2023-2024學年福建省泉州市安溪縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省泉州市安溪縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程2x=6的解是A.x=3 B.x=?3 2.不等式x?2≥0A. B.

C. D.3.若x>y，則下列結論不成立的是(

)A.x+2>y+2 B.x4.在下列方程的變形中，正確的是(

)A.由3+x=?4，得x=?4?3

B.由13x=45.解方程1?x+3A.1?x+3=2x B.6.已知x=1是不等式2x?a<A.0 B.1 C.2 D.37.若不等式組x?a>02xA.a<1 B.a≤1 C.8.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托、折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”.其大意為：有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，設竿子的長為x尺，依題意可列方程為(

)A.12(x+5)=2x9.某工藝品店推出每件價格分別為100元、150元、200元三種工藝品，小安用5000元買了這三種工藝品共30件，則單價為200元的數(shù)量比單價為100元的數(shù)量多(

)A.5件 B.10件 C.15件 D.20件10.已知關于x的不等式(a?b)x>2a+bA.x>4 B.x<4 C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知2x+y=5，請用含x的代數(shù)式表示y12.x的2倍與5的差是負數(shù)，用不等式表示為______．13.若關于x的方程(k?3)x|k14.若x=ay=b是方程2x?15.如圖，“□”中所填的數(shù)是______．

16.某一天小安從下午3時步行到晚上8時，他先走平路，然后上山，到達山頂后就按原路下山，再走平路返回出發(fā)地，若他走平路每小時行4千米，上山每小時行3千米，下山每小時行6千米，則這一天小安共步行______千米．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：3(2x18.(本小題8分)

解方程組：2x+y19.(本小題8分)

解不等式組：2x?420.(本小題8分)

解不等式：2x?13>3x?22?1．

解：______，得2(2x?1)>3(3x?2)?6，①

去括號，得4x?2>9x?6?6，②

移項，得421.(本小題8分)

春節(jié)期間，除了貼對聯(lián)、買年貨、看春晚等傳統(tǒng)習俗外，搶紅包、掃福字等活動逐漸成為新習俗，線上紅包為人們創(chuàng)造了新的感情溝通方式，通過參與搶紅包等活動增進與親人朋友的溝通.為了活躍氣氛，讓春節(jié)更有“味道”，鐵鐵同學在微信群發(fā)了一個“友誼地久天長”紅包，總金額為15元，所發(fā)紅包被隨機分配給五個群員，所搶的五個紅包金額如圖所示，現(xiàn)不知道小安和小溪所搶的金額，但知道小安比小溪多搶0.48元.請算出小安和小溪所搶的紅包金額各多少元？

22.(本小題10分)

已知關于x，y的二元一次方程組2x?y=2k+5x?2y=2(k為常數(shù))．

(23.(本小題10分)

對于兩個不等式，若有n個相同的整數(shù)使這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“n級關聯(lián)”．

(1)不等式x?1<1和x+1≥0是“______級關聯(lián)”，請說明理由；

(224.(本小題13分)

某茶葉經銷商計劃購進甲、乙兩種茶葉共80件，若甲種茶葉進價為每件120元，乙種茶葉進價為每件100元.已知3件甲種茶葉和2件乙種茶葉的售價共900元；1件甲種茶葉和4件乙種茶葉的售價共800元．

(1)求甲、乙兩種茶葉每件的售價分別是多少元？

(2)該經銷商計劃用不超過9240元購進甲、乙兩種茶葉，且甲種茶葉的件數(shù)不少于乙種茶葉件數(shù)的3倍，則共有多少種進貨方案？

(3)該經銷商為盡快回籠資金，采取如下優(yōu)惠活動：甲種茶葉售價下調m元，乙種茶葉售價不變.若甲、乙兩種茶葉的進價不變，并且無論如何進貨，這25.(本小題13分)

綜合與實踐

【問題情境】

我們知道方程2x+3y=7有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出它的正整數(shù)解，通過觀察法，容易求出其正整數(shù)解為①______．

【實踐探究】

但類似方程7x+13y=214，因未知數(shù)的系數(shù)較大，用觀察法不易求出其正整數(shù)解，此時，我們可以運用輾轉相除法逐步縮小系數(shù)，解題過程如下：

由7x+13y=214，得x=214?13y7=210+4?14y+y7=30?2y+4+y7，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵2x=6，

∴x=3．

故選：A．

2.【答案】D

【解析】解：解不等式x?2≥0，

得x≥2，

則解集用數(shù)軸表示為：

．

故選：D．

3.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，

∴x+2>y+2，

故A不符合題意；

B、∵x>y，

∴x?2>y?2，

故B不符合題意；

C、∵x>y，

∴2x4.【答案】A

【解析】解：A.由3+x=?4，兩邊都減3，得x=?4?3，故本選項符合題意；

B.由13x=4，兩邊都乘以3，得x=12，故本選項不符合題意；

C.由3x+4=2x?15.【答案】D

【解析】解：1?x+36=x3，

去分母，方程兩邊同時乘6得：6?(x+6.【答案】D

【解析】解：∵x=1是不等式2x?a<0的一個解，

∴2?a<0，

∴a>2，

7.【答案】C

【解析】解：由x?a>0得x>a，

由2x?1≤3得x≤2，

∵不等式組x?a>02x?8.【答案】B

【解析】解：設竿子的長為x尺，則繩索長為(x+5)尺，

根據題意列出方程為：12(x+5)=x?5，9.【答案】B

【解析】解：設小安購買單價為100元的工藝品x件，單價為200元的工藝品y件，則購買單價為150元的工藝品(30?x?y)件，

根據題意得：100x+150(30?x?y)+200y=5000，

∴y?x=10，

即購買單價為200元的數(shù)量比單價為100元的數(shù)量多10件．

故選：B．10.【答案】C

【解析】解：∵關于x的不等式(a?b)x>2a+b的解集是x<3，

∴a?b<0，且2a+ba?b=3，

∴a<b，2a+b=3(a?b)，

∴a<11.【答案】?2【解析】解：由2x+y=5，移項可得y=?2x12.【答案】2x【解析】解：∵x的2倍與5的差是負數(shù)，

∴2x?5<0，

故答案為：2x?5<13.【答案】?3【解析】解：根據題意，得|k|?2=1且k?3≠0．

解得k=?3．

故答案為：?14.【答案】?3【解析】解：∵x=ay=b是方程2x?y=1的解，

∴2a?b=1，

∴15.【答案】4.5

【解析】解：由題意得：

∵□+Δ=10，□+〇=14，

∴“〇?Δ=4，

又∵〇?☆=5，

∴△?☆=1，

即Δ=☆+1，

∵△+☆=10，

∴2☆+1=10，16.【答案】20

【解析】解：設上山的路程為“1”，

∵上山每小時行3千米，下山每小時行6千米可知，

∴上下山的平均速度=(1+1)÷(13+16)=4千米/小時，

∵走平路每小時行4千米，

∴整個過程的平均速度為4千米/小時，

∴這一天小安共步行的路程=4×(8?3)=20(千米)．

故答案為：2017.【答案】解：去括號得：6x?3=5x【解析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【答案】解：①+②，得3x=9，

∴x=3．

把x=3代入②，得3【解析】此題先采用加減消元法再用代入消元法最簡單，將(1)+19.【答案】解：2x?4≤0①x?12<x+1②，

解不等式①【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．20.【答案】去分母

x<2

x<2

不等式的基本性質【解析】解：去分母，得2(2x?1)>3(3x?2)?6，①

去括號，得4x?2>9x?6?6，②

移項，得4x?9x>?6?6+2，③

合并同類項，得?5x>?10，21.【答案】解：設小安所搶的紅包金額為x元，則小溪所搶的紅包金額為(x?0.48)元，

根據題意得：2.54+0.65+x+(x?0.48)+【解析】設小安所搶的紅包金額為x元，則小溪所搶的紅包金額為(x?0.48)元，根據總金額為15元得：22.【答案】?2【解析】解：(1)2x?y=2k+5①x?2y=2②，

①+②得：3x?3y=2k+7，

∴x?y=2k+73，

∵x?y=1，

∴223.【答案】3

【解析】解：(1)∵解不等式x?1<1，得x<2，

解不等式x+1≥0，得x≥?1，

∵整數(shù)?1，0，1使這兩個不等式同時成立，

∴x?1<1和x+1≥0是“3級關聯(lián)”；

故答案為：3；

(2)解不等式2x?a>0和4x?43<x，分別得x>24.【答案】解：(1)設每件甲種茶葉的售價是x元，每件乙種茶葉的售價是y元，

根據題意得：3x+2y=900x+4y=800，

解得：x=200y=150．

答：每件甲種茶葉的售價是200元，每件乙種茶葉的售價是150元；

(2)設購進a件甲種茶葉，則購進(80?a)件乙種茶葉，

根據題意得：120a+100(80?a)≤9240a≥3(80?a)，

解得：60≤a≤62，

又∵a為正整數(shù)，

∴a可以為60，61，【解析】(1)設每件甲種茶葉的售價是x元，每件乙種茶葉的售價是y元，根據“3件甲種茶葉和2件乙種茶葉的售價共900元；1件甲種茶葉和4件乙種茶葉的售價共800元”，可列出給你用x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進a件甲種茶葉，則購進(80?a)件乙種茶葉，根據“該經銷商計劃用不超過9240元購進甲、乙兩種茶葉，且甲種茶葉的件數(shù)不少于乙種茶葉件數(shù)的3倍”，可列出關于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再結合a為正整數(shù)，即可得出共有3種進貨方案；

(3)設購進a件甲種茶葉，這80件茶葉銷售總利潤為w元，則購進(80?a)件乙種茶葉，利用總利潤=每件甲種茶葉的銷售利潤×購進數(shù)量+每件乙種茶葉的銷售利潤×購進數(shù)量，可用含a的代數(shù)式表示出w的值，由w的值與a無關，可