數(shù)學（選修12）課件5章整合提升

第5章推理與證明本章整合提升專題一歸納與類比[考情分析]高考對于歸納與類比的考查多以填空題的形式考查，近兩年的考查趨于冷淡，甚至不考．總的來看，對歸納與類比的考查有下降趨勢．其中運算⊕定義為：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1，1⊕1＝0.現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定k等于________.解析(1)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1；(2)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(3)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(1)(3)知x5，x7有一個錯誤，(2)中沒有錯誤，∴x5錯誤．故k等于5.答案：5【備考策略】分清哪些量不變，哪些量變化與序號有什么內(nèi)在聯(lián)系．專題二演繹推理與數(shù)學證明[考情分析](1)演繹推理常以選擇題、填空題形式考查，多為邏輯推斷題目，難度中檔．(2)數(shù)學證明常融合在解答題中考查，常與立體幾何中線面位置關(guān)系、數(shù)列、不等式、導數(shù)等結(jié)合，以證明題形式出現(xiàn)．

[高考沖浪]3．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A．m∥l

B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l(xiāng)?β.又∵n⊥β，∴n⊥l.故C正確．答案：C4．(2016·北京卷)某學校運動會的立定跳遠和30s跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30s跳繩決賽的有6人，則(

)A．2號學生進入30s跳繩決賽B．5號學生進入30s跳繩決賽C．8號學生進入30s跳繩決賽D．9號學生進入30s跳繩決賽解析由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30s跳繩決賽的6人需要從1～8號產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號必然進跳繩決賽，另外3人需從63，a,63,60，a－1四個得分中抽?。?3分的人未進決賽，則60分的人就會進入決賽，與事實矛盾，所以63分必進決賽．故選B．答案：B5．(2017·全國卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四名同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2人優(yōu)秀，2人良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則(

)A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績解析由甲說“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”．乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時乙為“良好”，丙為“良好”時乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績．丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時丁為“良好”，甲為“良好”時丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績．答案：D6．(2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2.”乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1.”丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5.”則甲的卡片上的數(shù)字是________.解析由丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”可知，丙為“1和2”或“1和3”．又乙說“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，所以乙只可能為“2和3”．又甲說“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，故甲只能為1和3.答案：1和37．(2017·北京卷)某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；②女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的2倍多于男學生人數(shù)．(1)如果教師人數(shù)為4，那么女學生人數(shù)的最大值為________.(2)該小組人數(shù)的最小值為________.解析(1)若教師人數(shù)為4，則男學生人數(shù)小于8，最大值為7，女學生人數(shù)最大時應比男學生人數(shù)少1人，所以女學生人數(shù)的最大值為7－1＝6.(2)設男學生人數(shù)為x(x∈N＋)，要求該小組人數(shù)的最小值，則女學生人數(shù)為x－1，教師人數(shù)為x－2.由2(x－2)＞x，解得x＞4，則x＝5.故該小組人數(shù)的最小值為5＋4＋3＝12.答案：(1)6

(2)128．(2017·江蘇卷)如圖，在三棱錐A_BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD．(1)求證：EF∥平面ABC．(2)求證：AD⊥AC．證明：(1)在平面ABD內(nèi)，∵AB⊥AD，EF⊥AD，∴EF∥AB．又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC．

(2)∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，∴BC⊥平面ABD．∵AD?平面ABD，∴BC⊥AD．又∵AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，