期末 達標測試卷 (二)2023-2024學年華東師大版數(shù)學八年級上冊

華東師大版八年級上冊數(shù)學第一學期期末學情評估(二)一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.eq\r(25)的值是()A．－5 B．5 C．±5 D．252．下列計算正確的是()A．3a·2a＝6a B．a3＋a2＝a5C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3pq))2＝9p2q2 D．b9÷b3＝b33．下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是()A．對頂角相等B．兩直線平行，同位角相等C．等邊三角形是銳角三角形D．全等三角形的對應角相等4．某養(yǎng)殖戶在池塘里養(yǎng)了許多魚，有草魚、鲇魚、鯉魚等，為了能更清楚地表示出各種魚的條數(shù)，最適合使用的是()A．扇形圖 B．折線圖 C．統(tǒng)計表 D．條形圖5．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S.(第5題)(第6題)6．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為()A．2m B．3m C．3.5m D．4m7．用圖①中的正方形紙片和長方形紙片可拼成圖②所示的正方形，此拼圖過程可以說明一個多項式的因式分解，正確的是()A．a2－2a＋1＝(a－1)2 B．a2＋2a＋1＝(a＋1)2C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a2－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1))(第7題)(第8題)8．如圖，在等邊三角形ABC中，高AH＝eq\r(3)，D是AH上一動點，以BD為邊向下作等邊三角形BDE，當點D從點A運動到點H的過程中，點E所經過的路徑長是()A．1 B.eq\r(3) C．2 D．3二、填空題(每題3分，共18分)9．因式分解：－3x2＋9x＝________．10．若(a＋b)2＝19，a2＋b2＝14，則(a－b)2＝__________．11．如圖，幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，則∠B＋∠F＝______°.(第11題)12．(1)如圖①，半徑為1個單位長度的圓沿數(shù)軸從實數(shù)－1對應的點向右滾動一周，圓上的A點(開始時點A與－1對應的點重合)恰好與數(shù)軸上的點B重合，則點B對應的實數(shù)是__________．(第12題)(2)如圖②，數(shù)軸上的點A表示原點，BD垂直于數(shù)軸，垂足為D，且BD＝1，點D表示的數(shù)為－2，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C(點C在A的左側)，則點C表示的數(shù)為__________．13．如圖，已知∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝6，AC＝3，則BE＝____________．(第13題)(第14題)14．如圖，一個長方體建筑物的長、寬、高分別為3米、1米和6米，為了美觀，現(xiàn)要在該建筑物上纏繞燈線以便安裝小彩燈，燈線的繞法是從下底面的頂點A開始經過四個側面繞到上底面的頂點B，如果纏繞的圈數(shù)是n，那么用在該建筑物上的燈線最短需要________米．三、解答題(15～16題每題6分，17～19題每題7分，24題13分，其余每題8分，共78分)15．計算：(1)－12024＋eq\r(16)＋(－6)÷eq\r(3,－8)；(2)eq\r(36)＋(－1)2－eq\r(3,125).16.因式分解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3；(2)(2m＋n)2－(m＋n)2.17．先化簡，再求值：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2，其中x、y是方程組的解．18．閱讀與思考提出命題如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角相等(1)判斷真假這個命題是________命題(填“真”或“假”)(2)求證過程①若是真命題，請證明；②若是假命題，請舉出一個反例(要求畫出相應的圖形，并用文字語言或符號語言敘述所舉的反例)(3)結論應用若兩個角的兩邊互相垂直，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角的度數(shù)分別為________(直接寫出結果)19．如圖，B，E，C，F(xiàn)四點在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE.老師說：“再添加一個條件，就可以使△ABC≌△DEF.”下面是課堂上三名同學的發(fā)言：甲說：“添加AC＝DF.”乙說：“添加AC∥DF.”丙說：“添加BE＝CF.”(1)說法正確的同學是________．(2)請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明．(第19題)20．某學校八年級準備開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動探究類作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)對八年級所有學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(第20題)(1)求八年級學生的總人數(shù)；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整(要求在條形統(tǒng)計圖上方注明人數(shù))；(3)求最喜愛A類項目的人數(shù)占八年級學生總人數(shù)的百分比；(4)求扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形圓心角的度數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC邊上有一點D.(第21題)請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)．(1)作∠C的平分線CE，交邊AB于點E；(2)作Rt△DEF，其中∠DEF＝90°，點F在AC邊上．22．綜合與實踐主題：制作無蓋正方體紙盒．素材：一塊正方形紙板．步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無蓋的正方體紙盒．猜想與證明：(第22題)(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關系；(2)證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結論．23．如圖，將一塊大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形，2塊是邊長為bcm的小正方形，5塊是長為acm，寬為bcm的相同的小長方形，且a>b.(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解為________；(2)若圖中陰影部分的面積為34cm2，大長方形紙板的周長為30cm.①求a＋b的值；②求圖中空白部分的面積．(第23題)24．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，點M從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度運動到點C停止．點N從點B出發(fā)，沿BA方向以2cm/s的速度在射線BA上運動，已知點N與點M同時出發(fā)，當點M停止運動時，點N也隨之停止運動．設點M運動的時間為ts.(1)請用含t的代數(shù)式表示：①當點N在線段BA上運動時，AN＝________cm.②當點N在線段BA的延長線上運動時，AN＝________cm.(2)在整個運動過程中，當△AMN為等腰三角形時，求t的值．(第24題)

答案一.1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.B8．B點撥：連結EC，如圖．(第8題)∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(S.A.S.)，∴AD＝EC，∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD大小不變，∴∠BCE大小不變，∴點E的運動軌跡為一條線段．∵AD＝EC，AH＝eq\r(3)，∴點D從點A運動到點H的過程中，點E所經過的路徑長是eq\r(3).二.9.－3x(x－3)10.911.9012.(1)－1＋2π(2)－eq\r(5)13.eq\f(3,2)14.eq\r(64n2＋36)三、15.解：(1)原式＝－1＋4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝3＋3＝6.(2)原式＝6＋1－5＝2.16．解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy(2x－y)2.(2)(2m＋n)2－(m＋n)2＝[(2m＋n)＋(m＋n)][(2m＋n)－(m＋n)]＝m(3m＋2n)．17．解：(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)2＝x2－2xy＋y2－(x2－4y2)＋x2＋2xy＋y2＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋6y2.方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5y＝－2，,2x＋5y＝－1))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝\f(1,5)，))所以當x＝－1，y＝eq\f(1,5)時，原式＝(－1)2＋6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)＝1＋eq\f(6,25)＝eq\f(31,25).18．解：(1)假(第18題)(2)反例：如圖，∠1和∠2的兩邊互相垂直，符合條件，由圖可知∠1＋∠2＝180°，但∠1≠∠2，不符合結論．(3)30°，30°或110°，70°19．解：(1)乙、丙(2)選擇乙的說法．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(或選擇丙的說法．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)20．解：(1)36÷30%＝120(人)，所以八年級學生的總人數(shù)為120人．(2)120－30－36－30－6＝18(人)．補全條形統(tǒng)計圖如圖：(第20題)(3)eq\f(30,120)×100%＝25%，所以最喜愛A類項目的人數(shù)占八年級學生總人數(shù)的25%.(4)eq\f(6,120)×360°＝18°，所以D類所對應扇形圓心角的度數(shù)為18°.21．解：(1)如圖所示，CE即為所求；(2)如圖所示，Rt△DEF即為所求．(第21題)(第22題)22．(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1.(2)證明：如圖，連結AC.設小正方形邊長為1，則AC＝BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.∵A1C1＝B1C1＝1，A1C1⊥B1C1，∴△A1B1C1為等腰直角三角形，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1.23．解：(1)(a＋2b)(b＋2a)(2)①根據(jù)大長方形紙板的周長為30cm，可得2(2a＋b＋a＋2b)＝30，即2(3a＋3b)＝30，a＋b＝5.答：a＋b的值為5.②空白部分的面積為5abcm2，由①得a＋b＝5，∵陰影部分的面積為34cm2，且陰影部分的面積可表示為(2a2＋2b2)cm2，故a2＋b2＝17，∵(a＋b)2－