2023-2024學(xué)年廣東省中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省蓮下重點名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

2.某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

3.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）

H?A

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

5.如圖1,將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，Dl=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為

A.80°B.50°C.30°D.20°

6.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

8.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點

F、G分別在邊AB、AD上.則sinZAFG的值為（）

9.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

10.下列算式的運算結(jié)果正確的是（）

A.m3?m2=m6B.m5-?m3=m2(m#0)

C.(m-2)3=m-5D.m4-m2=m2

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點是線段A3上一點，以原點。為位似中心把AAO3放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)

點的坐標(biāo)為（）

A.（2m,2n）B.（2〃z,2〃）或（一2私一2〃）

1111、一/11、

C.（—m,—nx）D.（Z―機,一〃）或（——m,——n）

222222

12.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A4,51G相似的是（)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分式方程廣的解是__________

Ai-J

14.某個“清淙小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料.4、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數(shù)量（單位：瓶）是3飲料數(shù)量的2倍，3飲料的

數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍.某個周六，4、5、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件6"g,發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是

取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元.則這個“清涼小屋”自動售貨

機一個工作日的銷售收入是____元.

15.如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積_____mL

16.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

BC

17.因式分解：xy2+2xy+x=.

18.如圖，已知在△ABC中，ZA=40°,剪去NA后成四邊形，Zl+Z2='

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個

端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并

直接寫出四邊形AQCP的周長；

(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.

20.(6分)如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若NBAC=NCAM,過點C作直線1垂直于射線AM,

垂足為點D.

(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若直線1與AB的延長線相交于點E,圓O的半徑為3,并且NCAB=30。，求AD的長.

V2—1Y2—Y11

21.（6分）先化簡，――—+-—其中

x~+2x+1x-1x2

22.(8分)如圖，過點A(2,0)的兩條直線4，4分別交y軸于B,C,其中點B在原點上方，點C在原點下方,

已知AB=V13.

23.（8分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖.

男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表學(xué)生所選項目人敷扇形統(tǒng)計圖

項目男生人數(shù)女生人數(shù)

機器人79

3D打印m4

航模22

其他5?

根據(jù)以上信息解決下列問題:=鼠=;扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為°；從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

24.（10分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分另ij在邊AB、BC上，ED/7BC,EF/7AC.求證：BE=CF.

25.（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測

試成績（單位：分）如下:

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是,乙成績的眾數(shù)是；經(jīng)計算知%乙=83，s；=《.請你求出甲的方

差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

26.（12分）水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用1250元購進第二批水果，所購件數(shù)是第一批的

2倍，但進價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進價多少元？

27.（12分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55。，

乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG_LGH,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55%1.4,tan35-0.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6）

圖①

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：0.00129這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29x10。故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

2、B

【解析】

設(shè)可打X折，則有1200X--800>800x5%,

10

解得xNL

即最多打1折.

故選B.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

3、B

【解析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖

形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.

【詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x103

故選C.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=N2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案選D.

考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).

6、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形

8、B

【解析】

如圖：過點E作HELAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得：DE=LNHDE=60。，△BCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，貝!|可求sinNAFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點E作HELAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.

.四邊形ABCD是菱形，AB=4,/DAB=60。，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.?.NHDE=NDAB=60。，

?.?點E是CD中點

1

ADE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,NHDE=60。

,\DH=1,HE=73

.\AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE=s]AH2+HE2=1V7

，AN=NE=",AE±GF,AF=EF

；CD=BC,/DCB=60°

.'.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

/.BE=1V3

VCD#AB

ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)

7

.\EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=NEFG,

ENV72A/7

?*.sinZEFG=sinZAFG=EF77,故選B.

2

【點睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

???四邊相等的四邊形一定是菱形，...①正確；

???順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，...②錯誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯誤；

???經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個，故選C.

考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.

10、B

【解析】

直接利用同底數(shù)易的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項錯誤；

B、m5-?m3=m2(m/0),故此選項正確

C、(m2)3=m-6,故此選項錯誤；

D、無法計算，故此選項錯誤；

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

11>B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

12、B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因為的與G中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等，

故選:B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、x=-1.

【解析】

試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

試題解析：去分母得：X=2x-1+2,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗x=-l是分式方程的解.

考點：解分式方程.

14、950

【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則3飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：

8x+6x+5x=19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6尤+7.5x=29.1x元，再結(jié)合題意得到lO.lx-(5-3)=503,計算

即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，

周六C飲料數(shù)量為L5x瓶，則3飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，

周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發(fā)生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，

所以這起錯單發(fā)生在5、C飲料上(5、C一瓶的差價為2元)，且是消費者付3飲料的錢，取走的是C飲料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期間一天的銷售收入為：19x50=950元，

故答案為：950.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.

15、2

【解析】

設(shè)與墻平行的一邊長為xm,則另一面為20七-x上,

其面積=^^x=—10x,

4ac-b2100s

：?最大面積為--------=----=51)

4〃2

即最大面積是2m1.

故答案是2.

【點睛】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種

是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡單.

16、10.5

【解析】

先證AAE5S415C,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BELAC,DCLAC

,:BEIIDC,

:.△AEBS/^ADC,

.BEAB

??二,

CDAC

：.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

17、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

xy1+lxy+x,

=x(yMy+l),

=x(y+1)i.

故答案為：x(y+1)i.

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

18、220.

【解析】

試題分析:△ABC中，/A=40。，NB+NC=180-40=140；如圖，剪去NA后成四邊形Nl+N2+N3+NC=360;

Zl+Z2=220°

考點：內(nèi)角和定理

點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)作圖見解析；，、/行；(2)作圖見解析.

【解析】

試題分析：(1)通過數(shù)格子可得到點P關(guān)于AC的對稱點，再直接利用勾股定理可得到周長；(2)利用網(wǎng)格結(jié)合矩形

的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.

試題解析：(1)如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4點W二日寸%；(2)如圖2所示：四邊形

（圖2）

考點：1軸對稱；2勾股定理.

9

20、(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;⑵AD=—.

2

【解析】

(1)連接OC,求出OC和AD平行，求出OCJ_CD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAs^CDA,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

VZCAB=ZCAD,

:.ZOCA=ZCAD,

，OC〃AD,

VCDIAD,

AOCICD,

???OC為半徑，

ACD與圓O的位置關(guān)系是相切;

(2)連接BC,

；AB是。O的直徑，

/.ZBCA=90°,

?.?圓O的半徑為3,

；.AB=6,

VZCAB=30°,

ABC=^AB=3,AC=y/3BC=373,

VZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

/.△CABADAC,

.ACAB

*'AD-AC5

.3A/3_6

..而=菊’

9

:.AD=—.

2

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點，能綜合運用知識點

進行推理是解此題的關(guān)鍵.

2x2

21、

x+1'3

【解析】

根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.

【詳解】

x2+2x+1x-1x

(x+1)(x-1)+-1)

(X+l)2X-lX

3+1

x+1

x-1x+1

---------1---------

x+1x+1

2x

x+1

當(dāng)工=工時,2x2

x+13

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(0,3)；(2)y=-x—1.

-2

【解析】

(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出點B的坐標(biāo)；

(2)由5BC=：BC?OA,得到BC=4,進而得到C(0,-1).設(shè)4的解析式為了=履+匕，把A(2,0),

AAC(0,-1)

代入即可得到的解析式.

【詳解】

(1)在RtAAOB中，

O^+OB2=AB2,

/.2-+OB2=(y/13)2,

/.OB=3,

.??點B的坐標(biāo)是(0,3)

(2)V5MBC=|BC.OA,

1

A-BCx2=4,

2

ABC=4,

AC(0,-1).

設(shè)［的解析式為丫=區(qū)+6，

2左+6=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,

b=-l

b=-l

??./2的解析式為是丁=；工一1.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

2

23、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解析】

試題分析：(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.(2)小組所占圓心角=謂"%坨??；(3)列表格求概

數(shù)據(jù)總數(shù)

率.

試題解析：(1)，=s.二；；

⑵：-4;

(3)將選航模項目的一名男生編上號碼.？，將一名女生編上號碼：，.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

^二個

第一4\1234

1(L2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有，種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“?名男生、?名女生”有［種可能.產(chǎn)(1名男

生、：名女生)二工-士.(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)