2021年四川省綿陽市江油市九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

初中2021級(jí)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)

（滿分150分，120分鐘完卷）

本試卷分為第I卷和第n卷兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.第I卷答案涂在答題卡

上，第n卷解答在答題卷上，否則不得分.

第I卷（選擇題，共36分）

注意事項(xiàng)：

L答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào).考試科目準(zhǔn)確涂寫在答題卡上，考試結(jié)束，將

答題卷和答題卡一并交回.

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈

后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一

項(xiàng)符合題目要求）

1.在下列實(shí)數(shù)口，3兀，3.14,后，-瓜年萬中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

7

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

A.五棱柱B.圓柱C.長方體D.五棱錐

3.經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強(qiáng)，從建黨時(shí)50多名黨員，發(fā)展成為今天已經(jīng)擁有超過9800

萬黨員的世界第一大政黨.9800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.8X108B,9.8X107c,9.8xl06D.9.8X103

4.如果實(shí)數(shù)a=-3々，5=g］，c=，那么°，b，°三數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bc<b<aC.c<a<bD.b<c<a

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（l,2）,3（2,1）,C（3,2）（現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心,

在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

1

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

6.端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗.某超市以10元每袋的價(jià)格購

進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出80

袋，問此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低%

元，則可列方程為（）

A.（16-x-10）（200+80x）=1440B.（16-x）（200+80x）=1440

C.（16-x-10）（200+80）=1440D.（16-x）（200+80）=1440

7.如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25?n?,圓柱高為3m,圓

錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）

EH

A.（30+5V29）^m2B.40^m2C.（30+5721）^m2D.55^m2

c11,

8.已知a,夕是關(guān)于X的一元二次方程/+（2帆+3）龍+加=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足一+二=—1,

v7ap

則m的值是（）

A.3B.lC.3或一1D.—3或1

9.已知關(guān)于X的分式方程汩"=1的解是非負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）

x—3

A.mV3B.mv3c.m>3且加w6D.加之3且帆w6

10.如圖，RtAO4B的頂點(diǎn)A（-2,4）在拋物線y=加上，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

Rt△OCD,邊CO與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(V2,V2)B.(2,2)C.(V2,2)D.(2,a)

2

11.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于0,石為。。的中點(diǎn)，直線BE交（。于點(diǎn)尸，如果（。的半徑為2啦,

則點(diǎn)O到BE的距離OM=（）

2小后"

A.---B.\2C.lD.-^-

12.如圖，CB=CA,XACB=90°,點(diǎn)。在BC邊上（與3,C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)尸

作小GLC4,交C4的延長線于點(diǎn)G,連接￡8,交D巨于點(diǎn)。.連接BE.給出以下結(jié)論：①&。=戶6;②

2222

S^FAB:S四邊形CBFC=1：3；③/BE=45°?AD=FQ-AC.@BD+CG=2AB其中，正確的結(jié)論有

（）個(gè)

A.2B.3C.4D.5

第II卷（非選擇題，共114分）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)耳（”,-3）與點(diǎn)與（4,“關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，那么式子（。+方戶”的值為.

14.如圖，直線〃2〃〃，NA=50。，N2=30。，則N1等于.

15.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.若要從“立春”

“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是.

16.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部3處測得乙樓底部。處的俯角是45。.

已知甲樓的高是120m,則乙樓的高CO是m.（結(jié)果保留根號(hào)）

3

17.如圖，A、3是反比例函數(shù)y=X（左>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、3分別作％軸的平行線交y軸

x

3

于點(diǎn)C、D,直線A3交y軸正半軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,cosZBED=~,則A點(diǎn)的

18.如圖，在矩形A88中，AD=16,點(diǎn)、E,尸分別在邊AD,BC上，且。石'=6，CF=3,將矩形沿斯

折疊后，點(diǎn)。，C分別落在O',C’處，延長石。'交2C于點(diǎn)G.當(dāng)A,D',C'三點(diǎn)共線時(shí)，△Z/GH的

面積是.

三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

19.（本題共2小題，每小題8分，共16分）

（1）計(jì)算：V?—+3）—cos45°+—y/18+~

（2）先化簡，再求值：—~金學(xué)■+（加—1—巴二■],其中機(jī)=A/2—1.

m-1\m+1）

20.（本題滿分12分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的得分（滿

分10分）.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了下面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

7810分H

4

（1）這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分，眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中加的值為；

（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)物理實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少名.

21.（本題滿分12分）

k

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=ax+6的圖象與反比例函數(shù)%=勺的圖象交于點(diǎn)A。,2）和

鞏―2,〃?）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫出%<為時(shí)，％的取值范圍；

（3）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)P,且NAPB=90。，請(qǐng)直接寫出。P的最小值.

22.（本題滿分12分）“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于

南北朝時(shí)期.某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙

兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5

套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元.

（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？

（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求

購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費(fèi)用是多

少？

23.（本題滿分12分）

如圖，△ABC內(nèi)接于。，AB,CD是。的直徑，石是。3延長線上一點(diǎn)，且NDEC=NABC.

（1）求證：CE是］。的切線;

（2）若DE=4瓜AC=2BC,求線段3c的長.

24.（本題滿分12分）在RtaABC中，〃是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段上ZA繞點(diǎn),旋轉(zhuǎn)至VD位置，點(diǎn)。

在直線A3外，連接AD,BD.

5

ccc

(2)已知點(diǎn)。和邊AC上的點(diǎn)石滿足ME，AT>,DE//AB,①如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

②如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tanNABK的值.

25.(本題滿分14分)拋物線y=ax2+bx+c與1軸交于點(diǎn)A(-1,O),點(diǎn)5(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C,且過

點(diǎn)0(2,—3).點(diǎn)P、Q是拋物線y^ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OZ)下方時(shí)，求△尸。Z)面積的最大值.

(3)直線0。與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)△O3E與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

初中2021級(jí)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一

項(xiàng)符合題目要求)

l.C2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.A9.D10.Cll.A12.C

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

1廠(4八3

13.-114.20°15.-16.40/317.-,318.-

6<5J2

三、本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).

19、(本題共2小題，每小題8分，共16分)

6

（1）解：原式=2-1--------F返+1--------（6分）=2（8分）

22

2

（m-1）m2-1-m+1

（2）解：原式二+--------：----（4分）

m+1

（加-1）2*，”+]1

=—（6分）

m

當(dāng)m=J5-i時(shí)，原式=7^—=（8分）

20.（本題滿分12分）

/，、“CA?w1.w,i.AAyr?J-/-.a6x4+7x6+8x11+9x12+10x7?,八、

（1）這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)r的平均數(shù)是--------------------------------=8o.3（4分）,

40

成績?yōu)?分的出現(xiàn)次數(shù)是12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為9分，

QIQ

第20,21個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分（6分），故中位數(shù)是"2=8（8分）,

2

⑵m%=1-10%-15%-27.5%-17.5%=30%,**.m=30，（10分）

7

（3）480x—=84（名）

40

答：該校九年級(jí)物理實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生約有84名.（12分））

21.（本題滿分12分）

k

（l）A（l,2）在反比例函數(shù)%=勺的圖象上，，左=1x2=2,

22

???反比例函數(shù)的解析式為%=*,（3分）???6（—2,%）在反比例函數(shù)%=*的圖象上.

JCJC

22=a+b

:?m=一=—1,（3分）???3（—把A（l,2）,3（-2,-1）代入M=依+匕得＜

-2-1=-2a+b

a=l

解得,，，一次函數(shù)解析式為X=%+1;（6分）

b=l

（2）當(dāng)％＜%時(shí)，0＜無＜1，或xv—2（8分）

（3）?.?/AP3=9O。，??.點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)A3的中點(diǎn)為

當(dāng)尸，O,0三點(diǎn)共線且O,P在AB的同側(cè)時(shí)O尸有最小值,

VA（l,2）,5（-2,-1）,AB=J（1+2『+（2+iy=30,（10分）

PQ=ga8=—,的中點(diǎn)為°11）

???。

7

，OP=PQ-OQ=42,故OP的最小值為也.（12分）

22.（本題滿分12分）（1）每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是X元,y元，根據(jù)題意得

%-y=40x=100、

，，解得：\，（5分）

[5x+10y=1100y=60

答：每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是100元，60元；（6分）

（2）設(shè)學(xué)校需購進(jìn)甲型號(hào)“文房四寶”m套,則購買乙型號(hào)“文房四寶”（120-套，（7分）

根據(jù)題意得：+6°（120-小8600,*分）解得：30v〃三35,（9分）

120-/77<3m

:初取正整數(shù)，...加=31,32,33,34,35,...有5種購買方案，?.?甲型號(hào)''文房四寶”的價(jià)格大于乙型號(hào)

“文房四寶”的價(jià)格，

???當(dāng)甲型號(hào)“文房四寶”購買數(shù)量最少時(shí)，費(fèi)用最少，

當(dāng)加=31時(shí)，總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用為：100x31+60（120-31）=8440（元），（11分）

答：有5種購買方案；最低費(fèi)用是8440元.（12分）

23.（本題滿分12分）：A3是I。的直徑，ZACB=90°,AZA+XABC=90°,

VBC=BC,：.ZA=ZD,（2分）又：NDEC=^ABC,

ZD+ZDEC=90°,/.ZDCE=90°,

ACD±CE,為；。的半徑，...CE是：。的切線；（6分）

（2）由（1）知CD_LCE,在RtzXABC和RtZ^DEC中，VZA=ZD,AC=2BC,，tanA=tan。，

（8分）

BCCE1+.

即nn——=——=一，..CD=2CE,在RtzXCOE中，

ACCD2

CD2+CE2=DE2,DE=445,,-.（2CE）2+CE2=（475）2,

i—力廠4x88/T

解得C石=4,（10分）8=8,DE=4V5,BC=—『二）5（12分）

4j55

8

24.（本題滿分12分）（1）為AB中點(diǎn)，=

由旋轉(zhuǎn)得AiD=AM,:.MD=AM=BM,（2分）

...點(diǎn)A,D,3在以點(diǎn),為圓心的圓上且AB為直徑，NADB=90。.（4分）

（2）（i）證明：ZACB=AADB=90°.六A,C,D,3四點(diǎn)共圓.

■:EMLAD,ZADB=90°,：.EM//BD.

又：即〃BAf,...四邊形EMBD為平行四邊形.

/.DE=BM=AM,四邊形EAMD為平行四邊形.

又：EM，，...平行四邊形。為菱形，NC4D=N3AD.（6分）

又NCAD=NCBD,/BAD=NBCD,:.NCBD=/BCD,：.BD=CD.（8

（ii）過點(diǎn)￡1作￡H_LAB于點(diǎn)在RtZkABC中，AC=8,BC=6,

Be3

***AB=10f**?sin/CAB----——,AM.=5.

AB5

3

???四邊形EWD為菱形，AAE=AM=5,AEH=AEsinZCAB=5x-=3,（10分）

5

______________EH]

AH=>JAE2-EH2=752-32=4,/.BH=6,AtanZABE=——=一.（12分）

BH2

25.（本題滿分14分）（1）函數(shù)的表達(dá)式