9.1.2分層隨機(jī)抽樣課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第九章統(tǒng)計(jì)9.1

隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層隨機(jī)抽樣的基本思想和適用情形．2.掌握分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟．3.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的區(qū)別和聯(lián)系．活動(dòng)方案活動(dòng)一背景引入在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．現(xiàn)對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高進(jìn)行調(diào)查，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生．【解析】

樣本的代表性．思考1???抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？思考2???會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？【解析】

會(huì)．【解析】

抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大．我們知道，影響身高的因素有很多，性別是其中的一個(gè)主要因素．高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對(duì)較?。覀兛梢岳眯詣e和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．思考3???為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？【解析】

按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即思考4???對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？活動(dòng)二理解分層隨機(jī)抽樣1.分層隨機(jī)抽樣的概念：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．2.分層隨機(jī)抽樣的步驟：故抽取高一學(xué)生40名，高二學(xué)生32名，高三學(xué)生28名．例1某校高一，高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生1000名，800名和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，用分層隨機(jī)抽樣的方法如何抽?。扛鶕?jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，先按比例分層，再確定各層應(yīng)抽取的樣本量．某中學(xué)舉行了為期3天的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽．為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查．如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估，應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？【解析】

由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的答卷份數(shù)分別是8,48,64.活動(dòng)三掌握分層抽樣的應(yīng)用例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？【解析】

可用分層隨機(jī)抽樣，其總體個(gè)數(shù)為12000.因此，采用分層隨機(jī)抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．如果抽樣的比例確定了，但各層抽取的樣本量不是整數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定數(shù)目．一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率．已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程．【解析】

因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法．具體過(guò)程如下：①將3萬(wàn)人分成5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層；②按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：各鄉(xiāng)鎮(zhèn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60；③各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本；④將抽取的這300人組到一起，即得到一個(gè)樣本．活動(dòng)四分層隨機(jī)抽樣中總體平均數(shù)的估計(jì)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為【解析】

用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)；用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，也抽取10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)，然后畫出相應(yīng)的圖表去比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻．思考5???在活動(dòng)一的問題中，如何驗(yàn)證分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻？活動(dòng)五掌握兩種抽樣的關(guān)系思考6???討論并完成表格：類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取

采用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，各層抽樣時(shí)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體由差異明顯的幾部分組成

抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同例3下列問題中，采取怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2)某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，為了研究血型與色弱之間的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本．【解析】(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法．在分層隨機(jī)抽樣中，對(duì)于各層的數(shù)據(jù)采集，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．某政府機(jī)關(guān)在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解職工對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實(shí)施的操作．【解析】

因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各層人的不同利益，故應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣．所以從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)都較少，把他們分別按1～10編號(hào)與1～20編號(hào)，然后制作號(hào)簽，采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部的70人按00,01，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人．檢測(cè)反饋24513【解析】

總體中個(gè)體差異比較明顯，且抽取的比例也符合分層隨機(jī)抽樣．1.某校高三年級(jí)有男生800人，女生600人，為了解該年級(jí)學(xué)生的身體健康情況，從男生中任意抽取40人，從女生中任意抽取30人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法

D.分層隨機(jī)抽樣法【答案】D245132.(2023焦作博愛縣第一中學(xué)高一期末)某高中的學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解學(xué)生近視的形成原因，在近視的學(xué)生中按年級(jí)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，已知抽取到的高一學(xué)生人數(shù)為36，則抽取到的高三學(xué)生人數(shù)為(

)圖1圖2A.32 B.45C.64 D.9024513【答案】D245313.(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人，甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力檢查，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力24531【答案】ABD245314.(2023武威涼州區(qū)模擬)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕，某高中在學(xué)生中開展了“學(xué)精神、悟思想、談收獲”的二十大精神宣講主題活動(dòng)．為了解該高中學(xué)生參加主題活動(dòng)的具體情況，校團(tuán)委利用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中共抽取了260名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了85名學(xué)生．已知該高中高三年級(jí)共有720名學(xué)生