秘籍13 電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題（含解析）-備戰(zhàn)2024年高考物理搶分秘籍

備戰(zhàn)2024年高考物理搶分秘籍（新高考通用)秘籍13電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題一、電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖二、電磁感應(yīng)中的圖像問題電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路：(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等；對切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像．【題型一】電磁感應(yīng)中的電路問題【典例1】（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖，傾角為θ的光滑固定軌道cdef，寬為l，上端連接阻值為R的電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，以初速度沿軌道向上運動，空間存在水平向右、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，ab桿向上運動的距離為x，下列選項正確的是（重力加速度為g）（）A．開始時電阻電功率為B．開始時ab所受合力為C．該過程克服安培力做功D．該過程流過ab的電量【典例2】（2024·云南昆明·三模）如圖所示，匝數(shù)為10匝、面積為1㎡，電阻為1Ω的圓形金屬線框位于垂直紙面向里勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，圓形線框平面兩端點A、B間接有阻值為2Ω的定值電阻。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化關(guān)系為B＝1.2-0.3t（B的單位為T，t的單位為s）。則下列說法正確的是（

）A．圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向B．A點與B點間的電壓為3VC．0～2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為2CD．0～4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4J【典例3】（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖1所示，間距L=1m的足夠長傾斜導(dǎo)軌傾角θ=37°，導(dǎo)軌頂端連一電阻R=1Ω。左側(cè)存在一面積S=0.6m2的圓形磁場區(qū)域B，磁場方向垂直于斜面向下，大小隨時間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場B1=1T，一長為L=1m，電阻r=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，t=0至t=1s，金屬棒ab恰好能靜止在右側(cè)的導(dǎo)軌上，之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑，經(jīng)過一段時間后勻速下滑，已知導(dǎo)軌光滑，取g=10m/s2，不計導(dǎo)軌電阻與其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）t=0至t=1s內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒ab的質(zhì)量；（2）金屬棒ab勻速時的速度大小。1．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖裝置可形成穩(wěn)定的輻向磁場，磁場內(nèi)有匝數(shù)為n、半徑為R的圓形線圈，在時刻線圈由靜止釋放，經(jīng)時間t速度變?yōu)関，假設(shè)此段時間內(nèi)線圈所在處磁感應(yīng)強度大小恒為B，線圈導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量、電阻分別為m、r，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．在t時刻線圈的加速度大小為B．0~t時間內(nèi)通過線圈的電荷量為C．0~t時間內(nèi)線圈下落高度為D．線圈下落過程中，通過線圈的磁通量始終為零2．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，其左端接一定值電阻，金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，電阻右側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為、方向豎直向下，、分別是磁場橫向邊界、的中點，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，導(dǎo)軌光滑且足夠長?？刂拼艌鍪沟迷摯艌鰠^(qū)域以速度勻速地向右掃過金屬桿。金屬桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變。已知當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為；當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為。則當(dāng)磁場的連線和磁場的連線分別掃上金屬桿時（??）A．金屬桿的速度之比為B．金屬桿的加速度之比為C．安培力對金屬桿做功的瞬時功率之比為D．電阻的熱功率之比為3．（2024·湖南岳陽·一模）如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，底部接有一阻值R=2Ω的定值電阻，軌道上端開口，間距L=1m，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，通過細(xì)線（細(xì)線與導(dǎo)軌平行）經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為M=0.2kg的小物塊相連。金屬棒ab在導(dǎo)軌間的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒由靜止釋放到勻速運動前，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.552J，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，則下列說法正確的（）A．金屬棒ab勻速運動時的速度大小為0.6m/sB．金屬棒ab沿導(dǎo)軌運動過程中，電阻R上的最大電功率為0.36WC．金屬棒從開始運動到最大速度沿導(dǎo)軌運動的距離2mD．從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，流過電阻R的總電荷量為2C4．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為d，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌底端接定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0沿導(dǎo)軌向上開始運動，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，桿ab接入電路的電阻為r，重力加速度大小為g。則（）

A．若桿ab運動距離為L時速度恰好減為0，該過程桿ab運動時間為B．若桿ab運動距離為L時速度恰好減為0，該過程桿ab平均速度C．若桿ab經(jīng)時間t速度恰好減為0，該過程通過桿ab的電荷量為D．若桿ab經(jīng)時間t速度恰好減為0，該過程桿ab運動的距離為5．（2024·湖南長沙·一模）如圖甲所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，其寬度，導(dǎo)軌M與P之間連接阻值為的電阻，質(zhì)量為、電阻為、長度為的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水平向右的恒力拉金屬桿ab，使它由靜止開始運動，運動中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保持與導(dǎo)軌垂直，其通過電阻R上的電荷量q與時間t的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，?。ê雎詀b桿運動過程中對原磁場的影響），求：（1）磁感應(yīng)強度B的大小和金屬桿的最大速度；（2）金屬桿ab從開始運動的內(nèi)所通過的位移；（3）從開始運動到電阻R產(chǎn)生熱量時，金屬桿ab所通過的位移?！绢}型二】電磁感應(yīng)中的圖像問題【典例1】（2024·山東菏澤·一模）如圖所示，邊長為2L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一邊長為L的菱形單匝金屬線框ABCD的底邊與bc在同一直線上，菱形線框的。使線框水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，BC邊與磁場邊界bc始終共線，以B點剛進入磁場為計時起點，規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時針方向為正，則下列圖像正確的是（）A． B． C． D．【典例2】（23-24高三上·貴州安順·期末）如圖甲所示，正方形線圈abcd內(nèi)有垂直于線圈的勻強磁場，已知線圈匝數(shù)n=10，邊長ab=1m，線圈總電阻r=1Ω，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間的變化情況如圖乙所示。設(shè)圖示的磁場方向與感應(yīng)電流方向為正方向，則下列有關(guān)線圈的感應(yīng)電流i，焦耳熱Q以及ab兩點間電壓u，ab邊的安培力F（取向下為正方向）隨時間t的變化圖像正確的是（）A． B．C． D．【典例3】（23-24高二下·湖北·階段練習(xí)）如圖甲所示，水平面上有一圓形線圈，通過導(dǎo)線與足夠長的光滑水平導(dǎo)軌相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面方向豎直向上的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小隨時間變化圖像如圖乙所示。平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中。一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌水平放置，由靜止釋放。已知線圈匝數(shù)，面積，其電阻，導(dǎo)軌相距，磁感應(yīng)強度，導(dǎo)體棒質(zhì)量，其電阻，其余電阻不計。求（1）時刻，導(dǎo)體棒中的電流I的大小及方向；（2）時刻，導(dǎo)體棒的加速度大小和方向；（3）導(dǎo)體棒的最大速度的大小。1．（2024·廣東湛江·一模）如圖所示，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中分別有磁感應(yīng)強度大小相等、垂直紙面但方向相反、寬度均為的勻強磁場區(qū)域。高為的正三角形線框efg從圖示位置沿軸正方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向，下列圖像中能正確描述線框efg中感應(yīng)電流與線框移動距離關(guān)系的是（）A． B．C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示（規(guī)定磁感應(yīng)強度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里為正方向），在0~4s時間內(nèi)，流過導(dǎo)線框的電流（規(guī)定順時針方向為正方向）與導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像（規(guī)定以向左為安培力正方向）可能是圖中的（）A． B．C． D．3．（2024·福建漳州·二模）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌電阻可忽略不計；導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強磁場，其邊界ab、cd均與導(dǎo)軌垂直。現(xiàn)將兩相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，運動過程中PQ、MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零，從PQ進入磁場時開始計時，MN中電流記為i，MN兩端電勢差記為u，則下列、圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．4．（2024·北京平谷·模擬預(yù)測）如圖a所示，邊長的單匝正方形線框cdef放置在足夠長的水平長木板上，在寬度也為L的區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小，線框質(zhì)量?，F(xiàn)對線框施加一水平向右的力使線框由靜止開始向右運動，de邊離開磁場時撤去外力F，線框速度隨時間變化的圖像如圖b所示。g取。求：（1）線框與木板間的動摩擦因素；（2）線框的總電阻；（3）線框在整個運動過程中所受摩擦力的沖量大小。5．（2023·浙江溫州·一模）如圖甲所示，間距為L=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌由上方水平區(qū)域、左側(cè)豎直區(qū)域、下方傾斜區(qū)域依次對接組成。上方導(dǎo)軌右端連接電容C=0.1F的電容器，長度的傾斜金屬導(dǎo)軌下端連接阻值R=1.8Ω的定值電阻。開關(guān)S斷開時，電容器極板所帶的電荷量q=0.08C質(zhì)量m=1g的導(dǎo)體桿ab靜止在水平導(dǎo)軌上。t=0時刻閉合開關(guān)S，導(dǎo)體桿ab受到安培力開始向左運動，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體桿達到勻速；此后，t1時刻導(dǎo)體桿無碰撞通過對接點CC′進入豎直導(dǎo)軌運動，豎直導(dǎo)軌上端DD′略錯開CC′，t2時刻導(dǎo)體桿進入與水平方向成30°角的傾斜導(dǎo)軌勻速下滑。已知整個空間存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示，其中B1=0.5T，B2=0.3T，t1、t2未知；與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好的導(dǎo)體桿ab的電阻r=0.9Ω，與豎直導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.25；不計其余軌道摩擦阻力和電阻，導(dǎo)體桿ab通過軌道連接處無機械能損失。（1）導(dǎo)體桿ab在上方水平導(dǎo)軌向左勻速運動時，a、b兩端點的電勢φa_____φb（選填“>”或“<”）；在下方傾斜導(dǎo)軌向下滑行時，a、b兩端點的電勢φa_____φb（選填“>”或“<”）；（2）求導(dǎo)體桿ab在上方水平軌道勻速運動時，電容器極板所帶的電荷量q′；（3）求導(dǎo)體桿ab在下方傾斜導(dǎo)軌勻速下滑過程中，整個回路的熱功率P；（4）求導(dǎo)體桿ab在豎直導(dǎo)軌上運動的時間t。秘籍13電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題一、電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖二、電磁感應(yīng)中的圖像問題電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路：(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等；對切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像．【題型一】電磁感應(yīng)中的電路問題【典例1】（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖，傾角為θ的光滑固定軌道cdef，寬為l，上端連接阻值為R的電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，以初速度沿軌道向上運動，空間存在水平向右、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，ab桿向上運動的距離為x，下列選項正確的是（重力加速度為g）（）A．開始時電阻電功率為B．開始時ab所受合力為C．該過程克服安培力做功D．該過程流過ab的電量【答案】B【詳解】A．a(chǎn)b切割磁感線產(chǎn)生電動勢電流大小方向在棒上為b到a，故電阻電功率故A錯誤；B．安培力為方向豎直向下，經(jīng)正交分解后得出開始時ab所受合力為故B正確；C．做功表達式運動過程安培力不是恒力，不能直接使用，故C錯誤；D．感應(yīng)電動勢為電流為流過ab的電量為聯(lián)立可得故D錯誤。故選B。【典例2】（2024·云南昆明·三模）如圖所示，匝數(shù)為10匝、面積為1㎡，電阻為1Ω的圓形金屬線框位于垂直紙面向里勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，圓形線框平面兩端點A、B間接有阻值為2Ω的定值電阻。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化關(guān)系為B＝1.2-0.3t（B的單位為T，t的單位為s）。則下列說法正確的是（

）A．圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向B．A點與B點間的電壓為3VC．0～2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為2CD．0～4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4J【答案】CD【詳解】A.由題意知金屬線框的磁場在減少，由楞次定律知圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿順時針方向，故A錯誤；B.由法拉第電磁感應(yīng)定律得，金屬線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為A點與B點間的電壓為故B錯誤；C.0～2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為故C正確；D.0～4s內(nèi)回路電流為0～4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選CD?！镜淅?】（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖1所示，間距L=1m的足夠長傾斜導(dǎo)軌傾角θ=37°，導(dǎo)軌頂端連一電阻R=1Ω。左側(cè)存在一面積S=0.6m2的圓形磁場區(qū)域B，磁場方向垂直于斜面向下，大小隨時間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場B1=1T，一長為L=1m，電阻r=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，t=0至t=1s，金屬棒ab恰好能靜止在右側(cè)的導(dǎo)軌上，之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑，經(jīng)過一段時間后勻速下滑，已知導(dǎo)軌光滑，取g=10m/s2，不計導(dǎo)軌電阻與其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）t=0至t=1s內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒ab的質(zhì)量；（2）金屬棒ab勻速時的速度大小?！敬鸢浮浚?）0.3A，0.05kg；（2）【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得t=0至t=1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動勢為根據(jù)閉合電路歐姆定律可得t=0至t=1s內(nèi)流過電阻的電流為設(shè)金屬棒ab的質(zhì)量為m，這段時間內(nèi)金屬棒ab受力平衡，即解得m=0.05kg（2）設(shè)金屬棒ab勻速時的速度大小v，此時回路中的感應(yīng)電動勢為回路中的電流為導(dǎo)體棒ab所受安培力大小為根據(jù)平衡條件可得解得1．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖裝置可形成穩(wěn)定的輻向磁場，磁場內(nèi)有匝數(shù)為n、半徑為R的圓形線圈，在時刻線圈由靜止釋放，經(jīng)時間t速度變?yōu)関，假設(shè)此段時間內(nèi)線圈所在處磁感應(yīng)強度大小恒為B，線圈導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量、電阻分別為m、r，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．在t時刻線圈的加速度大小為B．0~t時間內(nèi)通過線圈的電荷量為C．0~t時間內(nèi)線圈下落高度為D．線圈下落過程中，通過線圈的磁通量始終為零【答案】C【詳解】A．在t時刻，線圈切割輻向磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流線圈所受安培力由牛頓第二定律得解得故A錯誤；B．從開始下落到t時刻，設(shè)線圈中的平均電流為，由動量定理得又綜合解得故B錯誤；C．從開始下落到t時刻，下落高度為，由①由B項分析可知②由①②得故C正確；D．線圈下落過程中，N極內(nèi)部由豎直向上的磁場，通過線圈的磁通量不始終為零，故D錯誤。故選C。2．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，其左端接一定值電阻，金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，電阻右側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為、方向豎直向下，、分別是磁場橫向邊界、的中點，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，導(dǎo)軌光滑且足夠長?？刂拼艌鍪沟迷摯艌鰠^(qū)域以速度勻速地向右掃過金屬桿。金屬桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變。已知當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為；當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為。則當(dāng)磁場的連線和磁場的連線分別掃上金屬桿時（??）A．金屬桿的速度之比為B．金屬桿的加速度之比為C．安培力對金屬桿做功的瞬時功率之比為D．電阻的熱功率之比為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)MN線剛掃上金屬桿時到磁場的連線剛掃上金屬桿，有從磁場的連線剛掃上金屬桿時到磁場的連線剛掃上金屬桿，有得到故A錯誤；B．當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時有當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時有當(dāng)磁場的連線剛掃上金屬桿時有由以上關(guān)系得到，，，根據(jù)可得故B正確；C．根據(jù)可得故C錯誤；D．根據(jù)可得故D正確。故選BD。3．（2024·湖南岳陽·一模）如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，底部接有一阻值R=2Ω的定值電阻，軌道上端開口，間距L=1m，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，通過細(xì)線（細(xì)線與導(dǎo)軌平行）經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為M=0.2kg的小物塊相連。金屬棒ab在導(dǎo)軌間的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒由靜止釋放到勻速運動前，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.552J，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，則下列說法正確的（）A．金屬棒ab勻速運動時的速度大小為0.6m/sB．金屬棒ab沿導(dǎo)軌運動過程中，電阻R上的最大電功率為0.36WC．金屬棒從開始運動到最大速度沿導(dǎo)軌運動的距離2mD．從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，流過電阻R的總電荷量為2C【答案】AD【詳解】A．金屬棒ab勻速運動時，感應(yīng)電流為金屬棒處于平衡狀態(tài)，對金屬棒與小物塊整體進行分析有解得故A正確；B．金屬棒ab勻速運動時速度最大，此時電阻上的電功率也最大，則有結(jié)合上述解得故B錯誤；C．金屬棒從開始運動到最大速度過程，根據(jù)動能定理有根據(jù)電熱分配有解得故C錯誤；D．從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，感應(yīng)電動勢的平均值感應(yīng)電流的平均值解得故D正確。故選AD。4．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為d，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌底端接定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0沿導(dǎo)軌向上開始運動，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，桿ab接入電路的電阻為r，重力加速度大小為g。則（）

A．若桿ab運動距離為L時速度恰好減為0，該過程桿ab運動時間為B．若桿ab運動距離為L時速度恰好減為0，該過程桿ab平均速度C．若桿ab經(jīng)時間t速度恰好減為0，該過程通過桿ab的電荷量為D．若桿ab經(jīng)時間t速度恰好減為0，該過程桿ab運動的距離為【答案】AD【詳解】A．若桿ab運動為L時速度恰好減為0，由動量定理得又因為聯(lián)立可得，該過程桿ab運動時間為故A正確；B．對ab桿由牛頓第二定律可知桿ab加速度逐漸減小，其圖像如圖所示

由圖可知該過程桿ab的平均速度故B錯誤；CD．若桿ab經(jīng)時間t速度恰好減為0，由動量定理得其中聯(lián)立可得，該過程通過桿ab的電荷量為該過程桿ab運動的距離為故C錯誤，D正確。故選AD。5．（2024·湖南長沙·一模）如圖甲所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，其寬度，導(dǎo)軌M與P之間連接阻值為的電阻，質(zhì)量為、電阻為、長度為的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水平向右的恒力拉金屬桿ab，使它由靜止開始運動，運動中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保持與導(dǎo)軌垂直，其通過電阻R上的電荷量q與時間t的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，?。ê雎詀b桿運動過程中對原磁場的影響），求：（1）磁感應(yīng)強度B的大小和金屬桿的最大速度；（2）金屬桿ab從開始運動的內(nèi)所通過的位移；（3）從開始運動到電阻R產(chǎn)生熱量時，金屬桿ab所通過的位移?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）過程電流穩(wěn)定金屬棒速度達到最大值，通過導(dǎo)體棒電流得導(dǎo)體棒勻速，對導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒勻速時，導(dǎo)體棒電動勢歐姆定律解得（2）過程中由動量定理得即解得（3）過程中由動能定理得過程產(chǎn)生總熱量電阻R產(chǎn)生熱量解得后勻速階段電阻R熱量解得【題型二】電磁感應(yīng)中的圖像問題【典例1】（2024·山東菏澤·一模）如圖所示，邊長為2L的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一邊長為L的菱形單匝金屬線框ABCD的底邊與bc在同一直線上，菱形線框的。使線框水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，BC邊與磁場邊界bc始終共線，以B點剛進入磁場為計時起點，規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時針方向為正，則下列圖像正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)線框勻速運動速度大小為；以B點剛進入磁場為計時起點，在內(nèi)，邊逐漸進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為線圈中的電流大小為根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向為逆時針方向，即電流為正；在內(nèi)，整條邊在磁場中切割磁感線，邊逐漸進入磁場切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢為線圈中的電流大小為根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向為逆時針方向，即電流為正；在內(nèi)，整條邊離開磁場區(qū)域，整條邊在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢恒為線圈中的電流大小恒為根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向為順時針方向，即電流為負(fù)；之后整個線框離開磁場區(qū)域，沒有感應(yīng)電流。故選A。【典例2】（23-24高三上·貴州安順·期末）如圖甲所示，正方形線圈abcd內(nèi)有垂直于線圈的勻強磁場，已知線圈匝數(shù)n=10，邊長ab=1m，線圈總電阻r=1Ω，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間的變化情況如圖乙所示。設(shè)圖示的磁場方向與感應(yīng)電流方向為正方向，則下列有關(guān)線圈的感應(yīng)電流i，焦耳熱Q以及ab兩點間電壓u，ab邊的安培力F（取向下為正方向）隨時間t的變化圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】A．內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為由楞次定律，感應(yīng)電流為逆時針（為負(fù)），大小為同理可得，內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為由楞次定律，感應(yīng)電流為順時針（為正），大小為A正確；B．兩點間的電壓，內(nèi)大小為方向為負(fù)，內(nèi)大小為方向為正，B錯誤；C．邊的安培力，內(nèi)大小為隨時間逐漸增大，由左手定則，方向為向下為正。同理內(nèi)大小為隨時間逐漸減小，由左手定則，方向為向上為負(fù)。同理內(nèi)大小為隨時間逐漸增大，由左手定則，方向為向下為正。C正確；D．內(nèi)焦耳熱隨時間逐漸增加，內(nèi)焦耳熱D正確。故選ACD?！镜淅?】（23-24高二下·湖北·階段練習(xí)）如圖甲所示，水平面上有一圓形線圈，通過導(dǎo)線與足夠長的光滑水平導(dǎo)軌相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面方向豎直向上的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小隨時間變化圖像如圖乙所示。平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中。一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌水平放置，由靜止釋放。已知線圈匝數(shù)，面積，其電阻，導(dǎo)軌相距，磁感應(yīng)強度，導(dǎo)體棒質(zhì)量，其電阻，其余電阻不計。求（1）時刻，導(dǎo)體棒中的電流I的大小及方向；（2）時刻，導(dǎo)體棒的加速度大小和方向；（3）導(dǎo)體棒的最大速度的大小?！敬鸢浮浚?），從到；（2），水平向右；（3）【詳解】（1）時刻，感應(yīng)電動勢為導(dǎo)體棒中的電流的大小為根據(jù)楞次定律，導(dǎo)體棒中的電流方向為從到。（2）根據(jù)牛頓第二定律解得時刻，導(dǎo)體棒的加速度大小為根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受到的安培力水平向右，故導(dǎo)體棒的加速度水平向右。（3）當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力為零時，即回路中的感應(yīng)電流為零時，導(dǎo)體棒的速度最大，則解得導(dǎo)體棒的最大速度的大小為1．（2024·廣東湛江·一模）如圖所示，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中分別有磁感應(yīng)強度大小相等、垂直紙面但方向相反、寬度均為的勻強磁場區(qū)域。高為的正三角形線框efg從圖示位置沿軸正方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向，下列圖像中能正確描述線框efg中感應(yīng)電流與線框移動距離關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】正三角形線框efg剛進入向里的磁場Ⅰ時，I的大小為零，之后隨線框進入磁場距離的增大沒利用楞次定律可知，感應(yīng)電流沿逆時針方向，為正方向，在進入過程中，ef和fg兩邊的有效切割長度變大，其有效長度為感應(yīng)電動勢為感應(yīng)電流為當(dāng)線框efg前進a距離時，達到最大，即在線圈剛進入向外的磁場區(qū)域Ⅱ瞬間，感應(yīng)電流為零，之后隨線框進入磁場距離的增大，利用楞次定律可知，efg線框中感應(yīng)電流方向沿順時針方向，即為負(fù)。進入過程邊有效切割長度變大，在該過程中，結(jié)合之前的分析其電流的瞬時值為當(dāng)前進距離為2a時，其感應(yīng)電流達到最大，結(jié)合之前的分析，其最大值為在剛出向外的磁場區(qū)域Ⅱ瞬間，感應(yīng)電流大小為零，之后隨線框出磁場距離的增加，利用楞次定律可知，efg中感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，為正，有效切割長度變大，在該過程中，結(jié)合之前的分析其電流的瞬時值為當(dāng)前進距離為3a時，達到最大，其最大值為故選B。2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示（規(guī)定磁感應(yīng)強度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里為正方向），在0~4s時間內(nèi)，流過導(dǎo)線框的電流（規(guī)定順時針方向為正方向）與導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像（規(guī)定以向左為安培力正方向）可能是圖中的（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】AB．在0~1s內(nèi)，原磁場磁感應(yīng)強度垂直紙面向外，且線性減小，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時針方向，即為負(fù)方向，大小不變。同理可得，在1~2s時間內(nèi)，線框上的感應(yīng)電流為逆時針方向，即為負(fù)方向，大小不變。在2~3s時間內(nèi)，線框上的感應(yīng)電流為順時針方向，即為正方向，大小不變。在3~4s內(nèi)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時針方向，即為正方向，大小不變。故A正確；B錯誤；CD．由以上分析得，在0~1s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向為由a向d，空間所加磁場的磁感應(yīng)強度B為垂直紙面向外，且線性減小，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向左，且線性減小，即安培力為正方向，線性減小。同理可得，在1~2s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向為由a向d，空間所加磁場的磁感應(yīng)強度B為垂直紙面向里，且線性增大，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向右，且線性增大，即安培力為負(fù)方向，線性增大。在2~3s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向為由d向a，空間所加磁場的磁感應(yīng)強度B為垂直紙面向里，且線性減小，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向左，且線性減小，即安培力為正方向，線性減小。在3~4s內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向為由d向a，空間所加磁場的磁感應(yīng)強度B為垂直紙面向外，且線性增大，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向右，且線性增大，即安培力為負(fù)方向，線性增大。故C正確；D錯誤。故選AC。3．（2024·福建漳州·二模）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌電阻可忽略不計；導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強磁場，其邊界ab、cd均與導(dǎo)軌垂直。現(xiàn)將兩相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，運動過程中PQ、MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零，從PQ進入磁場時開始計時，MN中電流記為i，MN兩端電勢差記為u，則下列、圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】AB．MN剛進磁場時的速度與PQ剛進磁場時相同，設(shè)時MN中電流為，若PQ剛出磁場時MN進入磁場，此時電流立即反向，MN進入磁場后仍勻速運動，因此電流大小不變，A正確，B錯誤；C．PQ剛進磁場時，MN兩端的電勢差記為，若PQ還未離開磁場時MN已進入磁場，根據(jù)題設(shè)此時兩導(dǎo)體棒速度相等，回路電流為零，MN兩端的電勢差（導(dǎo)體棒切割磁場產(chǎn)生的電動勢）為，兩導(dǎo)體棒均未離開磁場前做勻加速運動，電動勢均勻增大，當(dāng)PQ離開磁場時，MN的速度大于其剛進入磁場時的速度，其兩端的電勢差U發(fā)生突變，且略大于，此后MN做加速度減小的減速運動，MN兩端的電勢差逐漸減小，C正確；D．只有兩導(dǎo)體棒同時