2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

8.6帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，。=((如圖).

(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

①加速度：。=工=延=絲

②離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：丁=5-=^^

③離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan。燃=喘

1.兩個(gè)重要結(jié)論

⑴不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí),

偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.

證明：在加速電場(chǎng)中有qUo=5m)2

偏轉(zhuǎn)角d,tan。弋=喘

得:>=4Uo/tane=2Uod

y、。均與m、q無(wú)關(guān).

(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)。為粒子

水平位移的中點(diǎn)，即。到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半.

2.功能關(guān)系

當(dāng)討論帶電粒子的末速度V時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解:

其中Uy4,指初、末位置間的電勢(shì)差.

①Q(mào)QQGI帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

例題1.如圖所示坐標(biāo)系內(nèi)存在平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為加

電荷量為+q的帶電粒子，以vo的速度沿A3方向入射，粒子恰好以最小的速度

垂直于y軸擊中C點(diǎn)。已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-6L,0)、(0,2L)、

(0,L)o若不計(jì)重力與空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()

A.帶電粒子由A到C過(guò)程中最小速度一定為彌

B.帶電粒子由A到C過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為后=駕

D.若改變勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子恰好能沿A3直線方向到達(dá)3點(diǎn)，則此狀態(tài)下電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為

IqL

【答案】C

【解析】A.根據(jù)題意有幾何知識(shí)可知

AB=J(?)2+4L2=幣L

粒子恰好以最小的速度垂直y軸擊中。點(diǎn)，則。點(diǎn)的速度最小且沿水平方向，

帶電粒子受到的電場(chǎng)力方向一定沿y軸負(fù)方向，將初速沿豎直方向和水平方向分

解，水平方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為

y/3L5

v=%cosNOAB=%

xEL7°

豎直方向速度減為零時(shí)帶電粒子速度最小等于水平分速度，所以帶電粒子由A

到。過(guò)程中最小速度一定為4%,故A錯(cuò)誤；

B.帶電粒子由A到C過(guò)程中電場(chǎng)力一定做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤；

C.由幾何知識(shí)可知OC=L，從A到。根據(jù)動(dòng)能定理可得

-qEL=gmv；_gm$

解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

IqL

故c正確；

D.若改變勻強(qiáng)電場(chǎng)方向，使粒子恰好能沿A5方向到達(dá)3點(diǎn)，則電場(chǎng)線的方向

沿A4方向，根據(jù)動(dòng)能定理有

-qEyflL=O—^mvl

解得此狀態(tài)下電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

E

_14qL

故D錯(cuò)誤。

故選D。

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子射入電場(chǎng)后，留下一條從。到6虛線

所示的徑跡，重力不計(jì)，下列判斷正確的是（）

A.帶電粒子可能帶正電

B.粒子從。運(yùn)動(dòng)到》的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其做正功

C.粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能小于在8點(diǎn)的動(dòng)能

D.場(chǎng)強(qiáng)方向向右

【答案】A

【解析】AD.根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，該粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，則受到水平向左

的電場(chǎng)力作用。由于電場(chǎng)線方向和帶電粒子電性未知，則場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)法確定。若

電場(chǎng)線方向向左，則粒子帶正電荷。若電場(chǎng)線方向向右，則粒子帶負(fù)電，故A

正確，D錯(cuò)誤；

B.由于粒子受到電場(chǎng)力方向水平向左，則粒子從。運(yùn)動(dòng)到5的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)

其做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；

C.粒子從。運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功，動(dòng)能減小，則粒子在。點(diǎn)的

動(dòng)能大于在。點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤。

故選Ao

（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為加、電荷量為q

（q>0）的粒子以速度vo從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直

向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子到達(dá)連線上的。點(diǎn)（圖中未畫出），

已知與水平方向成45。角，粒子的重力可以忽略，下列說(shuō)法正確的是（）

M

A.粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力的沖量為3mvo

B.粒子經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2機(jī)打2

c.P點(diǎn)與。點(diǎn)之間的距離為拽雪

qE

D.粒子經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為30°

【答案】C

【解析】A.粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)到再次落到連線上，水平

位移等于豎直位移，即

1qE,

vot=—-—廣

2m

解得

電場(chǎng)力的沖量

I=qEt=2mvo

故A錯(cuò)誤；

B.豎直速度

Eq.

vy-t-2vo

m

合速度

v=+V；=逐VO

粒子經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

Ek=^mv2=^-mvQ

故B錯(cuò)誤；

C.水平位移

2mv2

x-vot^—n

qE

豎直位移

y=x

故合位移大小

s=0戶也囑

qE

故C正確；

D.設(shè)。點(diǎn)處速度方向與豎直方向的夾角為仇則

%1

tan0=一=弓

32

即

分30。

故D錯(cuò)誤。

故選C。

總QQ位C

帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

例題2.如圖，/c是豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，而水平，長(zhǎng)度為2R；歷是半徑

為R的四分之一圓弧，與他切于6點(diǎn)。一質(zhì)量為優(yōu)，帶電量為+4的小球在空間中

水平向右大小為后=%的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從。點(diǎn)靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度為

q

g。小球從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到其軌跡的最高點(diǎn)，機(jī)械能增量為（）

A.2mgRB.3mgRC.5mgRD.6mgR

【答案】c

【解析】小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，有

12

qE?3R—mgR=—mvc

設(shè)小球從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為這段時(shí)間/內(nèi)，小球在豎直

方向上作豎直上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，在水平方向上則作勻加速運(yùn)動(dòng)，有

12

y=vct--gt

在水平方向上則作勻加速運(yùn)動(dòng)，有

qE=max

匕="

小球機(jī)械能的增量

12

AE=mg(R+y)+—mvx

聯(lián)立解得

△E=5mgR

故選C。

1（多選）在空間中水平面的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量

為m的帶電小球由上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，

到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB=23C,如

圖所示.重力加速度為g.由此可見（）

A.帶電小球所受靜電力為3/ng

B.小球帶正電

C.小球從A到3與從3到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等

【答案】AD

【解析】

帶電小球從A到C,設(shè)在進(jìn)入電場(chǎng)前后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平分位移分別為xi和

X2,豎直分位移分別為>1和”，經(jīng)歷的時(shí)間分別為九和/2,在電場(chǎng)中的加速度為

a,從A到3過(guò)程小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有xi=vo/i,從3到C過(guò)程，有無(wú)2=丫0短,

由題意有XI=2X2,則得h=2t2,即小球從A到B是從B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍,

V=%后將小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)看成沿相反方向的類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

根據(jù)幾何知識(shí)有yi：>2=X1:X2,解得a=2g,根據(jù)牛頓第二定律得F~mg=ma

=2mg,解得尸=3mg,C錯(cuò)誤，A正確；由于在電場(chǎng)中軌跡向上彎曲，加速度

方向必定向上，合力向上，說(shuō)明靜電力方向向上，所以小球帶負(fù)電，B錯(cuò)誤；根

據(jù)速度變化量'=3,則得AB過(guò)程速度變化量大小為△vi=gA=2g/2,BC過(guò)程

速度變化量大小為\v2=at2=lgt2,所以小球從A到B與從B到C的速度變化量

大小相等，D正確.

（多選）如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量相等、帶

異種電荷的小球A、3（均可視為質(zhì)點(diǎn)）處在同一水平面上.現(xiàn)將兩球以相同的水

平速度vo向右拋出，最后落到水平地面上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩球之間的靜

電力和空氣阻力均不考慮，則（）

A.A球帶正電，3球帶負(fù)電

B.A球比3球先落地

C.在下落過(guò)程中，A球的電勢(shì)能減少，3球的電勢(shì)能增加

D.兩球從拋出到各自落地的過(guò)程中，A球的動(dòng)能變化量比3球的小

【答案】AD

【解析】

兩球在水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由知，V0相同，則A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比

8的長(zhǎng)，豎直方向上，由//=%?可知，豎直位移相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)的加速度小，

則A所受的合力比3的小，所以A所受的靜電力向上，帶正電，3所受的靜電

力向下，帶負(fù)電，故A正確.A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比3的長(zhǎng)，則5球比A球先落地，

故B錯(cuò)誤.A所受的靜電力向上，靜電力對(duì)A球做負(fù)功，A球的電勢(shì)能增加.B

所受的靜電力向下，靜電力對(duì)3球做正功，3球的電勢(shì)能減少，故C錯(cuò)誤.A所

受的合力比3的小，A、8沿合力方向位移相同，則A所受的合力做功較少，由

動(dòng)能定理知兩球從拋出到各自落地過(guò)程中A球的動(dòng)能變化量小，故D正確.

i.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性

變化（如方波）的情形.

當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿

電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性.

2.研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓

第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況.根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子

運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等.

3.注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律）：抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和

空間上的對(duì)稱性，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相

關(guān)的臨界條件.

4.對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，

帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).

例題3.

（多選）（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為

2d的平行金屬板P、Q,兩板間距為d,兩板間加上如圖乙所示最大值為Uo的周

期性變化的電壓。在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A,自仁0時(shí)刻開始連續(xù)釋

放初速度大小為v。，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，片0時(shí)刻釋放的粒子恰

好從Q板右側(cè)邊緣離開電場(chǎng)。已知電場(chǎng)變化周期7=子，粒子質(zhì)量為加，不計(jì)粒

子重力及相互間的作用力。則（）

甲乙

A.在t=Q時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度大小仍為vo

B.粒子的電荷量為T

C.在f=時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移大小為:d

OO

D.在";T時(shí)刻進(jìn)入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開電場(chǎng)

4

【答案】AD

【解析】A.粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則仁0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)

的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

2d丁

t=--=1

%

豎直方向上的位移恰好為d,則:時(shí)間內(nèi)的位移為粒子在豎直方向先做加速

運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開電場(chǎng)時(shí)的

速度大小等于水平速度v。，故A正確；

B.由上述分析知

解得

mV。?

q=

Uo

故B錯(cuò)誤;

C.粒子在靜電力作用下的加速度大小

f=!時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，離開電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移大小為

d'=2'x—a—2x—aaT2=-d

222

故C錯(cuò)誤；

D.r=g時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在豎直方向先向下加速運(yùn)動(dòng)5,然后向下減速運(yùn)動(dòng)

444

再向上加速運(yùn)動(dòng)］,向上減速運(yùn)動(dòng)1，由對(duì)稱性可知，此時(shí)豎直方向的位移為零,

44

故粒子從P板右側(cè)邊緣離開電場(chǎng)，故D正確。

故選ADo

存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，不計(jì)重力的

帶電粒子沿板間中線垂直電場(chǎng)方向源源不斷地射入電場(chǎng)，粒子射入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)

能均為《。。已知t=°時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場(chǎng)方向射出

電場(chǎng)。貝U()

T

2

A.部分粒子會(huì)打到兩極板上

B.每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，所受電場(chǎng)力會(huì)致使帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)

方向的速度不為零

C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有粒子的最大動(dòng)能不可能超過(guò)2線。

D.有(n=0,l,2,...)時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子才能垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)

【答案】c

【解析】BD.帶電粒子在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上，

做加速度大小不變、方向周期性變化的變速直線運(yùn)動(dòng)，由7=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒

子運(yùn)動(dòng)情況可知，粒子在平行板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為交變電流周期的整數(shù)倍，在。?g時(shí)

間內(nèi)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為

a=^-

m

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

v=at=1

m

同理可分析T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，所以帶電粒子在沿電場(chǎng)方向的速度丫與ET

圖線所圍面積成正比（時(shí)間軸下方的面積取負(fù)值），而經(jīng)過(guò)整數(shù)個(gè)周期，&T圖

像與坐標(biāo)軸所圍面積始終為零，故帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度總為零,

都垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，故BD錯(cuò)誤；

A.帶電粒子在f=0時(shí)刻射入時(shí)，側(cè)向位移最大，故其他粒子均不可能打到極板

上，故A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)粒子在r=0時(shí)刻射入且經(jīng)過(guò)T離開電場(chǎng)時(shí)，粒子在時(shí)達(dá)到最大速度，

由題意得此時(shí)兩分位移之比為

x_2

y一，

即

c12

v0t=2x—at-

可得

%=%

故粒子的最大速度為

V=>/2v0

因此最大動(dòng)能為初動(dòng)能的2倍，故C正確。

故選C。

在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對(duì)金屬平板，板長(zhǎng)為/,兩板

間距離為d,在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為粗，電荷量為e的電子以

速度v（v接近光速的：）從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行

板之間。若電子經(jīng)過(guò)兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電

A.當(dāng)％/時(shí)，只有部分電子能從極板的右端射出

el

B.當(dāng)人＞嗎匚時(shí)，將沒(méi)有電子能從極板的右端射出

el

c.當(dāng)4=期空時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的

el

時(shí)間之比為1:1

D.當(dāng)心=叵耳匕時(shí)，有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出

el

的時(shí)間之比為1:亞

【答案】c

【解析】AB.當(dāng)電子恰好飛出極板時(shí)有

1=vt

d12

—二—at

22

eU

ci-----

md

由此求出

md2V2

U=°

el2

當(dāng)

md2v2

/

時(shí)，所有電子都能從極板的右端射出，當(dāng)

md2V2

時(shí)，只有部分電子能從極板的右端射出，AB錯(cuò)誤；

C.當(dāng)

2md2y2

一個(gè)周期內(nèi)有9的時(shí)間電壓低于臨界電壓土，因此有電子從極板右端射出的

4el

時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為I：I,c正確；

D.若

22

rTyj2mdv

任意0.2s內(nèi)，有也X0.2S的時(shí)間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓?jiǎn)嶝危瑒t有電子從

2el

極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為

1_V2+1

V2-1-1

D錯(cuò)誤。

故選C。

薪嘴境繚合擺開練

1.如圖所示，有質(zhì)子（:H）、氣核一H）、僦核（汨）和氫核（；He）四種帶電粒

子，先后從加速電壓是G的加速電場(chǎng)中的P點(diǎn)由靜止釋放，被加速后從B板的

小孔射出沿8間的中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為3的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),都能夠從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的另

一端射出。如果不計(jì)重力的影響，以下判斷中正確的是（）

A.質(zhì)子（汨）的偏轉(zhuǎn)位移y最大

B.氯核（；He）的偏向角6最小

C.氫核（；He）射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最大

D.僦核（汨）的射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度最大

【答案】C

【解析】A.設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)d為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板間的距離，E為偏轉(zhuǎn)電

場(chǎng)間的電場(chǎng)強(qiáng)度，帶電粒子在電場(chǎng)中先做加速運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

12

qU、=—mv'

/

d

qE=ma

y=—1at2

2

整理得

u無(wú)

y=---

4dUl

由上述分析，看出y與粒子的質(zhì)量和電荷量均無(wú)關(guān)，故三種粒子的偏轉(zhuǎn)位移均相

等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.偏向角有

tan0=—=^^=^-

vdmv2dU1

由上述分析，看出偏向角與粒子的質(zhì)量和電荷量均無(wú)關(guān)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.射出的動(dòng)能為

Ek=]/=Gq+盤y=Qq+

所以電荷量q越大的粒子，射出時(shí)的動(dòng)能最大，而氨核的電荷量最大，故其動(dòng)能

最大，故C項(xiàng)正確；

D.射出時(shí)的速度為

院20+容建

am

可見哪個(gè)粒子的比荷最大，其速度就最大，可見氤核（汨）的比荷為g為最小,

故其射出電場(chǎng)時(shí)的速度最小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。

2.如圖所示，一帶電粒子沿與電場(chǎng)線垂直的方向從電場(chǎng)中央進(jìn)入兩平行金屬板間

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知粒子的帶電量為q,兩板間的電勢(shì)差為。，則粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

()

A.若粒子從電場(chǎng)中射出，則粒子動(dòng)能增加了qU

B.若粒子從電場(chǎng)中射出，則電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做了g的功

C.若粒子打在極板上，則電場(chǎng)力一定對(duì)粒子做了g的功

D.若粒子打在極板上，則粒子的動(dòng)能一定增加了好

【答案】C

【解析】ABD.粒子從電場(chǎng)中央進(jìn)入，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能增加量等于電場(chǎng)力

做功與重力做功的代數(shù)和，而電場(chǎng)力與重力大小關(guān)系未知，重力是否考慮未知,

則

\E^=qUy+WG

又是否射出和射出位置不確定，則

uy<u

所以動(dòng)能增加量不確定，故ABD錯(cuò)誤；

C.當(dāng)粒子打在極板上或從極板射出，則電場(chǎng)力做功為g,故C正確。

故選C。

3.（多選）如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷為

的小球，系在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周

運(yùn)動(dòng)。A3為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g,電場(chǎng)強(qiáng)度

E=%不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

q

D

E

Ai——

C-

A.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度丫=唇

B.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小

C.若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放。則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為丫=屈

D.若將小球在A點(diǎn)以大小為v=向的速度豎直向上拋出，它將沿圓周到達(dá)3

點(diǎn)

【答案】BC

【解析】A.由于電場(chǎng)強(qiáng)度E=巡，貝U

q

mg=Eq

重力和電場(chǎng)力的合力為屆,方向與豎直方向成45。斜向右下，小球運(yùn)動(dòng)的物

理最高點(diǎn)在弧AD的正中間，則

2

sl2mg=m^-

解得小球在等效最高點(diǎn)的最小速度

V.=d^gL

故A錯(cuò)誤；

B.小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受電場(chǎng)力、重力、

繩的拉力，則小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能之和不變，因帶正電的小球運(yùn)動(dòng)到

A點(diǎn)時(shí)，小球的電勢(shì)能最大，所以到A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最小，故B正確；

C.小球受合力方向與電場(chǎng)方向夾角45。斜向下，若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋

放，它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，繩未繃緊時(shí)，由動(dòng)能定

理可得

y/2mg--J2L=—

求得

vc

則繃緊后小球瞬間的速度為

v'c=vccos45=J2gL

小球接著做圓周運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)，由于合力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得

VB~VC，~d2gL

,故C正確；

D.若小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為川醞，若

將小球在A點(diǎn)以大小為向的速度豎直向上拋出，球?qū)⒉粫?huì)沿圓弧運(yùn)動(dòng)，小球?qū)?/p>

在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

4.（多選）（2022.河南開封.高三開學(xué)考試）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,

質(zhì)量為機(jī)的帶電小球，以初速度v從〃點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大

小為2口方向斜向下，且與電場(chǎng)方向的夾角為45°（圖中未畫出），則小球從M

運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（）

忘

A.重力勢(shì)能減少B.重力勢(shì)能減少'mJ

C.電勢(shì)能減少D.電勢(shì)能減少小〃/

【答案】BC

【解析】AB.將N點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，則在水平方向有

vx=2vcos45°=A/2V

豎直方向有

vy=2vsin45°=仿

在豎直方向根據(jù)速度位移公式有

Vy-v2=2gh

重力做功

Wc=mgh

聯(lián)立解得

2

WG=^mv

則重力勢(shì)能減少;加2,故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)動(dòng)能定理有

191

IV2

Wa=—7?（2）——mv

聯(lián)立解得

W電=加聲

則電勢(shì)能減少加廿，故c正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

5.（多選）（2022.黑龍江哈爾濱.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AC是圓O的一條水平直

徑，3。是豎直直徑，航點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，。般連線與。。的夾角為60°,該圓處

于方向與圓面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將電量為q（q>0）、質(zhì)量為機(jī)的粒子從圓心。

點(diǎn)以相同的動(dòng)能反。射出，射出方向不同且都與圓共面，粒子可以經(jīng)過(guò)圓周上的

所有點(diǎn)。其中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最小且為爭(zhēng)。已知圓的半徑為R,重力加

速度的大小為g,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)隊(duì)管。那么（）

A.航點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)B.3點(diǎn)的電勢(shì)等于。點(diǎn)的電勢(shì)

C.粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為sEk。D.粒子經(jīng)過(guò)A3連線中點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

O

4k0

【答案】AD

【解析】AB.由題意，因?yàn)榱Ｗ咏?jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最小，所以粒子從。到

C克服合外力所做的功最多，而重力和電場(chǎng)力對(duì)粒子做功只與粒子的初末位置有

關(guān)，與路經(jīng)無(wú)關(guān)，由此可推知重力和電場(chǎng)力的合力口的方向一定水平向左，如

圖所示，又因?yàn)?/p>

qE=2mg

則根據(jù)幾何關(guān)系以及平行四邊形定則可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向與水平方向夾角為30。,

根據(jù)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降低可知M點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)，5點(diǎn)的電勢(shì)低

于。點(diǎn)的電勢(shì)，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)前面分析可知粒子所受合外力大小為

對(duì)從。到C的粒子，根據(jù)動(dòng)能定理有

^-Ek0=-FR

根據(jù)幾何關(guān)系可知垂直于電場(chǎng)線，所以?！睘橐粭l等勢(shì)線，粒子從。到“

的過(guò)程，電場(chǎng)力不做功，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有

￡kM-￡kO=-m^sin6O°

解得

EkM=WEkO

故C錯(cuò)誤；

D.A3連線中點(diǎn)G在A。上的投影點(diǎn)為根據(jù)幾何關(guān)系可知

HO=—

2

根據(jù)動(dòng)能定理有

E—HO

解得

E^G=Z%

故D正確。

6.（多選）（2022.河南開封.高三開學(xué)考試）如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,

質(zhì)量為機(jī)的帶電小球,以初速度v從航點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大

小為2v,方向斜向下,且與電場(chǎng)方向的夾角為45°（圖中未畫出），則小球從M

運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（)

E

A.重力勢(shì)能減少機(jī)UB.重力勢(shì)能減少gw?

C.電勢(shì)能減少相聲D.電勢(shì)能減少;加一

【答案】BC

【解析】AB.將N點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，則在水平方向有

vx=2vcos45°=41v

豎直方向有

vy=2vsin45°=-f2v

在豎直方向根據(jù)速度位移公式有

Vy-v2=2gh

重力做功

WG=mgh

聯(lián)立解得

%=gmv2

則重力勢(shì)能減少;?2,故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)動(dòng)能定理有

1?1

%+%=-w（2v/--mv2

聯(lián)立解得

Wig=mv2

則電勢(shì)能減少相/，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

7.（多選）（2022.廣東廣州.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為帶異種電荷的平行金屬板MN

（忽略電場(chǎng)的邊界效應(yīng)），在電場(chǎng)內(nèi)緊貼M板左下端，向平行于M板和垂直于

M兩個(gè)方向，分別發(fā)射速度大小均為vo的相同粒子a、b,分別打中N板左端和

右端。若不計(jì)重力和粒子之間的相互作用，a粒子到達(dá)N板的速度大小為及％,

則（）

I-------1”

——?b

V

a

I-------\N

A.a、b粒子到達(dá)N板的時(shí)間相等

B.a粒子到達(dá)N板的時(shí)間小于b粒子到達(dá)N板的時(shí)間

C.a、b粒子到達(dá)N板的速度大小相等

D.a粒子到達(dá)N板的速率小于b粒子到達(dá)N板的速率

【答案】BC

【解析】AB.b粒子在垂直于M板的方向的分運(yùn)動(dòng)初速度為0,加速度與a粒

子的加速度相同，而a粒子的初速度不為0,所以a粒子到達(dá)N板的時(shí)間小于b

粒子到達(dá)N板的時(shí)間，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.a^b粒子到達(dá)N板時(shí)電場(chǎng)力做功相同，根據(jù)動(dòng)能定理，a、b粒子到達(dá)N

板的速度大小相等，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.（多選）（2022.全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等分別帶正電、

負(fù)電和不帶電的小球，從平行板電場(chǎng)中的P點(diǎn)以相同的水平初速度垂直于E進(jìn)

入電場(chǎng)，它們分別落在43、C三點(diǎn)，則可判斷（）

II+

CBA

A.落到A點(diǎn)的小球帶正電，落到3點(diǎn)的小球不帶電

B.三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.三小球到達(dá)正極板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系是EkA>EkB>EkC

D.三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度關(guān)系是：aC>aB>aA

【答案】AD

【解析】ABD.在平行金屬板間不帶電小球、帶正電小球和帶負(fù)電小球的受力

如圖所示

F

Q+o-0

''F

GGG

三小球在水平方向都不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則落在板上時(shí)水平方向的距離與

下落時(shí)間成正比，即

tA>tB>tC

由于豎直位移相同，根據(jù)介=：。產(chǎn)知

aA<aB<aC

則結(jié)合牛頓第二定律知，落在A點(diǎn)的小球帶正電，8球不帶電，C球帶負(fù)電，故

AD正確，B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)動(dòng)能定理

W^Ek—Eko

三球所受合力關(guān)系

FA<FB<FC

三球的初動(dòng)能相等，可知

EkA<EkB<EkC

故C錯(cuò)誤。

故選ADo

9.如圖所示為一種新型粒子收集裝置，一個(gè)粒子源放置在立方體ABCD4BC?！?/p>

中心(固定在豎直軸上)，粒子源可以向水平各方向均勻地發(fā)射一種帶正電粒子，

粒子比荷為旦=1x108c/kg。立方體處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=1X1()3N/C；

m

立方體邊長(zhǎng)L=01m,除了上下底面A455、CCDD為空外,其余四個(gè)側(cè)面均為

熒光屏。不考慮粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子間的相互作用；粒子打到

熒光屏上后被熒光屏所吸收，不考慮熒光屏吸收粒子后的電勢(shì)變化。求：

(1)粒子打出后，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

(2)若所有粒子都能打到熒光屏上，求粒子源發(fā)射粒子的速率范圍；

(3)若粒子源發(fā)射的速率為％=。*105向5,求每秒打在熒光屏上的粒子數(shù)占每

秒發(fā)射粒子數(shù)的比例。

2

【答案】(1)Wm/s；(2)匕25x104m/$；(3)j

【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律

qE=ma

代入數(shù)據(jù)可得加速度為

a=101!m/s2

(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子剛落在熒光屏的下邊緣時(shí)，速度有最小

值，則有

豎直方向

L1

，一5

水平方向

L