河北省衡水十三中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測試題含解析

河北省衡水十三中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．2．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．3．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19005．不等式的解集為（）A． B．C． D．6．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．7．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．29．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．110．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，，則________.12．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.13．已知，則的取值范圍是_______；14．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.15．在中，，，是的中點.若，則________.16．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，向量若C是AB所在直線上一點，且，求C的坐標．若，當，求的值．19．某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側(cè)墻面高，為，弧頂高為．（）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求圓弧所在的圓的方程．（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．20．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤萬元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？21．某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設(shè)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計算，解題時要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由題意利用等比數(shù)列的通項公式，求出公比的值．【詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點：異面直線所成角4、B【解析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數(shù)進行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.7、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關(guān)系．8、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.12、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.13、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．14、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.16、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1，3；（2）.【解析】

（1）當時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當時，．當時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當時，，解得．數(shù)列為正項數(shù)列，∴．當時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當時，．當時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）或1【解析】

由向量共線的坐標運算得：設(shè)，可得，又因為，，即.由題意結(jié)合向量加減法與數(shù)量積的運算化簡得，所以，運算可得解.【詳解】，因為C是AB所在直線上一點，設(shè)，可得，又因為，所以，解得，所以，故答案為且，顯然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案為或1．【點睛】本題考查了向量共線的坐標運算及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．19、（1）；（2）3.5【解析】試題分析:（1）建立直角坐標系，設(shè)圓一般方程，根據(jù)三點E,F,M坐標解出參數(shù)（2）根據(jù)題意求出圓上橫坐標等于c點橫坐標的縱坐標，再根據(jù)要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標系，則，，，由于所求圓的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因為，在圓上，所以，解得，，所以圓的方程為．

（2）設(shè)限高為，作，交圓弧于點，則，將的橫坐標代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．

答：車輛通過隧道的限制高度是米20、（1）（2）100【解析】

（1）由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當時和當時，兩種情況進行討論，然后根據(jù)利潤的定義寫出解析式.（2）根據(jù)（1）的利潤函數(shù)為，當時，用二次函數(shù)法求最大值；當時，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤函數(shù)的最大值，相應(yīng)的x的取值即為此時最大利潤時的產(chǎn)量.【詳解】（1）根據(jù)題意當時，，當時，，綜上：.（2）由（1）知，當時，，當時，的最大值為950萬.當時，，當且僅當即時取等號