2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2x3=x6 B.x3.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(3x+5y)(5y4.已知x=2y=a是方程3xA.a=?1 B.a=1 5.如圖，將△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知點(diǎn)A和D之間的距離為1，CEA.2

B.3

C.4

D.56.下列式子正確的是(

)A.(a?b)2=a2?7.設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體．如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為(

)

A.5 B.4 C.3 D.28.如圖，已知∠1=∠2=∠3A.110°

B.115°

C.120°9.若方程組3x+5y=66xA.6 B.10 C.9 D.3510.已知a，b是常數(shù)，若化簡(?x+a)(2xA.?1 B.0 C.17 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知二元一次方程2x+y=5，用含有x的代數(shù)式表示y，得y12.計(jì)算：a?(?a)13.已知m+n=12m14.把一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大48°，則∠1=______度，∠2=

15.如圖將一條兩邊都互相平行的紙帶進(jìn)行折疊，設(shè)∠1為α度，則∠2=______.(請用含α的代數(shù)式表示

16.已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2+ax?y=3a?6，

(1)x，y互為相反數(shù)時(shí)，a=______；

(三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)x=2y18.(本小題6分)

如圖，在每格邊長為1的網(wǎng)格上．平移格點(diǎn)三角形ABC，使三角形ABC的頂點(diǎn)A平移到格點(diǎn)D處．

(1)請畫出平移后的圖形三角形DEF(B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)2024×2022?20.(本小題8分)

先化簡，再求值：

(1)?x?(2x?121.(本小題10分)

如圖，直線AB/?/CD，BC平分∠ABD．

(1)若∠ABD=112°22.(本小題10分)

某校準(zhǔn)備組織師生共300人參加一項(xiàng)公益活動(dòng)，學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛，該公司現(xiàn)有A，B兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個(gè)座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個(gè)人沒座位．

(1)求A，B兩種車型各有多少個(gè)座位．

(223.(本小題12分)

給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(a,b,c)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c的特征系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(a,b,c)的特征多項(xiàng)式．

(124.(本小題12分)

如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB/?/CD，連結(jié)EA，ED．

(1)探究猜想：

①若∠A=40°，∠D=30°，則∠AED=______°；

②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并說明理由．

(2)拓展應(yīng)用：

如圖②，射線FE與AB，CD交于分別交于點(diǎn)E、F，AB/答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；

D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線2.【答案】D

【解析】解：A、應(yīng)為x2x3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為(3x3)2=9x3.【答案】A

【解析】解：A、5y是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是3x與?3x，符合平方差公式的要求；

B、不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

C、不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

D、不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；

故選：A．

運(yùn)用平方差公式4.【答案】B

【解析】解：將x=2y=a代入原方程得：3×2?a=5，

解得：a=1，

∴a的值為1．5.【答案】C

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：AD=BE=CF=1，

∵EC=6.【答案】A

【解析】解：(a±b)2=a2±7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖示可得，

2●=▲+■①，

●+■=▲②，

由①②可得，●=2■、▲=3■，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2，∠5=∠1(對頂角相等)，

∴∠2=∠5，

∴a/?/b(同位角相等，兩直線平行)；

9.【答案】D

【解析】解：由題意知，3x+5y=6?①6x+15y=15??②，

將方程①×2?②得，

?5y=?3，

∴y=35，

把y代入①得，

3x+3=6，

∴x=1，

10.【答案】A

【解析】解：原式=?2x3?bx2+3x+2ax2+abx?3a

=?2x11.【答案】?2【解析】解：方程2x+y=5，

解得：y=?2x+5．

故答案為：?2x12.【答案】a6【解析】解：原式=a?a2?a3=a13.【答案】4

【解析】解：∵m+n=12mn，

∴2(m+n)=mn，14.【答案】69

21

【解析】解：根據(jù)題意可知，∠1+∠2=90°，∠1?∠2=48°，

所以∠1=6915.【答案】90°【解析】解：由折疊可得，∠3=∠4，

由平行線的性質(zhì)，可得∠2=∠3，

∴∠2=∠4，

又∵∠5=16.【答案】?2

6

0【解析】解：(1)x+y=2+ax?y=3a?6，

當(dāng)x，y互為相反數(shù)時(shí)，x+y=0，

即2+a=0，

解得a=?2，

故答案為：?2；

(2)x+y=2+a①x?y=3a?6②，

①×3，得3x+3y=6+3a③，

③?②，得2x+17.【答案】解：(1)x=2y①3x?2y=8②，

①代入②，可得：3×2y?2y=8，

解得y=2，

把y=2代入①，解得x=2×2=4，

∴【解析】(1)應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；

(218.【答案】解：(1)如圖：

三角形DEF的面積：3×4?12【解析】(1)首先根據(jù)A、D兩點(diǎn)位置可得△ABC向右平移4個(gè)單位，又向下平移1個(gè)單位，根據(jù)平移方法確定B、C兩點(diǎn)平移后位置，再連接即可得到△DEF的位置．再利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積可得三角形DEF的面積；

19.【答案】解：(1)原式=(2023+1)(2023?1)?【解析】(1)將原式化為(2023+1)20.【答案】解：(1)原式=?2x2+x+2x?6x2

=?8x2+3x，

當(dāng)【解析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)把原式化簡，把x的值代入計(jì)算得到答案；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡，把21.【答案】解：(1)∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=12∠ABD=12×112°=56°【解析】(1)由角平分線定義得到∠ABC=12∠ABD=56°，由平行線的性質(zhì)推出∠122.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)A型車有x個(gè)座位，B型車有y個(gè)座位，

依題意，得：3x+3y=300+155x+y=300?15，

解得：x=45y=60．

答：每個(gè)A型車有45個(gè)座位，B型車有60個(gè)座位．

(2)設(shè)需租A型車m輛，B型車n輛，【解析】(1)設(shè)每個(gè)A型車有x個(gè)座位，B型車有y個(gè)座位，根據(jù)“如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個(gè)座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個(gè)人沒座位”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)需租A型車m輛，B型車n輛，根據(jù)座位數(shù)正好為300，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：23.【答案】(3【解析】解：(1)根據(jù)題意可知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式3x2+2x+1的特征系數(shù)對為(3,2,1)．

故答案為：(3,2,1)；

(2)∵有序?qū)崝?shù)對(1,0,1)的特征多項(xiàng)式為：x2+1，

有序?qū)崝?shù)對(1,?2,1)的特征多項(xiàng)式為：x2?2x+1，

∴(x2+1)(x2?2x+1)

=24