




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
9.2.4總體離散程度的估計(jì)高一數(shù)學(xué)組第九章統(tǒng)計(jì)
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息,這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法,但僅知道集中趨勢(shì)的信息,很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策,下面的問(wèn)題就是一個(gè)例子.復(fù)習(xí)回顧:總體集中趨勢(shì)的估計(jì)
眾數(shù):最高矩形的中點(diǎn)中位數(shù):中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等
平均數(shù):每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和引例
有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:9578768677如果你是教練,你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評(píng)價(jià)?如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.從這個(gè)角度看,兩名運(yùn)動(dòng)員之間沒(méi)有差別.問(wèn)題
兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各為多少?引例借助條形圖可以直觀看出,甲的成績(jī)比較分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中,即甲的成績(jī)波動(dòng)幅度比較大,而乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.可見(jiàn),他們的射擊成績(jī)是存在差異的.10環(huán)數(shù)頻率456789(甲)10環(huán)數(shù)頻率456789(乙)問(wèn)題
那么,如何度量成績(jī)的這種差異呢?
一種簡(jiǎn)單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差.可以發(fā)現(xiàn)甲的成績(jī)波動(dòng)范圍比乙的大.根據(jù)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績(jī),可以得到
甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6,
乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4.
極差在一定程度上刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度.但因?yàn)闃O差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息,對(duì)其他數(shù)據(jù)的取值情況沒(méi)有涉及,所以極差所含的信息量很少.若射擊的成績(jī)很穩(wěn)定,那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)不會(huì)太遠(yuǎn);相反,若射擊的成績(jī)波動(dòng)幅度很大,那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)會(huì)比較遠(yuǎn).因此,可以通過(guò)這兩組射擊成績(jī)與它們的平均成績(jī)的“平均距離”來(lái)度量成績(jī)的波動(dòng)幅度.
甲:78795491074
乙:9578768677問(wèn)題
如何定義“平均距離”?含有絕對(duì)值,運(yùn)算不太方便,改用平方代替設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn,則這組數(shù)據(jù)的方差為給“平均距離”下定義方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義則這組數(shù)據(jù)的方差為①為了計(jì)算方便,還可把方差寫(xiě)成由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方,與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致,我們對(duì)方差開(kāi)平方。注:s≥0;若s=0時(shí)表示這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都是相等的.設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn,②這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為由s甲>s乙可知,甲的成績(jī)離散程度大,乙的成績(jī)離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定.s甲=2,s乙≈1.095如果要從這兩名選手中選擇一名參加比賽,要看一下他們的平均成績(jī)?cè)谒袇①愡x手中的位置.如果兩人都排在前面,就選成績(jī)穩(wěn)定的乙選手,否則可以選甲.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:9578768677總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義
如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,總體平均數(shù)為
,則稱
S2=_______________為總體方差,S=________為總體標(biāo)準(zhǔn)差
.
如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體方差為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義
(4)特征:標(biāo)準(zhǔn)差和方差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的______程度或波動(dòng)幅度.標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越大,數(shù)據(jù)的離散程度越____,越不穩(wěn)定;
標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小,數(shù)據(jù)的離散程度越____,越穩(wěn)定.在刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度上,方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題中,一般多采用_______.離散大小標(biāo)準(zhǔn)差
如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1,y2,…,yn,樣本平均數(shù)為
,則稱
s2=_______________為樣本方差,s=________為樣本標(biāo)準(zhǔn)差
.鞏固:方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義[1]甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)
及其方差s2如下表所示,則選送決賽的最佳人選應(yīng)是(
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁B甲乙丙丁
7887s26.36.378.7[2]已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是上海普通職工n個(gè)人的年收入(n≥3,n∈N*),設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入
xn+1,則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是(
)A.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變B.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大C.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變D.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變B[3]不經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎?(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;
(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;
(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;
(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.解:
A[5]某同學(xué)近5次考試的數(shù)學(xué)附加題的得分分別為30,26,32,27,35,則這組數(shù)據(jù)的方差為
.[6]隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生的午餐費(fèi),結(jié)果如下表,這50個(gè)學(xué)生午餐費(fèi)的平均值和方差分別是(
)C餐費(fèi)(元)345人數(shù)102020合作探究·形成關(guān)鍵能力
例2
在對(duì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣,如果不知道樣本數(shù)據(jù),只知道抽取了男生23人,其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差,并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎?分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
分層隨機(jī)抽樣的方差和標(biāo)準(zhǔn)差例題
甲、乙兩只田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為:甲隊(duì)的體重的平均數(shù)為60kg,方差為200,乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg,方差為300,又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1:4,那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是什么?90.2
4.76平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)[例1]若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的平均數(shù)為8,則2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均數(shù)為(
)A.8 B.15C.16 D.32B[引例2]若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為8,則2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為(
)A.8 B.15C.16 D.32D平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)[引例2]若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為(
)A.8 B.15
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 醫(yī)療器械法規(guī)對(duì)醫(yī)療企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃的影響考核試卷
- 過(guò)載保護(hù)裝置的過(guò)載檢測(cè)靈敏度調(diào)整考核試卷
- 跨國(guó)企業(yè)健康安全宣傳與工作場(chǎng)所無(wú)障礙設(shè)計(jì)研究考核試卷
- 航空智能決策支持系統(tǒng)考核試卷
- 國(guó)際家禽產(chǎn)業(yè)鏈布局對(duì)我國(guó)產(chǎn)業(yè)安全的影響分析考核試卷
- 2025年中國(guó)PU填孔型底漆數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)報(bào)告
- 2025年中國(guó)PET瓶輸送線數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)ID卡臺(tái)式收費(fèi)機(jī)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)報(bào)告
- 2025年中國(guó)5-甲基異噁唑-4-羧酸數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)10頭花紋組合秤數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)報(bào)告
- 2025年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷真題(含答案)
- 2025年建筑電氣工程師職業(yè)資格考試試卷及答案
- 2025年中小學(xué)暑假安全教育主題家長(zhǎng)會(huì) 課件
- 房地產(chǎn)銷售計(jì)劃書(shū)
- 2025年勞動(dòng)爭(zhēng)議仲裁員(二級(jí))考試試卷
- 空中安全保衛(wèi)課件
- 2024年全市首屆檔案職業(yè)技能競(jìng)賽考試題庫(kù)(含答案)
- 2025年沈陽(yáng)水務(wù)集團(tuán)有限公司-企業(yè)報(bào)告(代理機(jī)構(gòu)版)
- 近視管理白皮書(shū)(2025)專家共識(shí)-
- 數(shù)字化藝術(shù)-終結(jié)性考核-國(guó)開(kāi)(SC)-參考資料
- 2025盤(pán)錦市興隆臺(tái)區(qū)輔警考試試卷真題
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論