2024年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)模擬卷試卷解析版

2024年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填

涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào),每小題3分,計(jì)33分）

1.-2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.—L_D.--

20212021

2.下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.2024年5月15日07時(shí)18分，“天問(wèn)一號(hào)"火星探測(cè)器成功登陸火星表面,開(kāi)啟了中國(guó)

人自主探測(cè)火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬(wàn)公里5460萬(wàn)”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X10%.5.46X106D.5.46X107

4.如圖,將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)尸在北上，其中//必=90°,//6。=60°,

/砒？=90。，/班F=45。巫;則//功的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x+x=xB.2x-x=xC.（Y）2=fD.X*X=X

6.在六張卡片上分別寫(xiě)有6,-22,3.1415,口，0,“六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的

7

數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）

A.2B.AC.AD.A

3236

7.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量〃的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓0（單位：kP熱是

氣體體積網(wǎng)單位：箱的反比例函數(shù)：0=凡能夠反映兩個(gè)變量。和，函數(shù)關(guān)系的圖象

V

是（）

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：”今有共買(mǎi)物,人出八，盈

三;人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)

多三錢(qián);每人出七錢(qián)，又差四錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少?設(shè)人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián)，下列

方程組正確的是（）

fy=8x-3fy=8x+3

A?<D.

（y=7x+4[y=7x+4

rfy=8x-3fy=8x+3

]y=7x-4ly=7x-4

9.如圖,△力回的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos//6C的值為（）

3233

10.如圖，6〃是。。上直徑相兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)/力優(yōu)=25°,則/初C=（）

\5

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a>6）的正方形土地租給租戶(hù)張老漢，第二

年，他對(duì)張老漢說(shuō)："我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土

地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧,你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面

積會(huì)（）

A.沒(méi)有變化B.變大了C.變小了D.無(wú)法確定

二、填空題（將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）

12.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1A?氣

溫的變化量為-6℃,攀登2就后，氣溫下降℃.

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)/（-1,2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)6關(guān)于

x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

14.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同

外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再

把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后，制作了”摸出黑球的頻率"與“摸球

的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是?（填”黑

球“或“白球”）

4模出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2??―~~?——*~一

________??????????.

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

15.”萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米

的等邊三角形/6C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,三段圓弧圍成的圖形就是“萊

洛三角形"，該"萊洛三角形”的面積為平方厘米.（圓周率用”表示）

三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置,本大題共有9小題,計(jì)75分.）

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適

2

x-lx+1x-l

合的X代入求值.

x-3（x-2）》4

17.（6分）解不等式組《2x-l/x+1.

,3^~2~

18.（7分）如圖，在△/回中，/6=40。，/450。.

（1）通過(guò)觀(guān)察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)如是線(xiàn)段4?的，射線(xiàn)力￡是/加。的；

⑵在⑴所作的圖中，求/物￡的度數(shù).

19.（7分）國(guó)家規(guī)定”中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1〃’.為此，某市就”每天在

校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)

圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

/組：t<0.5h

8組：o.

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為。;

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人

數(shù)約有多少.

20.(8分)甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為10元/回?，如果一次

購(gòu)買(mǎi)4意以上的蘋(píng)果,超過(guò)4例的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣(mài).

x(單位：起)表示購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量,y(單位：元)表示付款金額.

⑴文文購(gòu)買(mǎi)3Ag蘋(píng)果需付款元;購(gòu)買(mǎi)53蘋(píng)果需付款元；

(2)求付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，同樣的蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)也為10元Jkg,且

全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài),文文如果要購(gòu)買(mǎi)10后蘋(píng)果,請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？

21.(8分)如圖，在菱形/四中，。是對(duì)角線(xiàn)切上一點(diǎn)(灰AM),血/以垂足為區(qū)以O(shè)E為

半徑的。。分別交DC于點(diǎn)、H,交￡0的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,EF與DC交于點(diǎn)G.

(1)求證：笈是。。的切線(xiàn)；

(2)若G是6H勺中點(diǎn)，OG=2,DG=\.

①求言的長(zhǎng)；

②求的長(zhǎng).

22.(10分)隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化,節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司

用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式,共用水15000噸.

(1)請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少?lài)?去年每塊試驗(yàn)田各用水多少?lài)崳?/p>

(2)今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入,噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了欣，漫灌試驗(yàn)

田的面積減少了2族.同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道,使得三種灌溉方式下的每畝

用水量都進(jìn)一步減少了點(diǎn).經(jīng)測(cè)算,今年的灌溉用水量比去年減少?麻,求小的值.

5

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保,也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年,該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道

維修方面每畝投入30元,在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元,

在⑵的情況下,若每噸水費(fèi)為2.5元,請(qǐng)判斷,相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否

大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

23.(11分)如圖,在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn),BE=BC,EF1CD,垂足為F.將四邊形

的繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)，得到四邊形⑦月尸，夕E'所在的直線(xiàn)分

別交直線(xiàn)以于點(diǎn)G,交直線(xiàn)/〃于點(diǎn)己交切于點(diǎn)反E'F'所在的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)寬于

點(diǎn)〃交直線(xiàn)/〃于點(diǎn)Q,連接HF'交少于點(diǎn)。.

(1)如圖1,求證：四邊形麗'是正方形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。重合時(shí).

①求證：GC=DC\

②若OK=\,CO=2、求線(xiàn)段。的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若創(chuàng)B'交儲(chǔ)于點(diǎn)ltan/G=&求:aGHB的值.

2SACFZH

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)yi=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(n,0)(77

2

2-4),頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(仇,A).拋物線(xiàn)y2=-(.￥+2/7)-n+2,n^-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為

(A,kJ.

(1)寫(xiě)出/點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求左,左的值(用含n的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)-4WE4時(shí),探究h與左的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)”(2加9,-5力和點(diǎn)M2”,9-5渝的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)為=-(x+4)(x-〃)，%=-

(x+2〃)2-丁+2加9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí),求n的值.

2024年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填

涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào),每小題3分，計(jì)33分)

1.-2024的倒數(shù)是()

A.2024B.-2024C.—L_D.--5_

20212021

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)判斷即可.

【解答】解：-2024的倒數(shù)是一

2021

故選：D.

2.下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

3.2024年5月15日07時(shí)18分，“天問(wèn)一號(hào)"火星探測(cè)器成功登陸火星表面,開(kāi)啟了中國(guó)

人自主探測(cè)火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬(wàn)公里5460萬(wàn)”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X10%.5.46X10%.5.46X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：5460萬(wàn)=54600000=5.46X1()7,

故選：D.

4.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點(diǎn)尸在4C上，其中乙4"=90°,N"C=60°,

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得N4=30。，N片45°,由平行線(xiàn)的性質(zhì)定理可得

N1=N〃=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：如圖，

：.ZA=180°-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

?：/EFD=90°，/DEF=45°,

：.ZD=180°-/EFD-/DEF=\8G°-90°-45°=45°,

AB//DE,

：.Z1=ZD=^°,

AZAFD=Z1-ZJ=45°-30°=15°,

故選：A.

5.下列運(yùn)算正確的是()

?3.3__6nc33__3八/3\2533__9

A.x+x=xB.2x-x=xC.(x)—xuTA.x?x=x

【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則,募的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法法則逐一判

斷即可;合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指

數(shù)不變;幕的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

【解答】解：A.f+f=2V故本選項(xiàng)不合題意；

B.2x-x=x,故本選項(xiàng)符合題意；

C.（f）2=9,故本選項(xiàng)不合題意；

D.故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

6.在六張卡片上分別寫(xiě)有6,-22,3.1415,口，0,“六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的

7

數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）

A.2B.AC.AD.A

3236

【分析】先找出無(wú)理數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???六張卡片上分別寫(xiě)有6,-22,3.1415,",0,“六個(gè)數(shù)，無(wú)理數(shù)的是

7

n，?，

.?.從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是：2=工.

63

故選：C.

7.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量小的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓雙單位：依切是

氣體體積「（單位：，）的反比例函數(shù)：0=旦，能夠反映兩個(gè)變量。和，函數(shù)關(guān)系的圖象

V

是（）

A.

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合P,，的取值范圍得出其函數(shù)圖象分布在第一

象限，即可得出答案.

【解答】解：???氣球內(nèi)氣體的氣壓0（單位：如㈤是氣體體積「（單位：滔）的反比例函

數(shù)：0=足（匕〃都大于零），

V

P

O

...能夠反映兩個(gè)變量。和修函數(shù)關(guān)系的圖象是:

故選：B.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：”今有共買(mǎi)物，人出八，盈

三;人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)

多三錢(qián);每人出七錢(qián),又差四錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少?設(shè)人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián),下列

方程組正確的是（）

A.y8xq卜知+3

ly=7x+4ly=7x+4

rfy=8x-3fy=8x+3

ly=7x-4]y=7x-4

【分析】設(shè)有X人，買(mǎi)此物的錢(qián)數(shù)為人根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句"人出八，盈三;人出七，不足四”

列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)有X人，買(mǎi)此物的錢(qián)數(shù)為人

由題意得：產(chǎn)-3,

ly=7x+4

故選：A.

9.如圖，△/員的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos乙4回的值為（）

【分析】由圖可知,可把//勿放在RS4BD中,利用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng),再利

用余弦的定義可得cosZABC=^-——=="_.

AB3722

【解答】解：法一、如圖,

在口△/初中，//龐=90°,AD=BD=3,

J5=VAD2+BD2=V32+32=3&'

.?.cos//6C=@口二=返.

AB3^/22

故選：B.

法二、在Rt△板中，NZ龐=90°,AD=BD=3,

：.ZABD=ZBAD=45°,

.?.cosNZa7=cos450=Y_/

2

故選：B.

10.如圖，是。。上直徑四兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)乙仿。=25°,則NMC=()

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

【分析】連接龍;根據(jù)圓周角定理可得NZ%的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得N為％的度

數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求出NMC的度數(shù).

【解答】解：連接勿如圖，

9：ZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=1SO°-ZAOC=180°-50°=30°,

?*-ZBDC=yZB0C=yX130°=65。-

故選：D.

11.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米(a>6)的正方形土地租給租戶(hù)張老漢，第二

年，他對(duì)張老漢說(shuō)："我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土

地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面

積會(huì)()

A.沒(méi)有變化B.變大了C.變小了D.無(wú)法確定

［分析］矩形的長(zhǎng)為(K6)米,矩形的寬為(a-6)米,矩形的面積為(抖6)(a-6),根據(jù)平

方差公式即可得出答案.

【解答】解：矩形的面積為(K6)(a-6)=a?-36,

矩形的面積比正方形的面積a?小了36平方米，

故選：C.

二、填空題(將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.)

12.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1加氣

溫的變化量為-6℃,攀登2km后,氣溫下降12℃.

【分析】根據(jù)每登高1位氣溫的變化量為-6℃,可以得到登2km后,氣溫下降的度數(shù).

【解答】解：由題意可得，

24-1X(-6)

=2X(-6)

=-12(℃),

即氣溫下降12℃,

故答案為：12.

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)/(-1,2)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于

x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-2).

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出8點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐

標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：???將點(diǎn)/(-1,2)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,

."(1,2),

則點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-2).

故答案為：(1,-2).

14.社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同

外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再

把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后，制作了”摸出黑球的頻率"與“摸球

的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是」

球.(填“黑球“或“白球”)

.摸出黑球的頻率

1.0

0.8

0.6-

0.4-

0.2—*---?-5――~?—,~~*—―

_________IIIIIIIIII.

O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率,即可推斷

出是白球多還是黑球多.

【解答】解：由圖可知,摸出黑球的概率約為0.2,

.??摸出白球的概率約為0.8,

白球的個(gè)數(shù)比較多，

故答案為白球.

15.”萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米

的等邊三角形力寬的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,三段圓弧圍成的圖形就是“萊

洛三角形"，該"萊洛三角形”的面積為（2“-2點(diǎn)）平方厘米.（圓周率用兀表

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,其面積等于三塊扇形的面積

相加,再減去兩個(gè)等邊三角形的面積,分別求出即可.

【解答】解：過(guò)/作ADLBC于D,

"：AB=AC=BC=2厘米，ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

9：AD.LBC,

:?BD=CD=\厘米,AD=MBA「厘米,

???△力比的面積為」比1厘米2）,

2

S扇形4=60兀X22=21T（厘米2）,

3603

萊洛三角形的面積S=3x27i-2X73=（2Ji-2?）厘米2,

3

三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置,本大題共有9小題,計(jì)75分.）

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：—從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適

2

x-lx+1x-l

合的X代入求值.

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇

一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【解答】解：

2

x-lx+1X-l

=------------,(x+1)-——

(x+l)(X-1)X-l

=2

X-lX-l

=1

X-l

'/(x+l)(x-1)WO,

-1,

；.x=2或3,

當(dāng)x=2時(shí),原式=——=1.

2-1

x-3(x~2)》4

17.(6分)解不等式組(2x-l『x+l.

3^~2~

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

x-3(x~2)〉4(D

【解答】解：，2x-ljx+l小＞

34亍。

解不等式①得：W1,

解不等式②得：xW5,

.?.不等式組解集為H

18.(7分)如圖，在中，/6=40°,/450°.

(1)通過(guò)觀(guān)察尺規(guī)作圖的痕跡,可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)如是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，射線(xiàn)AE

是/期c的角平分線(xiàn)；

(2)在⑴所作的圖中，求/物￡的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)作圖痕跡判斷即可.

(2)想辦法求出/?！傻媒Y(jié)論.

【解答】解：(1)通過(guò)觀(guān)察尺規(guī)作圖的痕跡,可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)如是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),

射線(xiàn)四是/的。的角平分線(xiàn).

故答案為：垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn).

⑵：如垂直平分線(xiàn)段期

：.DA=DB,

:.NBAD=B=40°,

VZ5=40°,ZC=50°,

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=5G°,

,:AE平■令/CAD,

：.ZDAE=^ZCAD=2.5°.

2

19.(7分)國(guó)家規(guī)定”中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于.為此，某市就”每天在

校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)

圖(部分)如圖所示，其中分組情況是：

/組：t<0.3h

夕組：0.3hWt〈\h

。組：lhWt〈1.5h

〃組：5A

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)是400人;

(2)請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)2組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為36°;

(4)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)；

(5)若該市轄區(qū)約有80000名初中學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人

數(shù)約有多少.

【分析】(1)根據(jù)/組的人數(shù)和百分比即可求出總?cè)藬?shù);

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出。組人數(shù)；

(3)先算出〃組所占的百分比,再求出對(duì)應(yīng)的圓心角；

(4)根據(jù)第200個(gè)和第201個(gè)數(shù)據(jù)所在的組即可求出中位數(shù)所在的組;

(5)根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)的百分比即可估算出全市優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】解：(1)組有40人，占10%,

總?cè)藬?shù)為里=虱0(人)，

10%

故答案為400;

(2)。組的人數(shù)為400-40-80-40=240(人)，

統(tǒng)計(jì)圖如下：

.?"組所對(duì)的圓心角為360°X10%=36°,

故答案為36;

(4)中位數(shù)為第200個(gè)數(shù)據(jù)和第201個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),都在C組，

/.中位數(shù)在。組，

故答案為

(5)優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為儂10Q%=70%>

400

全市優(yōu)秀人數(shù)大約為80000X70%=56000(人).

20.(8分)甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為10元/4g,如果一次

購(gòu)買(mǎi)4kg以上的蘋(píng)果,超過(guò)4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣(mài).

x(單位：城表示購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量,y(單位：元)表示付款金額.

⑴文文購(gòu)買(mǎi)3蛇蘋(píng)果需付款3—元;購(gòu)買(mǎi)5依蘋(píng)果需付款46元;

(2)求付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，同樣的蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)也為10元1kg,且

全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài),文文如果要購(gòu)買(mǎi)10后蘋(píng)果,請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？

【分析】⑴根據(jù)題意直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)3融和5Ag蘋(píng)果所需付款；

(2)分0<點(diǎn)4和x>4兩種情況寫(xiě)出函數(shù)解析式即可；

(3)通過(guò)兩種付款比較那個(gè)超市便宜即可.

【解答】解：(1)由題意可知：文文購(gòu)買(mǎi)3意蘋(píng)果，不優(yōu)惠，

...文文購(gòu)買(mǎi)3依蘋(píng)果需付款：3X10=30(元)，

購(gòu)買(mǎi)5板蘋(píng)果,4g不優(yōu)惠，優(yōu)惠，

購(gòu)買(mǎi)5Ag蘋(píng)果需付款：4義10+1X10X0.6=46(元),

故答案為：30,46;

(2)由題意得：

當(dāng)0<瓜4時(shí),y=4x,

當(dāng)x>4時(shí)，y=4X10+(x-4)X10X0.6=6x+16,

4.v(04)

付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式為：y=<;

6x+16(x>4)

(3)文文在甲超市購(gòu)買(mǎi)10飽蘋(píng)果需付費(fèi)：6X10+16=76(元)，

文文在乙超市購(gòu)買(mǎi)103蘋(píng)果需付費(fèi)：10X10X0.8=80(元)，

文文應(yīng)該在甲超市購(gòu)買(mǎi)更劃算.

21.(8分)如圖，在菱形力比Z?中，。是對(duì)角線(xiàn)初上一點(diǎn)(反>20),施一/日垂足為區(qū)以O(shè)E為

半徑的。。分別交加于點(diǎn)H,交￡0的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,EF馬加交于點(diǎn)G.

(1)求證：區(qū)是。。的切線(xiàn)；

(2)若G是小的中點(diǎn)，OG=2,DG=\.

①求命的長(zhǎng)；

②求的長(zhǎng).

【分析】⑴過(guò)點(diǎn)。作加以7于點(diǎn)四證明"座"即可；

(2)①先求出/儂'=120°,再求出加=4,代入弧長(zhǎng)公式即可；

②過(guò)A作ANLBD,由△血y對(duì)應(yīng)邊成比例求出"的長(zhǎng).

【解答】解：⑴證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作心用于點(diǎn)可

,/BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，

：.ZABD=ZCBD,

VOMLBC,OELAB,

：.OE=OM,

是。。的切線(xiàn).

圖1

(2)①如圖2,

?；G是郎的中點(diǎn)，OF=OH,

：.OG=koH,

2

'：AB//CD,OEVAB,

：.OFLCD,

：.ZOG//=90°,

sinZG//0=—,

2

：.ZG//0=30°,

:./G0H=6N,

:./H0E=12G0,

0G=2,

：.0H=4,

???由弧長(zhǎng)公式得到命的長(zhǎng)：120X4X兀=.

1803

②如圖3,過(guò)/作4吐必于點(diǎn)兒

■:DG=LOG=2,OE=OH=4,

：.0D=臟,OB=2屈,如勺氏5,

2

:?叢DOGSADAN,

?

,,—OD~—DG,

ADDN

?返__1

"AD'=W，

2

：.AD=^..

2

22.(10分)隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化,節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)

水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司

用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式,共用水15000噸.

(1)請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少?lài)?去年每塊試驗(yàn)田各用水多少?lài)崳?/p>

(2)今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入,噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了感，漫灌試驗(yàn)

田的面積減少了2族.同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道,使得三種灌溉方式下的每畝

用水量都進(jìn)一步減少了M.經(jīng)測(cè)算,今年的灌溉用水量比去年減少?麻,求小的值.

5

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保,也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年,該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道

維修方面每畝投入30元,在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元,

在⑵的情況下,若每噸水費(fèi)為2.5元,請(qǐng)判斷,相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否

大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

【分析】(1)設(shè)漫灌方式每畝用水x噸,則100x+100X30%e100X20%x=15000,解得x=

100,可得結(jié)論；

(2)由”今年的灌溉用水量比去年減少9戰(zhàn)”可列出等式，進(jìn)而求出山的值；

5

(3)分別計(jì)算去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)和今天的兩項(xiàng)投入之和，再進(jìn)行比較即可.

【解答】解：(1)設(shè)漫灌方式每畝用水x噸,則

100^+100X30%^+100X20%x=15000,

解得x=100,

二漫灌用水：100X100=10000噸，

噴灌用水：30%X10000=3000噸，

滴灌用水：20%X10000=2000噸，

漫灌方式每畝用水100噸,漫灌試驗(yàn)田用水10000噸，噴灌試驗(yàn)田用水3000噸,滴灌試

驗(yàn)田用水2000噸.

(2)由題意可得，100X(1-2<)X100X(1-O+100X(1+成))X30X(1-麻)+100X

(1+感)X20X(1-=15000X(1-9瀚,

5

解得a=0(舍)，或a=20,

/.%=20.

(3)節(jié)省水費(fèi)：15000x9麻X2.5=13500元，

5

維修投入：300X30=9000元，

新增設(shè)備：100義2破X100=4000元，

13500>9000+4000,

節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.

23.(11分)如圖,在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn),BE=BC,EFLCD,垂足為F.將四邊形

儂F繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)，得到四邊形"少"，HE'所在的直線(xiàn)分

別交直線(xiàn)正于點(diǎn)6■，交直線(xiàn)/〃于點(diǎn)n交切于點(diǎn)（E'F'所在的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)理于

點(diǎn)〃交直線(xiàn)力，于點(diǎn)Q,連接9F'交切于點(diǎn)0.

（1）如圖1,求證：四邊形座FC是正方形；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)，重合時(shí).

①求證：GC=DC\

②若0K=\,C0=2,求線(xiàn)段。的長(zhǎng)；

⑶如圖3,若創(chuàng)〃"B'交知于點(diǎn)四tan/G=[求.,△GMB的值.

2SACFZH

【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的矩形的正方形證明即可.

（2）①證明夕/△W（力弘），可得結(jié)論.

②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,利用勾股定理構(gòu)建方程求出a,再證明竊三必求出用=2丹;求

出QT可得結(jié)論.

⑶如圖3中，延長(zhǎng)B'F'交）的延長(zhǎng)線(xiàn)于R.由tan/G=tan/UCH=Y，H=A,設(shè)

CF'2

F'H=x.CF'=2x,則CH=《Wx,由ARB'C^/\RF'〃推出『H=圖=RF，,=J,

B'CRCRB'2

推出CH=RH,B'F'=而'，可得CR=2CH=2娓4$&中，R=2S&CFH，再由於GB'C-A

GE'〃推出更_=^_^_=&_=上,可得——GB+2X---=B_^_=且推出5=2（旄-l）x,

GHEyH3x3GB+2x+V5xEyH3

由△頗s/iC妒'，可得.Sagmb=（幽）2=[2（61以了=6-2、*,由此即可解決

SACRF/CR2“x5

問(wèn)題.

【解答】⑴證明：如圖1中,

在矩形/灰^中，/6=/閱9=90°,

'：EF1AB,

:./EFB=90：

四邊形跳先是矩形，

：.BE=BC；

...四邊形儂T是正方形.

圖2

'：/GCK=NDCH=9Q；

C.ACDF'+/Q90°,ZKGC+ZH=^°,

：.ZKGC=ZCDF',

\"B'C=CF',ZGB'C=ZCF'D,

：./\CGB'空叢CDF'(ASA),

：.CG=CD.

②解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

'：KB'//CF',

：.AB'gfFCO,

y

?BK=OK=1

"CFyCO~2

：.B'K=LffC=La,

22

在RtZ\#KC^P,B'片+HC=CK,

a+(Aa)2=32,

2

5

由B'K=」，可得4K=KE'=Aa,

CF’22

?：KE'//CF'

:ADKES^DCF,

7ya

?DE=KE=7=l

"DFyCF，~~2

：.DE'=E'F'=a,

：.PE'=2a,

：.PK=^-a,

2

'：DK=KC,/P=NG,ZDKP=ZGKC,

：./\PKE^/\GKC{AAS),

：.GK=PK,

：.PG=2PK=^a,

:.PG=5a=6\[^).

(3)解：如圖3中，延長(zhǎng)HF'交)的延長(zhǎng)線(xiàn)于尼

"：CF'//GP,RB//BM,

:.△GBsXGRB',/G=/F'CR,

tanZ6,=tanZ77/CH=————=A,

CF'2

設(shè)F'H=x.CF'=2x,則CH=\[^x,

：.CB'=CF'=E'F'=BC=2x,

VCB'//HE',

△您'CsARFH,

yZ

?FH=RH=RF=1

"B7CRCRB，~2

：.CH=RH,B'F'=RF',

:.CR=2CH=2屈x,

??S&cFR=2S&CF?

VCB'//HE',

Cs△團(tuán)H,

?GC=B'C=2x=2

"GHEyH荻寸

.GB+2x—B'C=2

"GB+2x+V5xE'H~3

:.GB=24-Dx,

?：4GBMs叢CRF,

.^AGMB(BG)2=[2(V^-l)x]2_6_2疾

^ACRFZCR2A/5X5

*：SACRF=2SXCHF,

...S2\GMB=]24娟

SACFZH5

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)%=-(x+4)(才-〃)與x軸交于點(diǎn)/和點(diǎn)B(n,0)(??

2-4),頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(hi,左).拋物線(xiàn)為=-0+2刀)2--+2加9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為

(力2,左).

(1)寫(xiě)出/點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求k1,左的值(用含n的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)-4WT?W4時(shí),探究人與k2的大小關(guān)系；

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)欣2加9,-5丁)和點(diǎn)M2/7,9-5丁)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)為=-(x+4)(x-〃)，為=-

(x+2n)2-n+2TT+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí),求n的值.

【分析】(1)令％=0,得到X值即為/、6的橫坐標(biāo)，

(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).

(3)討論k「左=至蘇一5與0比較大小得n的取值范圍，即在不同的取值范圍內(nèi)得左、

4

左大小.

(4)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)的解析式，直線(xiàn)仞V的解析式為：y=-x-5/+2加9.①當(dāng)直線(xiàn)仞V

經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)yi,加的交點(diǎn)時(shí),聯(lián)立拋物線(xiàn)為與為得解析式(5〃-4)x=-5f-2/74-90,聯(lián)

立直線(xiàn)y=-x-5熱2加9與拋物線(xiàn)乃得解析式x+(4/7-l)x=0,解得n=1土,此

5

時(shí)直線(xiàn)MN與拋物線(xiàn)幾乃的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn)，即(5〃-4)(1-4/7)=-5步-2加9,

該方程判別式△<(),②當(dāng)直線(xiàn)