陜西省韓城市司馬遷中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省韓城市司馬遷中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．2．已知內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．6 C．8 D．124．棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．5．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．6．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列7．已知，所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則（）A． B． C． D．8．設(shè)有直線和平面，則下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α9．設(shè)為數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定10．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．12．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．13．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．14．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．15．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.16．_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．18．已知圓（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．19．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.20．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值、最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.2、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當(dāng)時，因為，所以時等邊三角形；當(dāng)時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)對稱，它們兩個函數(shù)圖像的個交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等可得結(jié)果.【詳解】因為棱長為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．6、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳驗?，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。7、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點(diǎn)在的外角平分線上，且點(diǎn)在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點(diǎn)在的外角平分線上，同理，點(diǎn)在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．8、D【解析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．9、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10、C【解析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【詳解】解：當(dāng)時,有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.12、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點(diǎn)確定的取值.14、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.15、【解析】

根據(jù)，兩個向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因為，，且所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．16、3【解析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當(dāng)時,三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.18、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點(diǎn),根據(jù)時，弦長最短，即可求解．【詳解】（1）由題意，圓的圓心，半徑為，設(shè)，因為圓心與關(guān)于直線對稱，所以，解得，則，半徑，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或（3）由直線，可化為，可得直線過定點(diǎn),當(dāng)時，弦長最短，又由，可得，此時最短弦長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對稱圓的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的弦長公式，合理、準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點(diǎn)睛】本