分式方程分式省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

分式方程第1頁解：設(shè)江水流速為x千米/時。=

一艘輪船在靜水中最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速航行100千米所用時間，與以組大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水流速為多少？第2頁=

此方程分母中含未知數(shù)x，像這么分母中含未知數(shù)方程叫做分式方程。

分式方程特征是什么？怎樣解分式方程？第3頁

我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程解法，若把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程就能解了。能否將分式方程化為整式方程呢？分式方程分母中含有未知數(shù)，所以解分式方程最關(guān)鍵問題在于“去分母”。第4頁=（20+x）(20-x)方程中各分母最簡公分母是：解：方程兩邊同乘（20+x)(20-x)，得

檢驗：將x=5代入原方程中，左邊=4=右邊，所以x=5是原分式方程解。第5頁

解分式方程基本思緒是將分式方程化為整式方程，詳細做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母。這也是解分式方程普通思緒和做法。歸納第6頁探究解分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得

檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25值都為0，對應(yīng)分式無意義.所以x=5雖是整式方程x+5=10解，但不是原分式方程解，實際上，這個分式方程無解。x=5就是原分式方程增根第7頁增根又是怎么產(chǎn)生?

上面兩個分式方程中，為何去分母后所得整式方程解就是原分式方程解，而去分母后所得整式方程解卻不是原分式方程解呢？=第8頁關(guān)于分式方程增根：

增根產(chǎn)生原因:我們在方程兩邊同乘以代數(shù)式有可能取值為零或使得原分式方程分母為零造成。

分式方程增根是適合去分母后整式方程但不適合原分式方程根。探究第9頁梳理

普通地,解分式方程時,去分母后所得整式方程解有可能使原方程中分母為0,所以應(yīng)以下檢驗:

將整式方程解代入最簡公分母,假如最簡公分母值不為0，則整式方程解是原分式方程解；不然,這個解不是原分式方程解。第10頁解方程：得：（x－1）+2（x+1）=4∴原方程無解∴x=1檢驗：當x=1時，（x+1）（x－1）=0，所以x=1是增根練習解：方程兩邊都乘以最簡公分母第11頁

解：為了找到最簡公分母，要先把分母分解因式，在方程兩邊同時乘以x（x+1）（x－1），得35∴原方程根是x=7x－7+4x+4=6x35∴x=35檢驗：當x=時，x（x+1）（x－1）≠0解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x

第12頁梳理解分式方程普通步驟以下：分式方程整式方程x=aa是分式方程解a不是分式方程解目標檢驗解整式方程最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母第13頁例題

兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊施工速度快？分析：甲一個月完成總工程，則半月完成總工程；設(shè)乙一個月完成總工程，則半個月完成總工程。第14頁解：

設(shè)乙一個月完成總工程，則半個月完成總工程。工程總量為1，則有：方程兩邊同乘6x，得第15頁

檢驗：x=1時6x≠0,x=1是原分式方程解.

由上可知，若乙單獨工作一個月，能夠完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)。可知乙隊施工速度快。第16頁從5月起某列車平均提速v千米/時，用相同時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車平均速度為多少？例題

設(shè)提速前列車平均速度為x千米/時,則提速后列車平均速度為（x+v）千米/時。=第17頁解：設(shè)提速前列車平均速度為x千米/時=方程兩邊都乘以x(x+v)，得：

檢驗：因為v,s都是正數(shù)，時x(x+v)≠0,是原分式方程解。答：提速前列車平均速度為千米/時.v，s表示已知數(shù)據(jù).第18頁

上面例題中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)形