2023-2024學年湖南省張家界市永定區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省張家界市永定區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.2.下列從左到右的變形，是因式分解的是(

)A.a2b+ab2=ab3.下列各式中，能用平方差公式計算的是(

)A.(x+y)(x+y)4.已知x2+kx+49A.±70 B.±140 C.±145.把4xy2+A.2x B.xy C.2x6.計算(?0.125)2020A.1 B.?1 C.8 D.7.已知光在真空中的速度大約為3×108m/sA.0.6×106m B.6×108.解方程組①x=2y+1A.均用代入法 B.均用加減法

C.①用代入法，②用加減法 D.①用加減法，②用代入9.我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為(

)A.2x+9=y?9x?10.如圖是一個由5張紙片拼成一個大長方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張大正方形紙片大小一樣，面積記為S1，另外兩張長方形紙片大小一樣，面積記為S2，中間一張小正方形紙片的面積記為S3，則這個大長方形的面積一定可以表示為(

)A.3S1+S2 B.S1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算：(?3ab212.若2m=3，2n=2，則13.已知a，b滿足a+5b=153a14.已知x|m|?1+(m+2)15.比較255與344的大小關系是______(填“>”、“<”或“=”)．16.計算(2m+1)17.已知方程組x?2y=?1x+18.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程組：

(1)y=2x20.(本小題8分)

計算：

(1)2x3?21.(本小題8分)

把下列各式分解因式：

(1)24a2b22.(本小題8分)

水是萬物生命之源，但隨著人口急劇增長，水資源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫．某城市為了避免居民用水浪費現(xiàn)象，制定了居民每月每戶用水標準10m3，收費為正常標準，如果超標用水，超過部分加價收費，下表是小明家2014年兩個月的收費表：時間項目用水量(費用(元)11月153512月1844請問該城市居民標準內(nèi)用水及超標用水的價格各是多少元？23.(本小題8分)

用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖的正方形．

(1)請用含有a、b字母的代數(shù)式來表示陰影部分面積，并寫出三個代數(shù)式(a+b)2，

(a?b)2，ab之間的等量關系；24.(本小題8分)

已知代數(shù)式：(m?1)2+(m+n)25.(本小題8分)

上數(shù)學課時，王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？同學們經(jīng)過交流、討論，最后總結出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，

26.(本小題10分)

五一節(jié)前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．

(1)求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？

(2)銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇(1000元剛好全部用完答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合題意；

B、(a2)3=a6，故B不符合題意；

C、(ab)22.【答案】A

【解析】解：A.從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

B.從等式的左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

3.【答案】D

【解析】】解：A、(x+y)(x+y)中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

B、(x?y)(x?y)中兩項都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；

C4.【答案】C

【解析】解：∵x2+kx+49是完全平方式，

∴kx=±2×x×75.【答案】C

【解析】解：把4xy2+2xy分解因式，應提取的公因式是2xy．

6.【答案】A

【解析】解：(?0.125)2020×(2)6060

=(?0.125)2020×(27.【答案】D

【解析】解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：3×108×5×102=8.【答案】C

【解析】解：解方程組①x=2y+16x?5y9.【答案】D

【解析】解：∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，

∴x+9=2(y?9)；

∵如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

∴x?9=y+9．

∴根據(jù)題意可列方程組x+910.【答案】A

【解析】解：設S3的邊長為x，S2的長為y，則S1的邊長為y?x，S2的寬為y?2x，

∴大長方形的長為2y?x，大長方形的寬為2y?3x，

∴S大長方形=(2y?x)(2y?3x)

=4y2?611.【答案】9a【解析】解：(?3ab2)2=912.【答案】6

【解析】解：∵2m=3，2n=2，

∴2m×213.【答案】3

【解析】解：∵a+5b=15①3a?b=?3②，

∴①+②，得：414.【答案】2

【解析】解：∵x|m|?1+(m+2)y=7是關于x，y的二元一次方程，

∴|m|?1=15.【答案】<

【解析】解：∵255=(24)11=1611，344=(34)11=16.【答案】?1【解析】解：(2m+1)(2m?1)?4m2

=17.【答案】14

【解析】解：聯(lián)立得：x?2y=?1?①x?y=2?②，

②?①得：y=3，

把y=3代入①得：x=5，

可得m=18.【答案】15

【解析】解：設大正方形和小正方形的邊長各為a，b，

由題意可得a2?b2=30，

∴陰影部分的面積為：

a(a?b)2+b(a?b)2

=(19.【答案】解：(1)方程組可化為2x?y=1①x+2y=?7②，

①×2+②得，5x=?5，

解得x=?1；

把x=?1代入①得，?2?y=1，

解得y=【解析】(1)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(220.【答案】解：(1)原式=2x5+x4?【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．21.【答案】解：(1)24a2b?18ab2【解析】(1)利用提取公因式法分解因式即可；

(222.【答案】解：設正常收費標準為x元/m3，超過部分y元/m3．

由題意，得10x+(15?10)y=3510x+【解析】設正常收費標準為x元/m3，超過部分y元/m3.等量關系：①用水量是15m3時，費用35元；②23.【答案】解：(1)大正方形的邊長為a+b，因此面積為(a+b)2，陰影小正方形的邊長為a?b，因此面積為(a?b)2，4塊長為a，寬為b的長方形的面積為4ab，

所以有(a+b)2=(a【解析】(1)用不同的方法表示圖形中各個部分的面積即可；

(2)將x+y=24.【答案】解：(1)(m?1)2+(m+n)(m?【解析】(1)先進行完全平方公式和平方差公式的運算，再合并同類項即可；

(225.【答案】解：(1)x2?6x+12=x2?6x+9+3=(x?3)2+3，

∵(x?3)2≥0，

∴當x=3時，(x?3)2的值最小，最小值是0，

∴(x?3)2+3≥3，

∴當x=3時，(x?3)2【解析】(1)將x2?6x+12變形為(x?26.【答案】解：(1)設A種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、則B鐘電風扇的進價為y元，

由題意得：y=400?x2，3x=2y，

列方程：3x=2×400?x2

解得：x=100．

則400?x2=150

答：A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是100元、150元；

(2)設購進A種品牌的電風扇a臺，購進B種品牌的電風扇b臺，

由題意得：100a+150b=1000，

其正整數(shù)解有：a=1b=6或a=4b=4或a=7b=2，

當【解析】(1)設A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、y元，由題意：購進3臺A種品