2024年甘肅省天水市清水縣王河中學(xué)聯(lián)片教研九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省清水縣王河中學(xué)聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）－7的相反數(shù)是（）A．－7 B．7 C．?17 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．(?3)2=?9 B．(?5)2=?5 C．3．（3分）已知點(diǎn)A(a?3,4?a)A．(0,?1) B．(?1,4．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50°，則下列結(jié)論：①∠BOE=60°；②OF⊥OE；③∠POF=∠BOE；④∠BOD=2∠POE；⑤∠COE=65°.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BC=4，S△BDC=2，則A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AB//DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC7．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的切線，連接AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若∠ADC=42°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．42° B．66° C．84° D．48°8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，DE∥AC，DF∥AB，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BEAE=BDDC B．FCAF=9．（3分）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=BCA．32 B．22 C．110．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為邊AD靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn).F為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG.連接DG，則DG的最小值為()A．6 B．22 C．522二、填空題(共24分)11．（3分）計(jì)算：(?y212．（3分）若x2+2(m?3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=13．（3分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)C在y軸上，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若A（2，m），B（-3，n），C（0，-2），AB=10，則CD長(zhǎng)度的最小值為.14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=3，15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，AC=6，則BC的長(zhǎng)為16．（3分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，連接AC，若∠DAB＝130°，則∠ACB＝°．17．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BC=3ED，連接BE，DF⊥AB于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G，∠ABE=2∠ADF，BG=GD，若CD=5，則線段BF的長(zhǎng)為.18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=35，BE=4，則DE三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：(1（2）（4分）解方程：x2四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）（2分）在圖（1）中，O是格線上一點(diǎn)連接OC，直接寫(xiě)出tan∠OCA=（2）（2分）在圖（1）中，在線段AB上作出點(diǎn)G，而且BG:（3）（2分）在圖（2）中，M是邊AB上一點(diǎn)，∠ACB=α．先將CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段CH，畫(huà)出線段CH，再畫(huà)點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱．五、解答題(共52分)21．（6分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了200元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元．求購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種獎(jiǎng)品各有多少件？22．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生平均每天完成書(shū)面作業(yè)所需時(shí)間的情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分組時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<05B016C1≤x<1aE2≤x<24（1）（3分）分別寫(xiě)出a、b的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）（2分）若該校有學(xué)生1000人，估計(jì)每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間不足1.（3）（3分）學(xué)校需要深入了解影響作業(yè)時(shí)間因素，現(xiàn)從E組的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行談話，已知E組中七、八年級(jí)各1人，九年級(jí)2人，則抽取的2人都是九年級(jí)學(xué)生的概率為多少?23．（6分）如圖所示，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF.（1）（3分）求證：?ABCD是菱形；（2）（3分）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積.24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且DF=DC．（1）（4分）求證：CD是⊙O切線；（2）（4分）若OF=10，BC=6，求DE25．（8分）如圖，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD，（1）（4分）求證：△ABE∽△DCE；（2）（4分）若AB=2，CD=3，AE=1，求AD的長(zhǎng)．26．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，求四邊形27．（10分）定義：如圖1，拋物線y=ax2+bc+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合），如果△ABP的三邊滿足A（1）（3分）直接寫(xiě)出拋物線y=?x（2）（3分）如圖2，已知拋物線C：y=ax2+bx(a≠0)與x（3）（4分）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件SΔABQ=

答案1-5BDCDD6-10CBCAC11．?y712．7或-113．114．1515．3316．2517．219．（1）1．（2）x1=4，20．（1）1（2）如圖，點(diǎn)G為所求作圖形，（3）作圖如下：21．設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得x+y=308x+6y=200解得x=10購(gòu)買(mǎi)了甲種獎(jiǎng)品10件，乙種獎(jiǎng)品20件．22．（1）由圖形知a=20，則b=50?(5+16+20+4)=5，補(bǔ)全圖形如下：（2）1000×5+16+20（3）將七、八、九年級(jí)的學(xué)生分別記作七1、八1、九1、九2，畫(huà)樹(shù)形圖如圖所示：共有12種等可能情況，其中抽取的兩名學(xué)生都來(lái)自九年級(jí)的有2種情況，∴抽取的兩名學(xué)生都來(lái)自九年級(jí)的概率為21223．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE和△ADF中，∠∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，∴?ABCD是菱形.（2）如圖所示，連接BD，交AC于點(diǎn)O.由(1)知?ABCD是菱形，∴AC⊥BD，點(diǎn)O是AC，BD的中點(diǎn)，∴AO=CO=3，BD=2BO.在Rt△ABO中，由勾股定理，得BO=AB2?∴BD=2BO=8，∴S?ABCD=12AC·BD=124．（1）連接OC，

∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∵∠AFO=∠DFC，∴∠DCF=∠AFO，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AFO=90°，∴∠OCA+∠DCF=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）作OG⊥AC于G，則AG=CG，∵OA=OB，∴OG是△ABC的中位線，∴OG∥BC，OG=1∴FG=O∵∠AGO=∠OGF=90°，∠A=∠FOG=90°?∠OFG，∴△AGO∽△OGF，∴OAOG∴OA3∴OA=310，OC=3設(shè)DF=DC=x，在Rt△OCD中，(310解得x=410∴DO=x+410∴DE=DO?OE=51025．（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE；（2）∵△ABE∽△DCE，∴AEDE=ABCD，即∴AD=AE+DE=5∴AD的長(zhǎng)為5226．∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC=∵AD=5，DC=13，且52∴AD∴▲ACD是直角三角形，且∠CAD=90°∴S四邊形ABCD27．（1）勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（2）拋物線y=ax2+bx（a≠0）過(guò)原點(diǎn)（0，0），即A（0，0），如圖作PG⊥x軸于點(diǎn)G，連接PA，PB，∵點(diǎn)P（1，3），∴AG=1，PG=3，∴PA=2，tan∠PAB=3，∴∠PAB=60°，

∴在Rt△PAB中，AB=PAcos∴點(diǎn)B（4，0），設(shè)y=ax（x-4），當(dāng)x=1時(shí)，y=3，解得a=-33∴y=-33x（x-4