2024屆四川省成都數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省成都南開為明學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=-2x+l的值是（）

A.3B.-5C.7D.5

2.如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫T陵時(shí)間?的變化而變化的情況，下列說法錯(cuò)誤的是

（）

A.這一天凌晨4時(shí)氣溫最低

B.這一天14時(shí)氣溫最高

C.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升）

D.這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢(shì)

3.若△A3C中，AB=13,BC=5,AC^12,則下列判斷正確的是（）

A.ZA=90°B.ZB=90°

C.ZC=90°D.△ABC是銳角三角形

4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x—6,x—5）在第四象限，則x的取值范圍是（）

A.3<x<5B.-5<x<3C.-3<x<5D.-5<x<-3

5.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有A5,CD,四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是

（）

A.AB,CD,EFB.CD,EF,GHc.AB,EF,GHD.AB,CD,GH

6.反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第二象限，則上的取值范圍是()

X

A.k<lB.k>lC.k<0D.k>0

7.若點(diǎn)P（3,2m-1）在第四象限，則加的取值范圍是（)

111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象4與正比例函數(shù)的圖象。交于點(diǎn)加（加,3）,一次函數(shù)丁=區(qū)+2

k的值能取的是（）

D.3

9.在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動(dòng)中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下:

金額（元）20303550100

學(xué)生數(shù)（人）20105105

則在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20元,30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30元

10.根據(jù)二次函數(shù)y=—x?+2x+3的圖像，判斷下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=l；

B.當(dāng)x>0時(shí)，y<4；

C.當(dāng)xWl時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大;

D.當(dāng)y羽時(shí)，x的取值范圍是一15x53時(shí).

11.已知分式/-9的值等于零，則X的值為（）

%+2

A.-2B.-3C.3D.±3

12.分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對(duì)角線相等的四邊形，各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形中，為菱形的是（）

A.②④B.①②③C.②D.①④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直角三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為3c機(jī)，4cm,那么第三條邊的長(zhǎng)度是cm.

14.如圖，把Ri,Ri,用三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路A3上的電流為/,電壓為U,則。=〃?什〃?2+〃?3,當(dāng)Ri=18.3,&=17.6,

用=19.1,。=220時(shí)，/的值為.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3m,4m-4）,則0B的最小值是.

16.若點(diǎn)。（加+1,加-2）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

17.如圖，AD是_A5C的角平分線，DE//AC交AB于E，DF11AB交AC千F.且A。交E/于。，則

ZAOF=________度.

18.如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4,AD=2,將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如

圖），著色部分的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某個(gè)體戶購進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪

制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價(jià)P（元/千克）與

銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖乙.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額.

（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

P（元/干兒）

20.（8分）解方程：

（l）x2+5x=O

（2）X2-5X+3=0

21.（8分）某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況，隨機(jī)抽取10名工人進(jìn)行測(cè)試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)

圖.

（1）求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

（2）若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級(jí),該工廠車間共有工人120人，估計(jì)日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級(jí)的工

人約為多少人?

22.（10分）如圖，在AA5C中，ZA=120°,AB=AC=4,點(diǎn)P、。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，以相同的速度分別沿折

線3fAfC、射線運(yùn)動(dòng)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)=MPQ與AABC

重疊部分的面積為S.

售用圖1

BC

備用圖2

（1）求8C長(zhǎng)；

（2）求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出》的取值范圍;

（3）請(qǐng)直接寫出APCQ為等腰三角形時(shí)x的值.

23.（10分）在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法:

如圖，先作線段AB,作射線AM(NM4B為銳角)，過3作射線8N平行于A”,再作NM4B和NAS4的平分線

分別交BN和AM于點(diǎn)C和。，連接CD,則四邊形ABCD為菱形；

(1)你認(rèn)為該作法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)若AB=4,并且四邊形ABCD的面積為，在AC上取一點(diǎn)。，使得3。=J7.請(qǐng)問圖中存在這樣的點(diǎn)。嗎？

若存在，則求出AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

---------------------

24.(10分)設(shè)尸(x,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為

(1)求以關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)若反比例函數(shù)/=&的圖象與函數(shù)力的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.

①求"的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)以＞?時(shí)，寫出x的取值范圍.

25.(12分)(1)如圖1,將矩形ABCD折疊，使落在對(duì)角線AC上，折痕為AE,點(diǎn)8落在點(diǎn)耳處，若

ZDAC=66°,則NH4E=_°;

⑵小麗手中有一張矩形紙片，AB=9,AD=4.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊：

①如圖2,點(diǎn)P在這張矩形紙片的邊CD上，將紙片折疊，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)2處，折痕為/G,若。尸=5,

求AG的長(zhǎng)；

②如圖3,點(diǎn)X在這張矩形紙片的邊AB上，將紙片折疊，使HA落在射線4C上，折痕為HK,點(diǎn)A,。分別落在

7

4，3處，若DK=M求4。的長(zhǎng).

26.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，aABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下列問題：

⑴畫出aABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的4AiB,C1；^B1的坐標(biāo)為——；

⑵在⑴的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是―一

(3)作出4ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的4A2B2c2;點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

把x=3代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】

當(dāng)x=3時(shí),

y=-2x+l=-2x3+l=-5,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案.

【題目詳解】

解：A.這一天凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,故本選項(xiàng)正確；

B.這一天14時(shí)氣溫最高為8℃,故本選項(xiàng)正確；

C.從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項(xiàng)正確；

D.這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢(shì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

13,12,5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷AABC是直角三角形，從而求解.

【題目詳解】

,.?52+122=169,132=169,

.?.52+122=132,

：.AC1+BCl=AB2,

.1△A5c是直角三角形，ZACB=90°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形.對(duì)于常見的勾股

數(shù)如：3,4,5或5,12,13等要注意記憶.

4、A

【解題分析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：；點(diǎn)P(2x-6,x-1)在第四象限，

2.r-6>0

,

%-5<0

解得：3<x<l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).

5、C

【解題分析】

設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長(zhǎng)度的平方(因?yàn)槟娑ɡ硪惨?jì)算平方)，再由

勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形.

【題目詳解】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

貝！JAB2=22+22=8,CD2=22+42=20,

EF2=l2+22=5,GH2=22+32=13.

因?yàn)锳B2+EF2=GH2,

所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟練運(yùn)用勾股定理的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷

是解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

分析：當(dāng)比例系數(shù)小于零時(shí)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，由此得到hl<0,解這個(gè)方程求出兀的取值范圍.

詳解：由題意得，

A-KO,

解之得

k<l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對(duì)于反比例函數(shù)丫=幺，當(dāng)上>0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限;

x

當(dāng)左V0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi).

7、D

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）列不等式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

2m-l<0,

1

/.m<—.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為+),

第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)

為0.

8、C

【解題分析】

把M(m,3)代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M(1,3),求得h的解析式為y=3x,根據(jù)h,L,b能圍成三角形，h與b,

b與L有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M(1,3),于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：把M(m,3)代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=L

：.M(1,3),

設(shè)12的解析式為y=ax,

則3=a,

解得a=3,

?*.b的解析式為y=3x,

?.Ti,L,13能圍成三角形,

???h與b,b與12有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M(1,3),

；.k，3,際-2,k丹,

???k的值能取的是2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)

鍵.

9、A

【解題分析】

觀察圖表可得，捐款金額為20元的學(xué)生數(shù)最多為20人，所以眾數(shù)為20元；已知共有50位同學(xué)捐款，可得第25位同

學(xué)和26位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)30為+30"=30元；故選A.

2

10、B

【解題分析】

試題分析：y=-x2+2x+3=-(/一2x)+3=-(%-獷+4,

所以x=l時(shí)，y取得最大值4,

xwl時(shí)，y<4,B錯(cuò)誤

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖像

點(diǎn)評(píng)：解答二次函數(shù)圖像的問題，關(guān)鍵是讀懂題目中的信息，正確化簡(jiǎn)出相應(yīng)的格式，并與圖像一一對(duì)應(yīng)判斷.

11、D

【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.分式的值是1的條件是，分子為1,分母不為L(zhǎng)

【題目詳解】

解：%2-9=0且x+240

x=+3且x*一2.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1,分母不為1,則分式的值為L(zhǎng)

12、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，只要保證四邊形的對(duì)角線相等即可.

【題目詳解】

???連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)都是平行四邊形，

對(duì)角線相等的四邊形有：②④，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)都是平行四邊形來解決.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、5或a

【解題分析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4c7〃時(shí)；二是當(dāng)這個(gè)直

角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4cm.然后利用勾股定理即可求得答案.

【題目詳解】

當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4a〃時(shí)，

則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：廬幣=5（皿）,

當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4c7”時(shí)，

則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：殊與二幣(cm).

故答案為5或近.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3),

當(dāng)Ri=18.3,&=17.6,尺3=19.1,。=220時(shí)，

I(18.3+17.6+19.1)=220

解得：1=1

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12

15、—

5

【解題分析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.

【題目詳解】

?.,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3m,4m-4),O是原點(diǎn)，

二。B=J(3my+(4m-4)2=—+空,

VNO，

???OB的最小值是了,

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理求兩點(diǎn)間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點(diǎn).

16、（3,0）

【解題分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1,可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1,m-2）在x軸上，

所以m-2=l,解得m=2,

當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,1）,

故答案為（3,1）.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,y軸上的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)

17、90

【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出N1=N3,

故可得出口AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出.

【題目詳解】

如圖所示：

VDE/7AC,DF〃AB,

二四邊形AEDF為平行四邊形，

/.OA=OD,OE=OF,Z2=Z3,

VAD是4ABC的角平分線，

?/Z1=Z2,

AZ1=Z3,

.\AE=DE.

/.°AEDF為菱形.

，AD_LEF,即NAOF=1。.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵.

18、口

2

35

【解題分析】設(shè)BE=x,則AE=EC=CF=4—x,在RtZkECB中,CE2=BE2+BC2,(4-x)2=x2+22,CF=-.

22

S著色部分=$矩形ABCD-SAECF=4X2———X—X2=—

222

三、解答題(共78分)

19、(1)當(dāng)04xV15時(shí)，丁=2%,當(dāng)15〈》〈20時(shí),丁=一6工+120；(2)第10天：200元，第15天：270元；(3)最佳

銷售期有5天，最高為9.6元.

【解題分析】

(1)分兩種情況進(jìn)行討論：①0WXS15；②15<xW20,針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

(2)日銷售金額=日銷售單價(jià)x日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10WXW20時(shí)，設(shè)銷售單

價(jià)P(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上，

利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

(3)日銷售量不低于1千克，即y?l.先解不等式2x21,得止12,再解不等式-6X+120N1,得爛16,則求出“最佳

銷售期”共有5天；然后根據(jù)〃=-gx+12.(10WXW20),利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高

值.

【題目詳解】

解：(1)①當(dāng)gxS5時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為丫=1<d,

二?直線y=kix過點(diǎn)(15,30),/.15ki=30,解得ki=2.

/.y=2x(0<x<15)；

②當(dāng)15VXW20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,

???點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,

15^+Z?=30[k——6

,420?^+^=0,解得：|b9=120,

Ay=-6x+120(15<x<20).

_f2x(O<x<15)

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:,—[-6x+120(15<x〈20)

_f2x(O<x<15)

，一[-6x+120(15<xK20)，

(2)?.?第10天和第15天在第10天和第20天之間,

二當(dāng)10WXS20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,

10m+n=10

；點(diǎn)(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上，<,

20m+n=8

1

m=——

解得：5.

n=12

?*.p=—x+12.

5

當(dāng)x=10時(shí)，p=—gxlO+12=10,y=2xl0=20,銷售金額為：10x20=200(元)；

當(dāng)x=15時(shí)，p=-1xl5+12=9,y=2xl5=30,銷售金額為：9x30=270(元).

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

(3)若日銷售量不低于1千克，則痙1.

當(dāng)0<x<15時(shí),y=2x,

解不等式2x^1,得史12；

當(dāng)15<x<20時(shí)，y=-6x4-120,

解不等式-6X+120N1,得X/16.

A12<x<16.

，“最佳銷售期”共有：16-12+1=5(天).

Vp=-jX+12(10<x<20)中—gcO,；.p隨x的增大而減小.

.,.當(dāng)12WX/16時(shí)，x取12時(shí)，p有最大值,此時(shí)p=-gxl2+12=9.6(元/千克).

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價(jià)最高為9.6元

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)在銷售中的運(yùn)用.要注意理解題意，分類討論情況.

20、(1)%]=0,x2=-5；(2)芭=5+『,%f

【解題分析】

(1)直接用因式分解法解方程即可；

(2)利用公式法解方程.

【題目詳解】

解：(1)原方程分解因式得：x(x+5)=0

，方程的解為：％=0,々=一5；

(2)%2-5%+3=0

5±j25—3x45土瓦

%=-------------=--------

22

5+J135—^/?3

xi==一2-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)平均數(shù)為11,眾數(shù)為13,中位數(shù)為12.(2)優(yōu)秀等級(jí)的工人約為72人.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)=加工零件總數(shù)+總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)

是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行解答即可得出答案；

(2)用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

平均數(shù)為：(8x3+10+12x2+13x4)-10=11(件),

T3出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是13件，

把這些數(shù)從小到大排列為：8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,最中間的數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

12+12

則中位數(shù)是1一=12(件)；

2

2+4

(2)120x——=72(人)

10

答：優(yōu)秀等級(jí)的工人約為72人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

2

lx（0<x<4）

4

22、（1）BC=4A/3；（3）x=2G+2或x=2用4.

【解題分析】

(1)過點(diǎn)A作AMJ_BC于點(diǎn)M,由等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC=30。，BM=CM=-BC,由直角三角形的性質(zhì)可

2

得BM=2j^,即可求BC的值；

(2)分點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

解：(1)過點(diǎn)4作4〃，5。于點(diǎn)

VAB=AC=4,ZA=120°,

/.BM=CM,ZBAM=60°.

在用AABAf中，ZBAM=6Q°,AB=4,

NB=30。，

AAM=1-AB=1x4=2,BM=《AM=26

:.BC=2BM=4陋.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)且速度相同，所以兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程相同

情況①：當(dāng)0<xW4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上，如圖1

過點(diǎn)P作PN上BC于點(diǎn),N,

在RtNPBN中,

?；BP=BQ=x,ZB=30°,

1x

???PN=-PB=~.

22

/.ABPQ與AABC重疊部分的面積S=-BQPN=-x-x=-x\

2224

情況②：當(dāng)4<x〈4g時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AC上，如圖2

過點(diǎn)P作PN工BC于點(diǎn)N,

此時(shí)，BQ^BA+AP,

VBQ=x,AB=AC=4,

:.AP=BQ—AB=x—4,

APC=AC-AP=4-(x-4)=8-x.

在RtAPCN中,

VPC=8-x,ZC=30°,

PN=-PC=-(8-x}=4--x.

22V72

ABPQ與AABC重疊部分的面積S=g3Q-PN=gx14—g1x

--x2+2x.

24

情況③：當(dāng)4G<x<8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段AC上，。在線段BC延長(zhǎng)線上，如圖3

過低P作PNLBC于前N,

由情況②同理可得：PN=4--x,

2

二ABPQ與AABC重疊部分的面積為ABPC的面積，

貝！|S=；3CPN=gx48—氐+8收

(0<x<4)

綜上所述：ABR2與AABC重疊部分的面積3=—X?+2x(4<x?

4'

-0+(473<^<8

(3)x=2百+2或x=26'+4

①當(dāng)點(diǎn)P在A3上，點(diǎn)。在BC上時(shí)，APQC不可能是等腰三角形.

②當(dāng)點(diǎn)P在A。上，點(diǎn)。在上時(shí)，PQ=QC,x=2&2,

③當(dāng)點(diǎn)P在A。上，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，PC=CQ,%=26+4.

【題目點(diǎn)撥】

三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

23、(1)作法正確(2)AQ=AP—PQ=6或AQ=AP+PQ=3G

【解題分析】

(1)根據(jù)作法可以推出AD=A&A5=BC,又因?yàn)锳D//BC,所以四邊形ABC。是平行四邊形，又AB=BC,

所以四邊形ABC。是菱形，因此作法正確；

(2)作由面積公式可求出?！?2四,由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,用勾股定理可得A"=2,由銳角

三角函數(shù)得ND4B=60，所以AADB是正三角形.再根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=”+加=36或<k.

y二一一

X

【題目詳解】

(1)作法正確.理由如下:

-：MA//BN

:.NDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

:.NDAC=ABAC,ZABD=NDBC

：.ABAC=NACB,ZADB=ZABD

：.AD=AB,AB=BC

又；AD/IBC

???四邊形ABC。是平行四邊形

AB=BC

二四邊形ABC。是菱形.

故作法正確.

(2)存在.

ADH=273且AZ>=4

.,?由勾股定理得AH=2

由銳角三角函數(shù)得ZDAB=60

AADB是正三角形

:.BP=2,AP=2A/3

,:BQ=@：.PQ=#)

，AQ=AP—PQ=石或AQ=AP+PQ=3百

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一個(gè)四邊形的綜合題.

24、(1)yi=\x\,圖象見解析；(2)①±4；②答案見解析.

【解題分析】

(1)寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；

(2)①分兩種情形考慮，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定