甘肅省靜寧縣文萃中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

文萃中學(xué)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊第一章~第五章5.2。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．2．命題“”的否定為（）A． B． C． D．3．小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過程中，由計算可得，，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為（）A． B． C． D．4．已知，則的最大值為（）A． B． C． D．35．已知函數(shù)，則（）A． B． C．3 D．6．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則（）A． B．1 C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（）A．1 B．3 C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是10．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（）A． B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增11．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，．則下列選項正確的是（）A． B． C．為奇函數(shù) D．為上的減函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則________．14．函數(shù)且的圖象恒過定點________．15．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為________．16．已知實數(shù)，且，則的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知，且為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知角的終邊上有一點，且．（1）求實數(shù)的值；（2）求的值．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求的值域．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．文萃中學(xué)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．C因為與角終邊相同的角是，所以與角終邊相同的角是．故選C．2．D“”的否定為“”，故選D．3．A因為，所以小胡同學(xué)在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為．故選A．4．B，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時等號成立．故選B．5．D，故選D．6．B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選B．7．B，故選B．8．D因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得．故選D．9．AD因為，所以選項A正確；因為，所以選項B不正確；因為，所以選項C不正確；因為，所以選項D正確，故選AD．10．ACD因為函數(shù)的圖象過點，所以，所以，故A正確；所以，所以，所以是偶函數(shù)，故B錯誤，C正確；又，所以在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確．故選ACD．11．AD因為，所以，所以，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，故C錯誤；，又，所以，即，故D正確．故選AD．12．ACD對于A，由題可知，故，故A正確；對于B，由題可知，故B錯誤；對于C，，故為奇函數(shù)，故C正確；對于D，當(dāng)時，是上的減函數(shù)，故D正確，故選ACD．13．或因為，所以或．故答案為或．14．令，解得，又，所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點．15．因為是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，所以，解得或．所以，即或解得或，所以不等式的解集為．16．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．17．解：（1）因為，所以，又為第三象限角，所以，所以；（2）．18．解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或．當(dāng)時，，所以，所以，不符合題意；當(dāng)時，，所以，所以，符合題意．綜上，（2）因為，所以的定義域為，且在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是．19．解：（1）由三角函數(shù)的定義有，，解得故實數(shù)的值為．（2）①當(dāng)時，②當(dāng)時，．20．解：（1）若，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；（2）令，所以，所以，即的值域是．21．解：（1）若的定義域為，即對恒成立．當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍