得:------+10=-------

1.5xx

解得％=40,

經(jīng)檢驗：尤=40是原方程的解.

答：徒弟每天加工40個零件.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

50%,x<5

22>(1)y;(2)150元；425元.

35%+75,%>5

【解題分析】

(1)分類討論：購買數(shù)量不超過5件，購買數(shù)量超過5件，根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式.

(2)把x=3,x=10分別代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求出貸款數(shù).

【題目詳解】

(1)根據(jù)商場的規(guī)定，

當(dāng)0<xW5時，y=50x,

當(dāng)x>5時，y=50x5+(x-5)x50x0.7=35x+75,

f50x(0<x<5)

所以，貨款y(元)與購買數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系是y='u.,“(X是正整數(shù))；

35x+75(x>5)

(2)當(dāng)x=3時，y=50x3=150(元)

當(dāng)x=10時,y=35xl0+75=425(元).

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.注意分

類討論.

23、AE的長為6.

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE,根據(jù)垂直平分線可得AE=BE,進(jìn)而得到NA=NABE=NC3E=30，設(shè)AE=x,

則?！?CE=9-x,根據(jù)直角三角形30。角所對直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)=則CE=9—x,

BE平分NABC,CELCB,ED_LAB,

/.DE=CE=9—Xf

又瓦＞垂直平分AB,

：.AE=BE9

：.ZA=ZABE=ZCBE9

在HjACB中，ZA+ZABC=90，

ZA=ZABE=NCBE=30，

DE=—AE,即9-x=L,

22

解得x=6.

即AE的長為6.

【題目點撥】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在

于熟練掌握其知識點.

24、(1)??；(2)5；(3)PA+PB的長度最短時，點P的坐標(biāo)為(|,0),PA+PB的最短長度為29.

【解題分析】

(1)直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；

(2)根據(jù)題意列式計算即可；

(3)利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進(jìn)而求出PA+PB的最小值.

【題目詳解】

(1)(1)VA(2,3),B(-1,-2),

AA,B兩點間的距離為：7(2+l)2+(3+2)2=V34;

⑵???M,N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標(biāo)為-2,點N的縱坐標(biāo)為3,

則M,N兩點間的距離為3-(-2)=5；

(3)如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A，，連接A，B與x軸交于點P,此時PA+PB最短

設(shè)ArB的解析式為y=kx+b

將A，(0,-4),B(4,2)代入片質(zhì)+:得

[b=-4-k=-

L,c解得｛2

4k+b=2,A

i\b=-^

3

???直線設(shè)A，B的