河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)東部聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)東部聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為0.000000005米．0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣8 B．5×10﹣8 C．0.5×10﹣9 D．5×10﹣92．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3＝5x5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a(chǎn)2?a3＝a53．（3分）在下列△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性5．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC6．（3分）周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時的速度為6千米/小時 B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時花的時間少于回家所花的時間 D．小陳去時走下坡路，回家時走上坡路7．（3分）在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則這個三角形必定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上三個都是8．（3分）如圖，將一張長方形紙片進行折疊，若∠2﹣∠1＝20°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．130° D．135°9．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的個位數(shù)字（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點，連接CE，CF，若S△CEF＝5，則△ABC的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．30二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠測量的方法，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是．12．（3分）若3x＝5，9y＝7，則3x+2y的值為．13．（3分）等腰三角形的兩邊長滿足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0．則這個等腰三角形的周長為14．（3分）已知M＝y(tǒng)2+2y+a，N＝﹣y，P＝y(tǒng)3+2y2﹣5y+2，且M?N+P的值與y無關(guān)，則a＝．15．（3分）如圖1，已知長方形ABCD，動點P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運動，記△ABP的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為．三.解答題（共7小題，共55分）16．（8分）（1）計算：（）﹣1+（2024﹣π）0+（﹣1）2023．（2）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．17．（5分）一個缺角的三角形殘片如圖所示，不恢復(fù)這個缺角，請你畫出AB邊上的高所在的直線．不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡（不要求用尺規(guī)作圖）．18．（8分）閱讀下面的解答過程，并填空．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABC＝∠ACB，CE∥DF．求證：∠DBF＝∠F．證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴，（）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠＝∠．又∵CE∥DF（已知），∴∠＝∠（）．∴∠DBF＝∠F．19．（6分）試用直觀（圖形）的方法說明（a+b）2≠a2+b2．20．（8分）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速v（km/h）01020304050…剎車距離s（m）02.557.51012.5…請回答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是；（2）當(dāng)剎車時車速為60km/h時，剎車距離是m；（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式：；（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里．）21．（9分）微專題探究學(xué)習(xí)：《面積與完全平方公式》．如圖1，陰影部分是一個邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形和兩個寬為b的長方形之后所剩余的部分．（1）用兩種方式表示陰影部分的面積為或，由此可以驗證的公式為．（2）如圖2，S1，S2分別表示邊長為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，若S1+S2＝40，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．（3）拓展應(yīng)用：若（2024﹣m）2+（m﹣2023）2＝15，求（2024﹣m）（m﹣2023）+8的值．22．（11分）如圖1，點A是直線HD上一點，C是直線GE上一點，B是直線HD、GE之間的一點．∠HAB+∠BCG＝∠ABC．（1）求證：AD∥CE；（2）如圖2，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的角平分線交于點F，若α+β＝50°，求∠B+∠F的度數(shù)；（3）如圖3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝40°，試探究∠NBM的值，若不變求其值，若變化說明理由．參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為0.000000005米．0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣8 B．5×10﹣8 C．0.5×10﹣9 D．5×10﹣9【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2+2x3＝5x5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a(chǎn)2?a3＝a5【解答】解：3x2與2x3不是同類項，不能合并，故A不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合題意；（﹣2a3）2＝4a6，故C不符合題意；a2?a3＝a5，故D符合題意，故選：D．3．（3分）在下列△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、AD不是AC邊上的高，不符合題意；B、AD是BC邊上的高，不是AC邊上的高，不符合題意；C、BD不是AC邊上的高，不符合題意；D、BD是AC邊上的高，符合題意；故選：D．4．（3分）如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】解：加上DB后，原圖形中具有△ADB了，故這種做法的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．故選：D．5．（3分）如圖，△ABC中，AB＞AC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE＝∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC＝∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選：D．6．（3分）周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時的速度為6千米/小時 B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時花的時間少于回家所花的時間 D．小陳去時走下坡路，回家時走上坡路【解答】解：∵小陳去時的路程為2千米，時間為20分鐘＝小時，∴小陳去時的為＝6（千米/小時），故A選項正確，符合題意；小陳在超市停留的時間為30﹣20＝10（分鐘），故B選項錯誤，不符合題意；小陳去超市所花的時間為20分鐘，回家所花的時間為40﹣30＝10（分鐘），∵20＞10，∴小除去時花的時間多于回家所花的時間，故C選項錯誤，不符合題意；∵函數(shù)圖象表示的是距離和時間的關(guān)系，∴不能判斷出小陳去時走下坡路，回家時走上坡路，故D選項錯誤，不符合題意．故選：A．7．（3分）在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則這個三角形必定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上三個都是【解答】解：設(shè)∠A＝∠B﹣∠C，則∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，故選：B．8．（3分）如圖，將一張長方形紙片進行折疊，若∠2﹣∠1＝20°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．130° D．135°【解答】解：由題意得：AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，∠DEG＝∠2，∠DEF+∠EFC＝180°，∵∠2﹣∠1＝20°，∴2∠2＝200°，解得：∠2＝100°，∴∠DEG＝100°，由折疊可得∠DEF＝∠FEG，∴∠DEF＝50°，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝130°．故選：C．9．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的個位數(shù)字（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）﹣1＝264﹣1﹣1＝264﹣2，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，∴2n的個位數(shù)字為2，4，8，6四個數(shù)字的循環(huán)．∵64÷4＝16，∴264﹣2的個位數(shù)字是4．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點，連接CE，CF，若S△CEF＝5，則△ABC的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得∵F是BE的中點，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中點，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故選：B．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠測量的方法，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．【解答】解：測量的依據(jù)是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12．（3分）若3x＝5，9y＝7，則3x+2y的值為35．【解答】解：∵3x＝5，9y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝3x×9y＝5×7＝35，故答案為：35．13．（3分）等腰三角形的兩邊長滿足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0．則這個等腰三角形的周長為22【解答】解：根據(jù)題意得a﹣4＝0，b﹣9＝0，解得a＝4，b＝9，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長＝9+9+4＝22．綜上所述，這個等腰三角形的周長為22．故答案為：22．14．（3分）已知M＝y(tǒng)2+2y+a，N＝﹣y，P＝y(tǒng)3+2y2﹣5y+2，且M?N+P的值與y無關(guān)，則a＝﹣5．【解答】解：M?N+P＝﹣y（y2+2y+a）+y3+2y2﹣5y+2＝﹣y3﹣2y2﹣ay+y3+2y2﹣5y+2＝（﹣a﹣5）y+2，∵M?N+P的值與y無關(guān)，∴﹣a﹣5＝0，∴a＝﹣5．故答案為：﹣5．15．（3分）如圖1，已知長方形ABCD，動點P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運動，記△ABP的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為12．【解答】解：從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當(dāng)x＝6時，點P在點C處，則m＝y(tǒng)＝×AB×BC＝6×4＝12，故答案為：12．三.解答題（共7小題，共55分）16．（8分）（1）計算：（）﹣1+（2024﹣π）0+（﹣1）2023．（2）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣1＝3；（2）原式＝[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）]÷4y＝（x2+4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y＝（4xy+8y2）÷4y＝x+2y，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，原式＝1+2×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1．17．（5分）一個缺角的三角形殘片如圖所示，不恢復(fù)這個缺角，請你畫出AB邊上的高所在的直線．不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡（不要求用尺規(guī)作圖）．【解答】解：如圖所示：①分別過點A、點B作三角形的高線AC、BD，AC與BD相交于點O；②過點O作OE⊥AB，垂足為E；③OE即為AB邊上的高所在的直線．理由：∵AC、BD是三角形的高線，銳角三角形的三高線相交于一點，∴點O在AB邊的上高線上．∵過點O有且只有一條直線與AB垂直，∴OE為AB邊上的高所在的直線．18．（8分）閱讀下面的解答過程，并填空．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠ABC＝∠ACB，CE∥DF．求證：∠DBF＝∠F．證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴ABC，ACB（角平分線定義）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵CE∥DF（已知），∴∠ECB＝∠F（兩直線平行，同位角相等）．∴∠DBF＝∠F．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴ABC，∠ACB（角平分線的定義），又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB（等量代換），又∵CE∥DF（已知），∴∠F＝∠ECB，（兩直線平行，同位角相等），∴∠DBF＝∠F．故答案為：ABC，∠ACB，角平分線定義，DBC，ECB，ECB，F(xiàn)，兩直線平行，同位角相等．19．（6分）試用直觀（圖形）的方法說明（a+b）2≠a2+b2．【解答】解：如圖，大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，拼成大正方形的兩個正方形的面積和為a2+b2，兩個長方形的面積分別為ab，所以有（a+b）2＝a2+b2+2ab，因此（a+b）2≠a2+b2．20．（8分）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速v（km/h）01020304050…剎車距離s（m）02.557.51012.5…請回答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離；（2）當(dāng)剎車時車速為60km/h時，剎車距離是15m；（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關(guān)系式：s＝0.25v（v≥0）；（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里．）【解答】解：（1）由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．故答案為：剎車時車速；剎車距離；（2）當(dāng)剎車時車速為60km/h時，剎車距離是15m；故答案為：15；（3）由表格可知，剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，∴y與x之間的關(guān)系式為：s＝0.25v（v≥0），故答案為：s＝0.25v（v≥0）；（4）當(dāng)s＝32時，32＝0.25v，∴v＝128，∵120＜128，答：推測剎車時車速是128km/h，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．21．（9分）微專題探究學(xué)習(xí)：《面積與完全平方公式》．如圖1，陰影部分是一個邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形和兩個寬為b的長方形之后所剩余的部分．（1）用兩種方式表示陰影部分的面積為（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，由此可以驗證的公式為（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）如圖2，S1，S2分別表示邊長為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，若S1+S2＝40，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．（3）拓展應(yīng)用：若（2024﹣m）2+（m﹣2023）2＝15，求（2024﹣m）（m﹣2023）+8的值．【解答】解：（1）圖1中陰影部分是邊長為a﹣b的正方形，因此面積為（a﹣b）2，陰影部分正方形的面積也可以看作大正方形與空白長方形的面積差，即a2﹣2ab+b2，所以有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：（a﹣b）2，a2﹣2ab+b2，