2024屆吉林省伊通縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆吉林省伊通縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末綜合測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程（x-D（x+2）=尤-1的解是（）

=

A.x_2B?再=1,%2=-2C.&二—1，X?—1D.Xy——19x?~3

2.一次函數(shù)丫=3乂+1）和y=ax—3的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（—2,—5）,則不等式3x+b>ax—3的解集在數(shù)軸上

表示正確的是（）

yk

B,

O2

-7

.'

D.O2

3.如果關(guān)于X的分式方程。_3-lr有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于7的不等式組2（?-?）《一丫-4無解，則符合條件的所有整

7TTD-7T13y+4一

++-^―<y+1

數(shù)。的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

4.已知一次函數(shù)%=%+〃與%=丘+〃的圖象如圖，則下列結(jié)論:①人<0；②而>0；③關(guān)于%的方程％+〃=依+人

的解為％=2；④當(dāng)工??2時，%..%，其中正確的個數(shù)是（

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在aABC中，AC=BC,NACB=90。，AD平分NBAC,與BC相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)D,交

AC延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,交AF于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：

①AF=BE;②AF=2BD③DG=DE；④+CG=AB;⑤2皿,=；正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

6.下列各式中，化簡后能與0合并的是（）

A.y[\2,B.y/sC.D.Jo.2

7.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將aABG沿AG對折至AAFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則

DE的長是（）

4,_________D

s

A.1B.1.5C.2D.2.5

8.在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績

1.501.601.651.701.751.80

（m）

人數(shù)124332

這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，DE//BC,已知AE=6,——=一,則EC的長是（）

AB7

A.4.5B.8C.10.5D.14

10.如圖，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)民則這個一次函數(shù)的解析式是（）

A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-x-3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.方程工—3=0的解為.

x+11-x

12.一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

13.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是

14.如圖，四邊形ABC。是矩形，E是B4延長線上的一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn),NACF=NAFC,NFAE=NFEA；

若NACB=21,則/ECD=

15.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊AEEG邊FG的中點(diǎn)，NB=60°,EF=4,則陰影部分的面積為.

16.如圖ABC的三邊長分別為30,48,50,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊

中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為.

A

B

17.當(dāng)x時，分式」一有意義.

x-2

18.如圖，小明作出了邊長為2的第1個正AAi51G,算出了正AAiBiG的面積.然后分別取△Ai31cl的三邊中點(diǎn)

△

A2>BI.Ci,作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A252c2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正A353C3，

算出了正△A353c3的面積……，由此可得，第2個正△A252c2的面積是，第n個正AA/nCn的面積是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在DABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，延長AE

至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：AABE^ACDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.

20.(6分)如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了50石m到達(dá)點(diǎn)B,然后再沿

北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。

B

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。

21.(6分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法)；

（2）求證：DE=BF.

22.（8分）計(jì)算:

（1）727-273+745

(2)(瓜-y/5)(?+y/5)

23.(8分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D,F分別在AB,AC±,CF=CB.連接CD,將線段CD繞

點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

(1)求證：ABCD義AFCE；

(2)若EF〃CD.求/BDC的度數(shù).

24.(8分)如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=8(x>0)的圖象相交于點(diǎn)P(2,m).

X

(1)求m,k的值；

(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A,與函數(shù)y='(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,求線段AB長.

25.（10分）如圖，及43。中，點(diǎn)。是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN//BC,設(shè)MN交NACB的平分線于點(diǎn)

E,交NAC3的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形，猜想AABC的形狀并證明你的結(jié)論.

26.（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示:

應(yīng)聘者面試筆試

甲8790

乙9182

若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄取?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

把方程兩邊的（尤-1）看作一個整體，進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.

【題目詳解】

方程(x-D(x+2)=x-l經(jīng)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后，化簡可得：(%-1)((%+2)-1)=0,即(尤-l)(x+l)=0,則解為

x=l,x=—l,故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.

2、A

【解題分析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【題目詳解】

解：???由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)x>-2時，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方，

不等式3x+b>ax-3的解集為：x>-2,

在數(shù)軸上表示為：

UI----1----1-----1-----------

-7.-1012

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

解關(guān)于y的不等式組結(jié)合解集無解，確定。的范圍，再由分式方程a_3_ir有負(fù)數(shù)解，且。

13y+4-J—

-^―<y+1++

為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【題目詳解】

由關(guān)于y的不等式組.(以可整理得花里)4

,2<y+1

?.?該不等式組解集無解,

:.2a+4>-2

即生-3

又；。2一「*得*="4

x+1J—x+12

而關(guān)于x的分式方程二_3=3有負(fù)數(shù)解

x+l3―x+1

/.a-4<l

.".a<4

于是-3力<4,且a為整數(shù)

.".a—-3、-2、-1、1-.1、2、3

則符合條件的所有整數(shù)?的和為1.

故選瓦

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)X》時,

一次函數(shù)yi=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

??,一次函數(shù)為=履+人經(jīng)過第一、二、四象限，

:.k<0,b>0,所以①正確；

直線X=x+a的圖象與V軸交于負(fù)半軸，

?<0>ab<0,所以②錯誤；

?1,一次函數(shù)為=%+。與%=履+6的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

二.尤=2時，x+a=kx+b,所以③正確；

當(dāng)乂.2時，先.為，所以④正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì).

5、D

【解題分析】

①②正確，只要證明△BCEgAACF,4ADB絲ZkADE即可解決問題；

③正確，只要證明GB=GA,得到4BDG是等腰直角三角形，即可得到；

④正確，求出NCGF=67.5°=ZCFG,貝!JCF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到結(jié)論;

⑤錯誤，作GM_LAC于M.利用角平分線的性質(zhì)定理即可證明；

【題目詳解】

解：VAD1BE,

.,.ZFDB=ZFCA=90°,

VZBFD=ZAFC,

/.ZDBF=ZFAC,

VZBCE=ZACF=90°,BC=AC,

/.△BCE^AACF,

/.EC=CF,AF=BE,故①正確，

VZDAB=ZDAE,AD=AD,ZADB=ZADE=90°,

/.△ADB^AADE,

.\BD=DE,

AAF=BE=2BD,故②正確，

如圖，連接BG,

VCH±AB,AC=AB,

ABH=AH,ZBHG=ZAHG=90°

VHG=HG,

.?.△AGH^ABGH,

Z.BG=AG,ZGAH=ZGBH=22.5°,

AZDGB=ZGAH+ZGBH=45°,

???ABDG是等腰直角三角形，

ABD=DG=DE；故③正確;

由△ACH是等腰直角三角形，

.,.ZACG=45°,

；.NCGF=45°+22.5°=67.5°,

；NCFG=NDFB=90°-22.5°=67.5°,

/.ZCGF=ZCFG,

/.CG=CF,

VAB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,

XVAE=AC+CE,

；.AB=BC+CG,故④正確；

作GM±AC于M,

由角平分線性質(zhì)，GH=GM,

AAAGH^AAGM(HL),

.,.△AGH的面積與AAGM的面積相等，

故⑤錯誤；

綜合上述，正確的結(jié)論有：①②③④；

故選擇：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6、B

【解題分析】

【分析】分別化簡，與0是同類二次根式才能合并.

【題目詳解】因?yàn)?/p>

A.y/12=2V3；

B.y/s=2；

所以，只有選項(xiàng)B能與&合并.

故選B

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同類二次根式的定義.

7、C

【解題分析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE絲RtAADE,在直角AECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.

【題目詳解】

BGC

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在AAFE和AADE中,

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

:.RtAAFE^RtAADE,

.\EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,貝！ICG=3,EC=6-x.

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝！JDE=2.

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案.

【題目詳解】

將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65.1.1,1.1,1,1,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,

眾數(shù)為：1.65；

中位數(shù)為：1.1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)重新

排列.

9、B

【解題分析】

Ar)AF

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出——=—，求出EC即可.

ABAC

【題目詳解】

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC.

ADAEa?AE63

"AB~AC'AC6+EC7

解得：EC=1.

故選B.

10、A

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求

出.

【題目詳解】

解：點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1,

y=2xl=2,

AB(1,2),

設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

?.?一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1,2),

b=3\b=3

可得出方程組,,，解得，

k+b=2［左=-1

則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程組，求出未知數(shù),

即可寫出解析式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、0

【解題分析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.

【題目詳解】

解：原式去分母得l-x-(x+l)=O,

得x=0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.

12、1313.5

【解題分析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的

平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答.

【題目詳解】

解：?.?15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

.??眾數(shù)為13,

將這組數(shù)從小到大排列為：13,13,13,14,15,16,最中間的兩個數(shù)是13,14,所以中位數(shù)=(13+14)+2=13.5

故答案為：13；13.5.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義.

13、75

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出A5=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延長交EF于M,連接AC、CF,求出AM=4,FM=2,

ZAMF=90°,根據(jù)正方形性質(zhì)求出NAC尸=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出改=,A尸.在RtaAM尸

2

中，根據(jù)勾股定理求出A尸即可.

【題目詳解】

,正方形A5CZ）和正方形CE尸G中，點(diǎn)。在CG上，BC=1,CE=3,：.AB=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延長AO

交EF于M.連接AC、CF,貝!JAM=BC+CE=l+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,NAM月=90°.

???四邊形A5CZ＞和四邊形GCE尸是正方形，AZACD=ZGCF=45°,：.ZACF=90°.

2222

???77為A尸的中點(diǎn)，...5=；A尸.在Rtz^AM尸中，由勾股定理得：AF=yjAM+FM=74+2=275?

:.CH=如.

故答案為君.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求

出AF的長和得出S=-AF,有一定的難度.

2

14、23

【解題分析】

分析：由矩形的性質(zhì)得出NBCD=90。，AB//CD,AD/7BC,證出NFEA=/ECD,ZDAC=ZACB=21°,由三角形的

外角性質(zhì)得出NACF=2NFEA,設(shè)NECD=X,貝!J/ACF=2X,ZACD=3X,由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可.

詳解：???四邊形ABCD是矩形，

.\ZBCD=90°,AB/7CD,AD//BC,

.\ZFEA=ZECD,ZDAC=ZACB=21°,

VZACF=ZAFC,ZFAE=ZFEA,

.\ZACF=2ZFEA,

設(shè)NECD=x,則NACF=2x,

:.NACD=3x,

.?.3x+21°=90°,

解得：x=23°.

故答案為：23°.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行

線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15、373

【解題分析】

作AM_LEF,AN±EG,連接AE,只要證明△AMH四△ANL,即可得到Su3=S四邊形AMEN，再根據(jù)三角形的面積公式

即可求解.

【題目詳解】

如圖，作AM_LEF,AN±EG,連接AE,

??,△ABC為等邊三角形，AF=AG,

/.ZAEF=ZAEN,

VAM±EF,AN±EG,

,*.AM=AN,

VZMEN=60°,ZEMA=ZENA=90°,

/.ZMAN=120°,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

?\BC〃AD,

ZDAB=180°-ZB=120°,

:.ZMAN=ZDAB

.?.ZMAH=ZNAL,

又AM_LEF,AN_LEG,AM=AN,

.*.△AMH^AANL

??S陰=3四邊形AMEN，

VEF=4,AF=2,ZAEF=30°

???AE=25AM=5EM=3

***S四邊形AMEN=2X—x3x=3-\/3，

；?S陰二3四邊形AMEN=3^3

故填：3石.

E

cB

L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).

16、1

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進(jìn)而可求得第6個三角形的周

長.

【題目詳解】

如圖，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

.-.EF=-BC,同理可得DF=^AC,DE=-AB,

222

.-.EF+DF+DE=1(AB+BC+CA),

即.DEF的周長=工ABC的周長，

2

二第二個三角形的周長是原三角形周長的《，

2

同理可得_GHI的周長=《一DEF的周長=!一ABC的周長=(《了，ABC的周長，

242

二第三個三角形的周長是原三角形周長的(1)2,

二第六個三角形的周長是原三角形周長的(1)5=g,

原三角形的三邊長為30,48,50,

二原三角形的周長為118,

???第一個新三角形的周長為64,

第六個三角形的周長=64x—=2,

32

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

17、彳2

【解題分析】

試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為。時，分式才有意義.

由題意得-；=。［H2?

考點(diǎn)：分式有意義的條件

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.

18、B正

4

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推AAnBnCn的面積是中.

4〃-1

【題目詳解】

正AAiBiG的面積是

???△A2B2c2與AA1B1C1相似，并且相似比是1：2,

；?面積的比是1：4,

則正AA2B2c2的面積是6xL=正=中;

444,

V正AA3B3c3與正AAzB2c2的面積的比也是1：4,

,面積是

丁4而不

依此類推AAnBnCn與AAmlBgCnJ的面積的比是1：4,

第n個三角形的面積是￡.

4〃T

故答案是：旦，上.

44"T

【題目點(diǎn)撥】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)AC=2AB時,四邊形EGCF是矩形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出NABE=NCDF,證出

BE=DF,由SAS證明AABEg4CDF即可；

(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG,OB,ZOEG=90°,同理：CF1OD,得出EG〃CF,由三角形中

位線定理得出OE〃CG,EF〃CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,AB/7CD,OB=OD,OA=OC,

.,.ZABE=ZCDF,

?.?點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，

11

?*.BE=—OB,DF=—OD,

22

:.BE=DF,

在AABE和ACDF中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF

BE=DF

ABE=^CDF(SAS)

(2)當(dāng)AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：

VAC=2OA,AC=2AB,

AB=OA,

???E是OB的中點(diǎn)，

AAG±OB,

AZOEG=90°,

同理:CF±OD,

AAG/7CF,

AEG//CF,

VEG=AE,OA=OC,

???OE是AACG的中位線，

AOE/7CG,

，EF〃CG,

?*.四邊形EGCF是平行四邊形，

VZOEG=90°,

二四邊形EGCF是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

20、(1)100；(2)目的地C在營地A的北偏東30°的方向上

【解題分析】

(1)根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解.

(2)求出NZMC的度數(shù)，即可求出方向.

【題目詳解】

⑴如圖，過點(diǎn)B作BE//AD.

.-.ZDAB=ZABE=60°

?.?30°+ZCBA+ZABE=180°

.-.ZCBA=90°

--AC=7BC2+AB2=100(m).

⑵在RtAABC中，VBC=50m,AC=100m,

...ZCAB=30°.

VZDAB=60°,

...DAC=30°,

即目的地C在營地A的北偏東30。的方向上

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定直角三角形，根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長，且求出NZMC的度數(shù)，進(jìn)而

可求出點(diǎn)C在A點(diǎn)的什么方向上.

21、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于^BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；

2

(2)利用垂直平分線證得△DEO^^BFO即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖：

(2)???四邊形ABCD為矩形，

；.AD〃BC,

；.NADB=NCBD,

VEF垂直平分線段BD,

.*.BO=DO,

在4DEO和三角形BFO中,

ZADB=NCBD

{BO=DO,

/DOE=NBOF

.?.△DEO之△BFO(ASA),

.\DE=BF.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

22、(1)G+36;(2)3.

【解題分析】

(1)先化簡各二次根式，再合并同類二次根式;

(2)根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：（1）原式=36—26+36=百+3&s

（2）原式=6—5+2=3.

23、（1）證明見解析；（2）90°.

【解題分析】

試題分析：（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：CD=CE,NDCE=90。，根據(jù)NACB=90。得出NBCD=90"NACD=NFCE,

結(jié)合已知條件得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出NBDC=NE,NBCD=NFCE,從而得出NDCE=90。，然后根據(jù)

EF/7CD得出ZBDC=90°.

試題解析：（1）、I?將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,

；.CD=CE,NDCE=90。，

,/ZACB=90°,

ZBCD=90°-ZACD=ZFCE,

在小BCD和小FCE中,CB=CF

VBCD=ZFCE,CD=CE,CB=CF,ZBCD=ZFCE

/.△BCD^AFCE（SAS）.

（2）、由（1）可知△BCDg△FCE,

/.ZBDC=ZE,ZBCD=ZFCE,

.,.ZDCE=ZDCA+ZFCE=ZDCA+ZBCD=ZACB=90°,

；EF〃CD,

:.ZE=180°-ZDCE=90°,

/.ZBDC=90°.

考點(diǎn)