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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校國(guó)際班高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn),作與α平行的平面,則這樣的平面可以作()A.1個(gè)或2個(gè)B.0個(gè)或1個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A.10 B.12 C.15 D.303.不等式x2+ax+4>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(﹣4,4) B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)C.(﹣∞,+∞) D.4.已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示,則的值分別是()A. B.C. D.5.記復(fù)數(shù)的虛部為,已知滿(mǎn)足,則為()A. B. C.2 D.6.已知,且,,則()A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列中,,,則的值為()A.51 B.34 C.64 D.5128.已知在中,,則的形狀是A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形9.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是()A.6 B.4 C.8 D.1010.在中,角的對(duì)邊分別是,已知,則()A. B. C. D.或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則_________.12.已知,,兩圓和只有一條公切線,則的最小值為_(kāi)_______13.在中,角所對(duì)的邊分別為.若,,則角的大小為_(kāi)___________________.14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值,則的取值范圍是__________.15.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則取值范圍是____________。16.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)平面向量,,函數(shù).(Ⅰ)求時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若銳角滿(mǎn)足,求的值.18.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中為單位向量.(Ⅰ)若//,求的坐標(biāo);(Ⅱ)若與垂直,求與的夾角.19.設(shè)函數(shù).(1)求;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且,數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)于任意,有.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,若在數(shù)列的兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列:和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求;(3)若不等式成立的自然數(shù)恰有個(gè),求正整數(shù)的值.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行,則過(guò)該直線與平面α平行的平面有且只有一個(gè);若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交,則過(guò)該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.2、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.3、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】不等式x2+ax+4>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題,解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解.4、B【解析】
通過(guò)函數(shù)圖像可計(jì)算出三角函數(shù)的周期,從而求得w,再代入一個(gè)最低點(diǎn)即可得到答案.【詳解】,,又,,,又,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像,通過(guò)周期求得w是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得,從而可得虛部.【詳解】由得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是通過(guò)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.6、C【解析】
根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計(jì)算可得.【詳解】解:因?yàn)?,.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,,所以.所以.故選:【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的正弦公式,屬于中檔題.7、A【解析】
根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若,則即可?!驹斀狻恳?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,,所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì);在等差數(shù)列中若,則,屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】
利用正弦定理可將已知中的等號(hào)兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對(duì)角的正弦,再利用余弦定理化簡(jiǎn)即得該三角形的形狀.【詳解】根據(jù)正弦定理,原式可變形為:所以整理得.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】
根據(jù)題中的程序語(yǔ)句,直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?!驹斀狻坑深}意可得:,,,所以輸出為6,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解,理解語(yǔ)句的含義是解題關(guān)鍵。10、B【解析】
由已知知,所以B<A=,由正弦定理得,==,所以,故選B考點(diǎn):正弦定理二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式,是基礎(chǔ)題12、9【解析】
兩圓只有一條公切線,可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系,可以得到一個(gè)等式,結(jié)合這個(gè)等式,可以求出的最小值.【詳解】,圓心為,半徑為2;,圓心為,半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線,所以?xún)蓤A是內(nèi)切關(guān)系,即,于是有(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)),因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理,考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力.由得,所以由正弦定理得,所以A=或(舍去)、14、【解析】
利用數(shù)形結(jié)合,討論的范圍,比較斜率大小,可得結(jié)果.【詳解】如圖,當(dāng)時(shí),,則在點(diǎn)處取最小值,符合當(dāng)時(shí),令,要在點(diǎn)處取最小值,則當(dāng)時(shí),要在點(diǎn)處取最小值,則綜上所述:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題,難點(diǎn)在于尋找斜率之間的關(guān)系,屬中檔題.15、;【解析】
利用三角換元,設(shè),;利用輔助角公式將化為,根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè),,本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)題.16、【解析】
利用等差數(shù)列{an}的公差為1,a1,a3,a4成等比數(shù)列,求出a1,即可求出a1.【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1,a1,a3,a4成等比數(shù)列,
∴(a1+4)1=a1(a1+2),
∴a1=-8,
∴a1=-2.
故答案為-2..【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的通項(xiàng),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題..三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求得時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若銳角α滿(mǎn)足,可得cos的值,然后求的值.【詳解】解:(Ⅰ).由得,其中單調(diào)遞增區(qū)間為,可得,∴時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ),∵α為銳角,∴..【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了二倍角公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)設(shè),根據(jù)向量的模和共線向量的條件,列出方程組,即可求解.(Ⅱ)由,根據(jù)向量的運(yùn)算求得,再利用向量的夾角公式,即可求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)由題則有解得或,.(Ⅱ)由題即,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,共線向量的條件及向量的夾角公式的應(yīng)用,其中解答中熟記向量的基本概念和運(yùn)算公式,合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】
(1)把直接帶入,或者先化簡(jiǎn)(2)化簡(jiǎn)得,,根據(jù)求出的范圍即可解決.【詳解】(1)因?yàn)?,,所以;?)當(dāng)時(shí),,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問(wèn)題,對(duì)于三角函數(shù)需要記住??嫉囊恍┬再|(zhì):圖像、周期、最值、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸等.屬于中等題.20、(1);,;(3).【解析】
(1)令求出,然后令,由得出,兩式相減可得出數(shù)列是等比數(shù)列,確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令可計(jì)算出,再令,由可得出,兩式相減求出,求出,再檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足的表達(dá)式,由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出,由,以及可得出的值;(3)化簡(jiǎn)可得,分類(lèi)討論,當(dāng)、時(shí),不等式成立,當(dāng)時(shí),,利用判斷數(shù)列的單調(diào)性,得出該數(shù)列的最大項(xiàng),可知滿(mǎn)足不等式,且和不滿(mǎn)足該不等式,由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍,進(jìn)而求出正整數(shù)的值.【詳解】(1)對(duì)任意的,.當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),由得出,兩式相減得,化簡(jiǎn)得,即,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,因此,;(2)對(duì)于任意,有.當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),由,可得,上述兩式相減得,.適合上式,因此,.由于和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這個(gè)數(shù)列的公差為.,且,所以,;(3)由,得.當(dāng)、,該不等式顯然成立;當(dāng)時(shí),,由,得,設(shè),,當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),,即,則.所以,數(shù)列的最大項(xiàng)為,又,.由題意可中,滿(mǎn)足不等式,和不滿(mǎn)足不等式.,則,因此正整數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列定義的應(yīng)用,同時(shí)也考查了數(shù)列不等式的求
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