2023-2024學年寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學年寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．2．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．3．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．84．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．5．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．6．在中，設(shè)角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．8．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．9．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°10．若，則的坐標是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.12．如果是奇函數(shù)，則=.13．秦九韶是我國南宋著名數(shù)學家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中是的內(nèi)角的對邊為.若，且，則面積的最大值為________.14．函數(shù)的最小正周期___________.15．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．16．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形。18．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點，且與直線相切.（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標原點），并證明.19．已知分別為三個內(nèi)角的對邊長，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.20．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.21．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】

試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.3、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B4、B【解析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.5、B【解析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關(guān)系，進而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．7、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型8、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標為.平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、C【解析】

取AB中點O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時可以考查學生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.10、C【解析】

，.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.12、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題13、【解析】

根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識，即可求解.【詳解】，又，，時，面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)表達式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【點睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結(jié)果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.16、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點斜式寫出直線。（2）與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形等價于直線的斜率為.【詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點，由點斜式得，所求直線的方程為或【點睛】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標準方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，分類討論兩直線的斜率存在與否，當斜率均存在時，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點在圓上，過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線，當直線的斜率不存在時，直線為：，滿足題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，直線方程為：，故，解得，故直線方程為：.綜上所述：所求直線的方程：或.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，且直線PA，PB的斜率均存在，設(shè)兩直線的傾斜角為和，，，因為，由正切的性質(zhì)，則，不妨設(shè)直線的斜率為，則PB的斜率為，即：，則：，由，得，點的橫坐標為一定是該方程的解，故可得，同理，，，,直線AB與OP平行.【點睛】本題考查了圓的標準方程，已知弦長求直線方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系以及學生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，化簡等式進行求解即可（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式、重要不等式進行求解即可【詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數(shù)學運算能力.20、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關(guān)于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．