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文檔簡(jiǎn)介
2024屆吉林省伊通縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.方程(x-D(x+2)=尤-1的解是()
=
A.x_2B?再=1,%2=-2C.&二—1,X?—1D.Xy——19x?~3
2.一次函數(shù)丫=3乂+1)和y=ax—3的圖象如圖所示,其交點(diǎn)為P(—2,—5),則不等式3x+b>ax—3的解集在數(shù)軸上
表示正確的是()
yk
B,
O2
-7
.'
D.O2
3.如果關(guān)于X的分式方程。_3-lr有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于7的不等式組2(?-?)《一丫-4無(wú)解,則符合條件的所有整
7TTD-7T13y+4一
++-^―<y+1
數(shù)。的和為()
A.-2B.0C.1D.3
4.已知一次函數(shù)%=%+〃與%=丘+〃的圖象如圖,則下列結(jié)論:①人<0;②而>0;③關(guān)于%的方程%+〃=依+人
的解為%=2;④當(dāng)工??2時(shí),%..%,其中正確的個(gè)數(shù)是(
A.1B.2C.3D.4
5.如圖,在aABC中,AC=BC,NACB=90。,AD平分NBAC,與BC相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)D,交
AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,交AF于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:
①AF=BE;②AF=2BD③DG=DE;④+CG=AB;⑤2皿,=;正確的有()個(gè).
A.1B.2C.3D.4
6.下列各式中,化簡(jiǎn)后能與0合并的是()
A.y[\2,B.y/sC.D.Jo.2
7.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將aABG沿AG對(duì)折至AAFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則
DE的長(zhǎng)是()
4,_________D
s
A.1B.1.5C.2D.2.5
8.在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(jī)
1.501.601.651.701.751.80
(m)
人數(shù)124332
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()
A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4
9.如圖,在AABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE//BC,已知AE=6,——=一,則EC的長(zhǎng)是()
AB7
A.4.5B.8C.10.5D.14
10.如圖,過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)民則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是()
A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-x-3
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.方程工—3=0的解為.
x+11-x
12.一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是,中位數(shù)是.
13.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),那么CH的長(zhǎng)是
14.如圖,四邊形ABC。是矩形,E是B4延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),NACF=NAFC,NFAE=NFEA;
若NACB=21,則/ECD=
15.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A是等邊AEEG邊FG的中點(diǎn),NB=60°,EF=4,則陰影部分的面積為.
16.如圖ABC的三邊長(zhǎng)分別為30,48,50,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第一個(gè)新三角形,再以第一個(gè)新三角形三邊
中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第二個(gè)新三角形,如此繼續(xù),則第6個(gè)新三角形的周長(zhǎng)為.
A
B
17.當(dāng)x時(shí),分式」一有意義.
x-2
18.如圖,小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正AAi51G,算出了正AAiBiG的面積.然后分別取△Ai31cl的三邊中點(diǎn)
△
A2>BI.Ci,作出了第2個(gè)正△A2B2C2,算出了正△A252c2的面積.用同樣的方法,作出了第3個(gè)正A353C3,
算出了正△A353c3的面積……,由此可得,第2個(gè)正△A252c2的面積是,第n個(gè)正AA/nCn的面積是
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,在DABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE
至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:AABE^ACDF;
(2)當(dāng)AB與AC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(6分)如圖,在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明從營(yíng)地A出發(fā),沿北偏東60°方向走了50石m到達(dá)點(diǎn)B,然后再沿
北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。
B
(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(2)確定目的地C在營(yíng)地A的北偏東多少度方向。
21.(6分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求
寫(xiě)作法);
(2)求證:DE=BF.
22.(8分)計(jì)算:
(1)727-273+745
(2)(瓜-y/5)(?+y/5)
23.(8分)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,點(diǎn)D,F分別在AB,AC±,CF=CB.連接CD,將線段CD繞
點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.
(1)求證:ABCD義AFCE;
(2)若EF〃CD.求/BDC的度數(shù).
24.(8分)如圖,函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=8(x>0)的圖象相交于點(diǎn)P(2,m).
X
(1)求m,k的值;
(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A,與函數(shù)y='(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,求線段AB長(zhǎng).
25.(10分)如圖,及43。中,點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MN//BC,設(shè)MN交NACB的平分線于點(diǎn)
E,交NAC3的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.
(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,猜想AABC的形狀并證明你的結(jié)論.
26.(10分)某公司欲招聘一名工作人員,對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試,他們的成績(jī)(百分制)如下表所示:
應(yīng)聘者面試筆試
甲8790
乙9182
若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán),計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī),誰(shuí)將被錄取?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解題分析】
把方程兩邊的(尤-1)看作一個(gè)整體,進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的化簡(jiǎn),即可通過(guò)因式分解法求得一元二次方程的解.
【題目詳解】
方程(x-D(x+2)=x-l經(jīng)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)后,化簡(jiǎn)可得:(%-1)((%+2)-1)=0,即(尤-l)(x+l)=0,則解為
x=l,x=—l,故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查一元二次方程的化簡(jiǎn)求解,要掌握因式分解法.
2、A
【解題分析】
直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
【題目詳解】
解:???由函數(shù)圖象可知,
當(dāng)x>-2時(shí),一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方,
不等式3x+b>ax-3的解集為:x>-2,
在數(shù)軸上表示為:
UI----1----1-----1-----------
-7.-1012
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.
3、B
【解題分析】
解關(guān)于y的不等式組結(jié)合解集無(wú)解,確定。的范圍,再由分式方程a_3_ir有負(fù)數(shù)解,且。
13y+4-J—
-^―<y+1++
為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.
【題目詳解】
由關(guān)于y的不等式組.(以可整理得花里)4
,2<y+1
?.?該不等式組解集無(wú)解,
:.2a+4>-2
即生-3
又;。2一「*得*="4
x+1J—x+12
而關(guān)于x的分式方程二_3=3有負(fù)數(shù)解
x+l3―x+1
/.a-4<l
.".a<4
于是-3力<4,且a為整數(shù)
.".a—-3、-2、-1、1-.1、2、3
則符合條件的所有整數(shù)?的和為1.
故選瓦
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集,再在解集中求特殊解,了解求特
殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.
4、C
【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷;利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷;利用函數(shù)圖象,當(dāng)X》時(shí),
一次函數(shù)yi=x+a在直線y2=kx+b的上方,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.
【題目詳解】
??,一次函數(shù)為=履+人經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,
:.k<0,b>0,所以①正確;
直線X=x+a的圖象與V軸交于負(fù)半軸,
?<0>ab<0,所以②錯(cuò)誤;
?1,一次函數(shù)為=%+。與%=履+6的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,
二.尤=2時(shí),x+a=kx+b,所以③正確;
當(dāng)乂.2時(shí),先.為,所以④正確.
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變
量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的
集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程,一次函數(shù)的性質(zhì).
5、D
【解題分析】
①②正確,只要證明△BCEgAACF,4ADB絲ZkADE即可解決問(wèn)題;
③正確,只要證明GB=GA,得到4BDG是等腰直角三角形,即可得到;
④正確,求出NCGF=67.5°=ZCFG,貝!JCF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到結(jié)論;
⑤錯(cuò)誤,作GM_LAC于M.利用角平分線的性質(zhì)定理即可證明;
【題目詳解】
解:VAD1BE,
.,.ZFDB=ZFCA=90°,
VZBFD=ZAFC,
/.ZDBF=ZFAC,
VZBCE=ZACF=90°,BC=AC,
/.△BCE^AACF,
/.EC=CF,AF=BE,故①正確,
VZDAB=ZDAE,AD=AD,ZADB=ZADE=90°,
/.△ADB^AADE,
.\BD=DE,
AAF=BE=2BD,故②正確,
如圖,連接BG,
VCH±AB,AC=AB,
ABH=AH,ZBHG=ZAHG=90°
VHG=HG,
.?.△AGH^ABGH,
Z.BG=AG,ZGAH=ZGBH=22.5°,
AZDGB=ZGAH+ZGBH=45°,
???ABDG是等腰直角三角形,
ABD=DG=DE;故③正確;
由△ACH是等腰直角三角形,
.,.ZACG=45°,
;.NCGF=45°+22.5°=67.5°,
;NCFG=NDFB=90°-22.5°=67.5°,
/.ZCGF=ZCFG,
/.CG=CF,
VAB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,
XVAE=AC+CE,
;.AB=BC+CG,故④正確;
作GM±AC于M,
由角平分線性質(zhì),GH=GM,
AAAGH^AAGM(HL),
.,.△AGH的面積與AAGM的面積相等,
故⑤錯(cuò)誤;
綜合上述,正確的結(jié)論有:①②③④;
故選擇:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知
識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考選擇題中的壓軸題.
6、B
【解題分析】
【分析】分別化簡(jiǎn),與0是同類(lèi)二次根式才能合并.
【題目詳解】因?yàn)?/p>
A.y/12=2V3;
B.y/s=2;
所以,只有選項(xiàng)B能與&合并.
故選B
【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):同類(lèi)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解同類(lèi)二次根式的定義.
7、C
【解題分析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE絲RtAADE,在直角AECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).
【題目詳解】
BGC
連接AE,
VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,
由折疊的性質(zhì)得:RtAABG^RtAAFG,
在AAFE和AADE中,
VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,
:.RtAAFE^RtAADE,
.\EF=DE,
設(shè)DE=FE=x,貝!ICG=3,EC=6-x.
在直角AECG中,根據(jù)勾股定理,得:
(6-x)2+9=(x+3)2,
解得x=2.
貝!JDE=2.
【題目點(diǎn)撥】
熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.
8、A
【解題分析】
根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),及中位數(shù)的定義,結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案.
【題目詳解】
將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65.1.1,1.1,1,1,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,
眾數(shù)為:1.65;
中位數(shù)為:1.1.
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義,在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將數(shù)據(jù)重新
排列.
9、B
【解題分析】
Ar)AF
利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出——=—,求出EC即可.
ABAC
【題目詳解】
;DE〃BC,
/.△ADE^AABC.
ADAEa?AE63
"AB~AC'AC6+EC7
解得:EC=1.
故選B.
10、A
【解題分析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出一次函數(shù)解析式,代入一次函數(shù)解析式,即可求
出.
【題目詳解】
解:點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,橫坐標(biāo)為1,
y=2xl=2,
AB(1,2),
設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,
?.?一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B(1,2),
b=3\b=3
可得出方程組,,,解得,
k+b=2[左=-1
則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn),來(lái)列出方程組,求出未知數(shù),
即可寫(xiě)出解析式.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、0
【解題分析】
先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.
【題目詳解】
解:原式去分母得l-x-(x+l)=O,
得x=0.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查分式方程的解法,掌握步驟是解題關(guān)鍵.
12、1313.5
【解題分析】
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù);把這組數(shù)按從小到大的順序排列,因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè),那么中間兩個(gè)數(shù)的
平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答.
【題目詳解】
解:?.?15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次,
.??眾數(shù)為13,
將這組數(shù)從小到大排列為:13,13,13,14,15,16,最中間的兩個(gè)數(shù)是13,14,所以中位數(shù)=(13+14)+2=13.5
故答案為:13;13.5.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義.
13、75
【解題分析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)求出A5=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延長(zhǎng)交EF于M,連接AC、CF,求出AM=4,FM=2,
ZAMF=90°,根據(jù)正方形性質(zhì)求出NAC尸=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出改=,A尸.在RtaAM尸
2
中,根據(jù)勾股定理求出A尸即可.
【題目詳解】
,正方形A5CZ)和正方形CE尸G中,點(diǎn)。在CG上,BC=1,CE=3,:.AB=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延長(zhǎng)AO
交EF于M.連接AC、CF,貝!JAM=BC+CE=l+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,NAM月=90°.
???四邊形A5CZ>和四邊形GCE尸是正方形,AZACD=ZGCF=45°,:.ZACF=90°.
2222
???77為A尸的中點(diǎn),...5=;A尸.在Rtz^AM尸中,由勾股定理得:AF=yjAM+FM=74+2=275?
:.CH=如.
故答案為君.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線,并求
出AF的長(zhǎng)和得出S=-AF,有一定的難度.
2
14、23
【解題分析】
分析:由矩形的性質(zhì)得出NBCD=90。,AB//CD,AD/7BC,證出NFEA=/ECD,ZDAC=ZACB=21°,由三角形的
外角性質(zhì)得出NACF=2NFEA,設(shè)NECD=X,貝!J/ACF=2X,ZACD=3X,由互余兩角關(guān)系得出方程,解方程即可.
詳解:???四邊形ABCD是矩形,
.\ZBCD=90°,AB/7CD,AD//BC,
.\ZFEA=ZECD,ZDAC=ZACB=21°,
VZACF=ZAFC,ZFAE=ZFEA,
.\ZACF=2ZFEA,
設(shè)NECD=x,則NACF=2x,
:.NACD=3x,
.?.3x+21°=90°,
解得:x=23°.
故答案為:23°.
點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行
線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
15、373
【解題分析】
作AM_LEF,AN±EG,連接AE,只要證明△AMH四△ANL,即可得到Su3=S四邊形AMEN,再根據(jù)三角形的面積公式
即可求解.
【題目詳解】
如圖,作AM_LEF,AN±EG,連接AE,
??,△ABC為等邊三角形,AF=AG,
/.ZAEF=ZAEN,
VAM±EF,AN±EG,
,*.AM=AN,
VZMEN=60°,ZEMA=ZENA=90°,
/.ZMAN=120°,
V四邊形ABCD為平行四邊形,
?\BC〃AD,
ZDAB=180°-ZB=120°,
:.ZMAN=ZDAB
.?.ZMAH=ZNAL,
又AM_LEF,AN_LEG,AM=AN,
.*.△AMH^AANL
??S陰=3四邊形AMEN,
VEF=4,AF=2,ZAEF=30°
???AE=25AM=5EM=3
***S四邊形AMEN=2X—x3x=3-\/3,
;?S陰二3四邊形AMEN=3^3
故填:3石.
E
cB
L
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質(zhì).
16、1
【解題分析】
根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個(gè)三角形和第三個(gè)三角形的周長(zhǎng),可找出規(guī)律,進(jìn)而可求得第6個(gè)三角形的周
長(zhǎng).
【題目詳解】
如圖,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),
.-.EF=-BC,同理可得DF=^AC,DE=-AB,
222
.-.EF+DF+DE=1(AB+BC+CA),
即.DEF的周長(zhǎng)=工ABC的周長(zhǎng),
2
二第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的《,
2
同理可得_GHI的周長(zhǎng)=《一DEF的周長(zhǎng)=!一ABC的周長(zhǎng)=(《了,ABC的周長(zhǎng),
242
二第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的(1)2,
二第六個(gè)三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的(1)5=g,
原三角形的三邊長(zhǎng)為30,48,50,
二原三角形的周長(zhǎng)為118,
???第一個(gè)新三角形的周長(zhǎng)為64,
第六個(gè)三角形的周長(zhǎng)=64x—=2,
32
故答案為:1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查三角形中位線定理,掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.
17、彳2
【解題分析】
試題分析:分式有意義的條件:分式的分母不為。時(shí),分式才有意義.
由題意得-;=。[H2?
考點(diǎn):分式有意義的條件
點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件,即可完成.
18、B正
4
【解題分析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì),先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積,依此類(lèi)推AAnBnCn的面積是中.
4〃-1
【題目詳解】
正AAiBiG的面積是
???△A2B2c2與AA1B1C1相似,并且相似比是1:2,
;?面積的比是1:4,
則正AA2B2c2的面積是6xL=正=中;
444,
V正AA3B3c3與正AAzB2c2的面積的比也是1:4,
,面積是
丁4而不
依此類(lèi)推AAnBnCn與AAmlBgCnJ的面積的比是1:4,
第n個(gè)三角形的面積是£.
4〃T
故答案是:旦,上.
44"T
【題目點(diǎn)撥】
考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì),找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
19、(1)見(jiàn)解析;(2)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形,理由見(jiàn)解析.
【解題分析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出NABE=NCDF,證出
BE=DF,由SAS證明AABEg4CDF即可;
(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG,OB,ZOEG=90°,同理:CF1OD,得出EG〃CF,由三角形中
位線定理得出OE〃CG,EF〃CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
【題目詳解】
(1)證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
,AB=CD,AB/7CD,OB=OD,OA=OC,
.,.ZABE=ZCDF,
?.?點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),
11
?*.BE=—OB,DF=—OD,
22
:.BE=DF,
在AABE和ACDF中,
AB=CD
<ZABE=ZCDF
BE=DF
ABE=^CDF(SAS)
(2)當(dāng)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形;理由如下:
VAC=2OA,AC=2AB,
AB=OA,
???E是OB的中點(diǎn),
AAG±OB,
AZOEG=90°,
同理:CF±OD,
AAG/7CF,
AEG//CF,
VEG=AE,OA=OC,
???OE是AACG的中位線,
AOE/7CG,
,EF〃CG,
?*.四邊形EGCF是平行四邊形,
VZOEG=90°,
二四邊形EGCF是矩形.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈
活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
20、(1)100;(2)目的地C在營(yíng)地A的北偏東30°的方向上
【解題分析】
(1)根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形,根據(jù)勾股定理可求出解.
(2)求出NZMC的度數(shù),即可求出方向.
【題目詳解】
⑴如圖,過(guò)點(diǎn)B作BE//AD.
.-.ZDAB=ZABE=60°
?.?30°+ZCBA+ZABE=180°
.-.ZCBA=90°
--AC=7BC2+AB2=100(m).
⑵在RtAABC中,VBC=50m,AC=100m,
...ZCAB=30°.
VZDAB=60°,
...DAC=30°,
即目的地C在營(yíng)地A的北偏東30。的方向上
【題目點(diǎn)撥】
本題考查勾股定理的應(yīng)用,先確定直角三角形,根據(jù)各邊長(zhǎng)用勾股定理可求出AC的長(zhǎng),且求出NZMC的度數(shù),進(jìn)而
可求出點(diǎn)C在A點(diǎn)的什么方向上.
21、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;
【解題分析】
(1)分別以B、D為圓心,以大于^BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;
2
(2)利用垂直平分線證得△DEO^^BFO即可證得結(jié)論.
【題目詳解】
解:(1)如圖:
(2)???四邊形ABCD為矩形,
;.AD〃BC,
;.NADB=NCBD,
VEF垂直平分線段BD,
.*.BO=DO,
在4DEO和三角形BFO中,
ZADB=NCBD
{BO=DO,
/DOE=NBOF
.?.△DEO之△BFO(ASA),
.\DE=BF.
考點(diǎn):1.作圖一基本作圖;2.線段垂直平分線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).
22、(1)G+36;(2)3.
【解題分析】
(1)先化簡(jiǎn)各二次根式,再合并同類(lèi)二次根式;
(2)根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【題目詳解】
解:(1)原式=36—26+36=百+3&s
(2)原式=6—5+2=3.
23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)90°.
【解題分析】
試題分析:(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得:CD=CE,NDCE=90。,根據(jù)NACB=90。得出NBCD=90"NACD=NFCE,
結(jié)合已知條件得出三角形全等;(2)、根據(jù)全等得出NBDC=NE,NBCD=NFCE,從而得出NDCE=90。,然后根據(jù)
EF/7CD得出ZBDC=90°.
試題解析:(1)、I?將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得CE,
;.CD=CE,NDCE=90。,
,/ZACB=90°,
ZBCD=90°-ZACD=ZFCE,
在小BCD和小FCE中,CB=CF
VBCD=ZFCE,CD=CE,CB=CF,ZBCD=ZFCE
/.△BCD^AFCE(SAS).
(2)、由(1)可知△BCDg△FCE,
/.ZBDC=ZE,ZBCD=ZFCE,
.,.ZDCE=ZDCA+ZFCE=ZDCA+ZBCD=ZACB=90°,
;EF〃CD,
:.ZE=180°-ZDCE=90°,
/.ZBDC=90°.
考點(diǎn)
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