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文檔簡介
2024屆吉林省伊通縣聯(lián)考數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題
考生請注意:
1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.方程(x-D(x+2)=尤-1的解是()
=
A.x_2B?再=1,%2=-2C.&二—1,X?—1D.Xy——19x?~3
2.一次函數(shù)丫=3乂+1)和y=ax—3的圖象如圖所示,其交點為P(—2,—5),則不等式3x+b>ax—3的解集在數(shù)軸上
表示正確的是()
yk
B,
O2
-7
.'
D.O2
3.如果關于X的分式方程。_3-lr有負數(shù)解,且關于7的不等式組2(?-?)《一丫-4無解,則符合條件的所有整
7TTD-7T13y+4一
++-^―<y+1
數(shù)。的和為()
A.-2B.0C.1D.3
4.已知一次函數(shù)%=%+〃與%=丘+〃的圖象如圖,則下列結論:①人<0;②而>0;③關于%的方程%+〃=依+人
的解為%=2;④當工??2時,%..%,其中正確的個數(shù)是(
A.1B.2C.3D.4
5.如圖,在aABC中,AC=BC,NACB=90。,AD平分NBAC,與BC相交于點F,過點B作BELAD于點D,交
AC延長線于點E,過點C作CHLAB于點H,交AF于點G,則下列結論:
①AF=BE;②AF=2BD③DG=DE;④+CG=AB;⑤2皿,=;正確的有()個.
A.1B.2C.3D.4
6.下列各式中,化簡后能與0合并的是()
A.y[\2,B.y/sC.D.Jo.2
7.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將aABG沿AG對折至AAFG,延長GF交DC于點E,則
DE的長是()
4,_________D
s
A.1B.1.5C.2D.2.5
8.在一次中小學田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示:
成績
1.501.601.651.701.751.80
(m)
人數(shù)124332
這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()
A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4
9.如圖,在AABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,DE//BC,已知AE=6,——=一,則EC的長是()
AB7
A.4.5B.8C.10.5D.14
10.如圖,過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點民則這個一次函數(shù)的解析式是()
A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-x-3
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.方程工—3=0的解為.
x+11-x
12.一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是,中位數(shù)是.
13.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點,那么CH的長是
14.如圖,四邊形ABC。是矩形,E是B4延長線上的一點,F(xiàn)是CE上一點,NACF=NAFC,NFAE=NFEA;
若NACB=21,則/ECD=
15.如圖,平行四邊形ABCD的頂點A是等邊AEEG邊FG的中點,NB=60°,EF=4,則陰影部分的面積為.
16.如圖ABC的三邊長分別為30,48,50,以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形,再以第一個新三角形三邊
中點為頂點組成第二個新三角形,如此繼續(xù),則第6個新三角形的周長為.
A
B
17.當x時,分式」一有意義.
x-2
18.如圖,小明作出了邊長為2的第1個正AAi51G,算出了正AAiBiG的面積.然后分別取△Ai31cl的三邊中點
△
A2>BI.Ci,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A252c2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正A353C3,
算出了正△A353c3的面積……,由此可得,第2個正△A252c2的面積是,第n個正AA/nCn的面積是
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,在DABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F分別為OB,OD的中點,延長AE
至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:AABE^ACDF;
(2)當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時,四邊形EGCF是矩形?請說明理由.
20.(6分)如圖,在一次夏令營活動中,小明從營地A出發(fā),沿北偏東60°方向走了50石m到達點B,然后再沿
北偏西30°方向走了50m到達目的地C。
B
(1)求A、C兩點之間的距離;
(2)確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。
21.(6分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求
寫作法);
(2)求證:DE=BF.
22.(8分)計算:
(1)727-273+745
(2)(瓜-y/5)(?+y/5)
23.(8分)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,點D,F分別在AB,AC±,CF=CB.連接CD,將線段CD繞
點C按順時針方向旋轉90。后得CE,連接EF.
(1)求證:ABCD義AFCE;
(2)若EF〃CD.求/BDC的度數(shù).
24.(8分)如圖,函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=8(x>0)的圖象相交于點P(2,m).
X
(1)求m,k的值;
(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A,與函數(shù)y='(x>0)的圖象相交于點B,求線段AB長.
25.(10分)如圖,及43。中,點。是邊AC上一個動點,過O作直線MN//BC,設MN交NACB的平分線于點
E,交NAC3的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
(3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形,猜想AABC的形狀并證明你的結論.
26.(10分)某公司欲招聘一名工作人員,對甲、乙兩位應聘者進行面試和筆試,他們的成績(百分制)如下表所示:
應聘者面試筆試
甲8790
乙9182
若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權,計算甲、乙兩人各自的平均成績,誰將被錄取?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解題分析】
把方程兩邊的(尤-1)看作一個整體,進行移項、合并同類項的化簡,即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.
【題目詳解】
方程(x-D(x+2)=x-l經(jīng)移項、合并同類項后,化簡可得:(%-1)((%+2)-1)=0,即(尤-l)(x+l)=0,則解為
x=l,x=—l,故選C.
【題目點撥】
本題考查一元二次方程的化簡求解,要掌握因式分解法.
2、A
【解題分析】
直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.
【題目詳解】
解:???由函數(shù)圖象可知,
當x>-2時,一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方,
不等式3x+b>ax-3的解集為:x>-2,
在數(shù)軸上表示為:
UI----1----1-----1-----------
-7.-1012
故選:A.
【題目點撥】
本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關鍵.
3、B
【解題分析】
解關于y的不等式組結合解集無解,確定。的范圍,再由分式方程a_3_ir有負數(shù)解,且。
13y+4-J—
-^―<y+1++
為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.
【題目詳解】
由關于y的不等式組.(以可整理得花里)4
,2<y+1
?.?該不等式組解集無解,
:.2a+4>-2
即生-3
又;。2一「*得*="4
x+1J—x+12
而關于x的分式方程二_3=3有負數(shù)解
x+l3―x+1
/.a-4<l
.".a<4
于是-3力<4,且a為整數(shù)
.".a—-3、-2、-1、1-.1、2、3
則符合條件的所有整數(shù)?的和為1.
故選瓦
【題目點撥】
本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個解集,再在解集中求特殊解,了解求特
殊解的方法是解決本題的關鍵.
4、C
【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質對①②進行判斷;利用一次函數(shù)與一元一次方程的關系對③進行判斷;利用函數(shù)圖象,當X》時,
一次函數(shù)yi=x+a在直線y2=kx+b的上方,則可對④進行判斷.
【題目詳解】
??,一次函數(shù)為=履+人經(jīng)過第一、二、四象限,
:.k<0,b>0,所以①正確;
直線X=x+a的圖象與V軸交于負半軸,
?<0>ab<0,所以②錯誤;
?1,一次函數(shù)為=%+。與%=履+6的圖象的交點的橫坐標為2,
二.尤=2時,x+a=kx+b,所以③正確;
當乂.2時,先.為,所以④正確.
故選C.
【題目點撥】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變
量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的
集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程,一次函數(shù)的性質.
5、D
【解題分析】
①②正確,只要證明△BCEgAACF,4ADB絲ZkADE即可解決問題;
③正確,只要證明GB=GA,得到4BDG是等腰直角三角形,即可得到;
④正確,求出NCGF=67.5°=ZCFG,貝!JCF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到結論;
⑤錯誤,作GM_LAC于M.利用角平分線的性質定理即可證明;
【題目詳解】
解:VAD1BE,
.,.ZFDB=ZFCA=90°,
VZBFD=ZAFC,
/.ZDBF=ZFAC,
VZBCE=ZACF=90°,BC=AC,
/.△BCE^AACF,
/.EC=CF,AF=BE,故①正確,
VZDAB=ZDAE,AD=AD,ZADB=ZADE=90°,
/.△ADB^AADE,
.\BD=DE,
AAF=BE=2BD,故②正確,
如圖,連接BG,
VCH±AB,AC=AB,
ABH=AH,ZBHG=ZAHG=90°
VHG=HG,
.?.△AGH^ABGH,
Z.BG=AG,ZGAH=ZGBH=22.5°,
AZDGB=ZGAH+ZGBH=45°,
???ABDG是等腰直角三角形,
ABD=DG=DE;故③正確;
由△ACH是等腰直角三角形,
.,.ZACG=45°,
;.NCGF=45°+22.5°=67.5°,
;NCFG=NDFB=90°-22.5°=67.5°,
/.ZCGF=ZCFG,
/.CG=CF,
VAB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,
XVAE=AC+CE,
;.AB=BC+CG,故④正確;
作GM±AC于M,
由角平分線性質,GH=GM,
AAAGH^AAGM(HL),
.,.△AGH的面積與AAGM的面積相等,
故⑤錯誤;
綜合上述,正確的結論有:①②③④;
故選擇:D.
【題目點撥】
本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知
識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考選擇題中的壓軸題.
6、B
【解題分析】
【分析】分別化簡,與0是同類二次根式才能合并.
【題目詳解】因為
A.y/12=2V3;
B.y/s=2;
所以,只有選項B能與&合并.
故選B
【題目點撥】本題考核知識點:同類二次根式.解題關鍵點:理解同類二次根式的定義.
7、C
【解題分析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證RtAAFE絲RtAADE,在直角AECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.
【題目詳解】
BGC
連接AE,
VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,
由折疊的性質得:RtAABG^RtAAFG,
在AAFE和AADE中,
VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,
:.RtAAFE^RtAADE,
.\EF=DE,
設DE=FE=x,貝!ICG=3,EC=6-x.
在直角AECG中,根據(jù)勾股定理,得:
(6-x)2+9=(x+3)2,
解得x=2.
貝!JDE=2.
【題目點撥】
熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.
8、A
【解題分析】
根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),及中位數(shù)的定義,結合所給數(shù)據(jù)即可得出答案.
【題目詳解】
將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65.1.1,1.1,1,1,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,
眾數(shù)為:1.65;
中位數(shù)為:1.1.
故選:A.
【題目點撥】
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識,解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義,在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)重新
排列.
9、B
【解題分析】
Ar)AF
利用相似三角形的判定與性質得出——=—,求出EC即可.
ABAC
【題目詳解】
;DE〃BC,
/.△ADE^AABC.
ADAEa?AE63
"AB~AC'AC6+EC7
解得:EC=1.
故選B.
10、A
【解題分析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點坐標再根據(jù)圖象確定A點的坐標,設出一次函數(shù)解析式,代入一次函數(shù)解析式,即可求
出.
【題目詳解】
解:點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,橫坐標為1,
y=2xl=2,
AB(1,2),
設一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,
?.?一次函數(shù)的圖象過點A(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1,2),
b=3\b=3
可得出方程組,,,解得,
k+b=2[左=-1
則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,
故選:A.
【題目點撥】
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解決問題的關鍵是利用一次函數(shù)的特點,來列出方程組,求出未知數(shù),
即可寫出解析式.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、0
【解題分析】
先去分母轉化為一次方程即可解答.
【題目詳解】
解:原式去分母得l-x-(x+l)=O,
得x=0.
【題目點撥】
本題考查分式方程的解法,掌握步驟是解題關鍵.
12、1313.5
【解題分析】
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù);把這組數(shù)按從小到大的順序排列,因為數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個,那么中間兩個數(shù)的
平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答.
【題目詳解】
解:?.?15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次,
.??眾數(shù)為13,
將這組數(shù)從小到大排列為:13,13,13,14,15,16,最中間的兩個數(shù)是13,14,所以中位數(shù)=(13+14)+2=13.5
故答案為:13;13.5.
【題目點撥】
此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義.
13、75
【解題分析】
根據(jù)正方形的性質求出A5=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延長交EF于M,連接AC、CF,求出AM=4,FM=2,
ZAMF=90°,根據(jù)正方形性質求出NAC尸=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求出改=,A尸.在RtaAM尸
2
中,根據(jù)勾股定理求出A尸即可.
【題目詳解】
,正方形A5CZ)和正方形CE尸G中,點。在CG上,BC=1,CE=3,:.AB=BC=1,CE=EF=3,ZE=90°,延長AO
交EF于M.連接AC、CF,貝!JAM=BC+CE=l+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,NAM月=90°.
???四邊形A5CZ>和四邊形GCE尸是正方形,AZACD=ZGCF=45°,:.ZACF=90°.
2222
???77為A尸的中點,...5=;A尸.在Rtz^AM尸中,由勾股定理得:AF=yjAM+FM=74+2=275?
:.CH=如.
故答案為君.
【題目點撥】
本題考查了勾股定理,正方形的性質,直角三角形斜邊上的中線的應用,解答此題的關鍵是能正確作出輔助線,并求
出AF的長和得出S=-AF,有一定的難度.
2
14、23
【解題分析】
分析:由矩形的性質得出NBCD=90。,AB//CD,AD/7BC,證出NFEA=/ECD,ZDAC=ZACB=21°,由三角形的
外角性質得出NACF=2NFEA,設NECD=X,貝!J/ACF=2X,ZACD=3X,由互余兩角關系得出方程,解方程即可.
詳解:???四邊形ABCD是矩形,
.\ZBCD=90°,AB/7CD,AD//BC,
.\ZFEA=ZECD,ZDAC=ZACB=21°,
VZACF=ZAFC,ZFAE=ZFEA,
.\ZACF=2ZFEA,
設NECD=x,則NACF=2x,
:.NACD=3x,
.?.3x+21°=90°,
解得:x=23°.
故答案為:23°.
點睛:本題考查了矩形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質、三角形的外角性質;熟練掌握矩形的性質和平行
線的性質是解決問題的關鍵.
15、373
【解題分析】
作AM_LEF,AN±EG,連接AE,只要證明△AMH四△ANL,即可得到Su3=S四邊形AMEN,再根據(jù)三角形的面積公式
即可求解.
【題目詳解】
如圖,作AM_LEF,AN±EG,連接AE,
??,△ABC為等邊三角形,AF=AG,
/.ZAEF=ZAEN,
VAM±EF,AN±EG,
,*.AM=AN,
VZMEN=60°,ZEMA=ZENA=90°,
/.ZMAN=120°,
V四邊形ABCD為平行四邊形,
?\BC〃AD,
ZDAB=180°-ZB=120°,
:.ZMAN=ZDAB
.?.ZMAH=ZNAL,
又AM_LEF,AN_LEG,AM=AN,
.*.△AMH^AANL
??S陰=3四邊形AMEN,
VEF=4,AF=2,ZAEF=30°
???AE=25AM=5EM=3
***S四邊形AMEN=2X—x3x=3-\/3,
;?S陰二3四邊形AMEN=3^3
故填:3石.
E
cB
L
【題目點撥】
此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質,解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質.
16、1
【解題分析】
根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長,可找出規(guī)律,進而可求得第6個三角形的周
長.
【題目詳解】
如圖,E、F分別為AB、AC的中點,
.-.EF=-BC,同理可得DF=^AC,DE=-AB,
222
.-.EF+DF+DE=1(AB+BC+CA),
即.DEF的周長=工ABC的周長,
2
二第二個三角形的周長是原三角形周長的《,
2
同理可得_GHI的周長=《一DEF的周長=!一ABC的周長=(《了,ABC的周長,
242
二第三個三角形的周長是原三角形周長的(1)2,
二第六個三角形的周長是原三角形周長的(1)5=g,
原三角形的三邊長為30,48,50,
二原三角形的周長為118,
???第一個新三角形的周長為64,
第六個三角形的周長=64x—=2,
32
故答案為:1.
【題目點撥】
本題考查三角形中位線定理,掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵.
17、彳2
【解題分析】
試題分析:分式有意義的條件:分式的分母不為。時,分式才有意義.
由題意得-;=。[H2?
考點:分式有意義的條件
點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握分式有意義的條件,即可完成.
18、B正
4
【解題分析】
根據(jù)相似三角形的性質,先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積,依此類推AAnBnCn的面積是中.
4〃-1
【題目詳解】
正AAiBiG的面積是
???△A2B2c2與AA1B1C1相似,并且相似比是1:2,
;?面積的比是1:4,
則正AA2B2c2的面積是6xL=正=中;
444,
V正AA3B3c3與正AAzB2c2的面積的比也是1:4,
,面積是
丁4而不
依此類推AAnBnCn與AAmlBgCnJ的面積的比是1:4,
第n個三角形的面積是£.
4〃T
故答案是:旦,上.
44"T
【題目點撥】
考查了相似三角形的判定與性質,以及等邊三角形的性質,找出題中的規(guī)律是解題的關鍵.
三、解答題(共66分)
19、(1)見解析;(2)AC=2AB時,四邊形EGCF是矩形,理由見解析.
【解題分析】
(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD,AB〃CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質得出NABE=NCDF,證出
BE=DF,由SAS證明AABEg4CDF即可;
(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質得出AG,OB,ZOEG=90°,同理:CF1OD,得出EG〃CF,由三角形中
位線定理得出OE〃CG,EF〃CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結論.
【題目詳解】
(1)證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
,AB=CD,AB/7CD,OB=OD,OA=OC,
.,.ZABE=ZCDF,
?.?點E,F分別為OB,OD的中點,
11
?*.BE=—OB,DF=—OD,
22
:.BE=DF,
在AABE和ACDF中,
AB=CD
<ZABE=ZCDF
BE=DF
ABE=^CDF(SAS)
(2)當AC=2AB時,四邊形EGCF是矩形;理由如下:
VAC=2OA,AC=2AB,
AB=OA,
???E是OB的中點,
AAG±OB,
AZOEG=90°,
同理:CF±OD,
AAG/7CF,
AEG//CF,
VEG=AE,OA=OC,
???OE是AACG的中位線,
AOE/7CG,
,EF〃CG,
?*.四邊形EGCF是平行四邊形,
VZOEG=90°,
二四邊形EGCF是矩形.
【題目點撥】
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識,解題的關鍵是靈
活運用所學知識解決問題.
20、(1)100;(2)目的地C在營地A的北偏東30°的方向上
【解題分析】
(1)根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形,根據(jù)勾股定理可求出解.
(2)求出NZMC的度數(shù),即可求出方向.
【題目詳解】
⑴如圖,過點B作BE//AD.
.-.ZDAB=ZABE=60°
?.?30°+ZCBA+ZABE=180°
.-.ZCBA=90°
--AC=7BC2+AB2=100(m).
⑵在RtAABC中,VBC=50m,AC=100m,
...ZCAB=30°.
VZDAB=60°,
...DAC=30°,
即目的地C在營地A的北偏東30。的方向上
【題目點撥】
本題考查勾股定理的應用,先確定直角三角形,根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長,且求出NZMC的度數(shù),進而
可求出點C在A點的什么方向上.
21、(1)作圖見解析;(2)證明見解析;
【解題分析】
(1)分別以B、D為圓心,以大于^BD的長為半徑四弧交于兩點,過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;
2
(2)利用垂直平分線證得△DEO^^BFO即可證得結論.
【題目詳解】
解:(1)如圖:
(2)???四邊形ABCD為矩形,
;.AD〃BC,
;.NADB=NCBD,
VEF垂直平分線段BD,
.*.BO=DO,
在4DEO和三角形BFO中,
ZADB=NCBD
{BO=DO,
/DOE=NBOF
.?.△DEO之△BFO(ASA),
.\DE=BF.
考點:1.作圖一基本作圖;2.線段垂直平分線的性質;3.矩形的性質.
22、(1)G+36;(2)3.
【解題分析】
(1)先化簡各二次根式,再合并同類二次根式;
(2)根據(jù)二次根式的計算法則進行計算即可.
【題目詳解】
解:(1)原式=36—26+36=百+3&s
(2)原式=6—5+2=3.
23、(1)證明見解析;(2)90°.
【解題分析】
試題分析:(1)、根據(jù)旋轉圖形的性質可得:CD=CE,NDCE=90。,根據(jù)NACB=90。得出NBCD=90"NACD=NFCE,
結合已知條件得出三角形全等;(2)、根據(jù)全等得出NBDC=NE,NBCD=NFCE,從而得出NDCE=90。,然后根據(jù)
EF/7CD得出ZBDC=90°.
試題解析:(1)、I?將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90。后得CE,
;.CD=CE,NDCE=90。,
,/ZACB=90°,
ZBCD=90°-ZACD=ZFCE,
在小BCD和小FCE中,CB=CF
VBCD=ZFCE,CD=CE,CB=CF,ZBCD=ZFCE
/.△BCD^AFCE(SAS).
(2)、由(1)可知△BCDg△FCE,
/.ZBDC=ZE,ZBCD=ZFCE,
.,.ZDCE=ZDCA+ZFCE=ZDCA+ZBCD=ZACB=90°,
;EF〃CD,
:.ZE=180°-ZDCE=90°,
/.ZBDC=90°.
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