人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級(jí)上冊(cè)第12講幾何圖形(學(xué)生版+解析)

第12講4.1幾何圖形掌握什么是立體圖形，什么是幾何圖形以及它們的關(guān)系；了解幾何圖形的組成及“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。知識(shí)點(diǎn)01立體圖形和平面圖形立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。1．下列幾何體中，是圓柱的為()A． B． C． D．2．下列幾何體，都是由平面圍成的是()A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球3．如圖是一個(gè)直六棱柱，它的棱共有多少條()A．6 B．8 C．12 D．184．在一些常見(jiàn)的幾何體正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、圓臺(tái)、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．一個(gè)棱柱體有18條棱，這是一個(gè)()A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱6．一個(gè)棱柱有5個(gè)側(cè)面，那它有條棱，個(gè)頂點(diǎn)．7．五棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條棱．8．如圖是“小房子”的平面圖形，它是由長(zhǎng)方形和三角形組成的，求這個(gè)平面圖形的面積．9．已知V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，請(qǐng)計(jì)算如圖所示(單位：米)“糧倉(cāng)”的容積．知識(shí)點(diǎn)02點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。10．下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是()A． B． C． D．11．將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是()A． B． C． D．12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明(請(qǐng)?zhí)钊胝_答案的序號(hào))．①點(diǎn)動(dòng)成線；②線動(dòng)成面；③面動(dòng)成體．13．一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個(gè)球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是．14．已知如圖是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，現(xiàn)小正方形繞其對(duì)稱(chēng)軸線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)幾何體，求所得的這個(gè)幾何體的體積．15．小明學(xué)習(xí)了“面動(dòng)成體”之后，他用一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm、8cm和10cm的直角三角形，繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個(gè)幾何體．請(qǐng)計(jì)算出幾何體的體積．(錐體體積＝底面積×高)1．下列圖形中，不屬于立體圖形的是()A．B．C．D．2．如圖，桌面上是一本人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)，下列說(shuō)法：①教科書(shū)是長(zhǎng)方形；②教科書(shū)是長(zhǎng)方體，也是棱柱；③教科書(shū)的表面是長(zhǎng)方形；其中正確的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．四棱柱中，棱的條數(shù)有()A．4條 B．8條 C．12條 D．16條4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，下面的幾何體，可以由下列選項(xiàng)中的哪個(gè)圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到()A．. B． C．. D．.6．夜晚時(shí)，我們看到的流星劃過(guò)屬于()A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上答案都不對(duì)7．下列現(xiàn)象，能說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是()A．天空劃過(guò)一道流星 B．汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡 C．用鋼筆寫(xiě)字 D．旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡8．如圖幾何體中屬于棱柱的有(填序號(hào))．9．一個(gè)棱柱有18條棱，則這個(gè)棱柱共有個(gè)面．10．將一個(gè)長(zhǎng)3cm寬2cm的長(zhǎng)方形沿著邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積是．11．如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便形成第二行的某個(gè)幾何體，請(qǐng)你用線連起來(lái)．12．有一個(gè)糧倉(cāng)如圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量為400千克，這個(gè)糧倉(cāng)最多能裝多少千克糧食？13．如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門(mén)內(nèi)部由四塊寬為2米、高為3米的玻璃隔板組成，求該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積(邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留π)．14．如圖所示是一張鐵皮．(1)計(jì)算該鐵皮的面積；(2)它能否做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子？若能，畫(huà)出來(lái)，計(jì)算它的體積；若不能，說(shuō)明理由．第12講4.1幾何圖形掌握什么是立體圖形，什么是幾何圖形以及它們的關(guān)系；了解幾何圖形的組成及“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。知識(shí)點(diǎn)01立體圖形和平面圖形立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。1．下列幾何體中，是圓柱的為()A． B． C． D．【解答】解：圓柱體是由兩個(gè)圓形的底面和一個(gè)側(cè)面所圍成的幾何體，因此選項(xiàng)D中的幾何體符合題意．故選：D．2．下列幾何體，都是由平面圍成的是()A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球【解答】解：圓柱的側(cè)面是曲面，圓錐的側(cè)面也是曲面，球是有曲面圍成的，只有三棱柱是由5個(gè)平面圍成的，故選：B．3．如圖是一個(gè)直六棱柱，它的棱共有多少條()A．6 B．8 C．12 D．18【解答】解：如圖是一個(gè)直六棱柱，它的棱共有18條，故選：D．4．在一些常見(jiàn)的幾何體正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、圓臺(tái)、六棱柱、六棱錐中屬于柱體有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：一些常見(jiàn)的幾何體正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、圓臺(tái)、六棱柱、六棱錐中，屬于柱體有正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、六棱柱，4個(gè)，故選：B．5．一個(gè)棱柱體有18條棱，這是一個(gè)()A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱【解答】解：由n棱柱有3n條棱可得，一個(gè)棱柱體有18條棱，18÷3＝6，因此這個(gè)棱柱是六棱柱，故選：A．6．一個(gè)棱柱有5個(gè)側(cè)面，那它有15條棱，10個(gè)頂點(diǎn)．【解答】解：由n棱柱有n個(gè)側(cè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)可得，一個(gè)棱柱有5個(gè)側(cè)面，則這個(gè)棱柱是五棱柱，五棱柱有3×5＝15條棱，有2×5＝10個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：15，10．7．五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．【解答】解：由n棱柱有n+2個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)可得，五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，故答案為：7，10，15．8．如圖是“小房子”的平面圖形，它是由長(zhǎng)方形和三角形組成的，求這個(gè)平面圖形的面積．【解答】解：這個(gè)平面圖形的面積＝6a2+4ab+0.5b2．9．已知V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，請(qǐng)計(jì)算如圖所示(單位：米)“糧倉(cāng)”的容積．【解答】解：根據(jù)題意可知：圓柱和圓錐的底面半徑為r＝2，圓錐的高h(yuǎn)＝7﹣4＝3，圓柱的高h(yuǎn)＝4．這個(gè)糧倉(cāng)的容積＝π×32×4+π×32×3＝36π+9π＝45π．故答案為：45π．知識(shí)點(diǎn)02點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。10．下列各選項(xiàng)中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是()A． B． C． D．【解答】解：將長(zhǎng)方形繞著一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱，故選：C．11．將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是()A． B． C． D．【解答】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱，故此選項(xiàng)不合題意；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到球體，故此選項(xiàng)不合題意；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)中間空心的幾何體，故此選項(xiàng)不合題意；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明②(請(qǐng)?zhí)钊胝_答案的序號(hào))．①點(diǎn)動(dòng)成線；②線動(dòng)成面；③面動(dòng)成體．【解答】解：孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明線動(dòng)成面，故答案為：②．13．一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個(gè)球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是面動(dòng)成體．【解答】解：硬幣的面可以近似看作“圓形”的面，快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個(gè)球，說(shuō)明“面動(dòng)成體”，故答案為：面動(dòng)成體．14．已知如圖是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，現(xiàn)小正方形繞其對(duì)稱(chēng)軸線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)幾何體，求所得的這個(gè)幾何體的體積．【解答】解：小正方形繞著對(duì)稱(chēng)軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱體的底面半徑為1cm，高為2cm，所以體積為π×12×2＝2π(cm3)，答：這個(gè)幾何體的體積為2πcm3．15．小明學(xué)習(xí)了“面動(dòng)成體”之后，他用一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm、8cm和10cm的直角三角形，繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個(gè)幾何體．請(qǐng)計(jì)算出幾何體的體積．(錐體體積＝底面積×高)【解答】解：以8cm為軸，得以8cm為軸體積為×π×62×8＝96π(cm3)，以6cm為軸，得以6cm為軸的體積為×π×82×6＝128π(cm3)，以10cm為軸，得以10cm為軸的體積為×π?()2×10＝76.8π(cm3)．故幾何體的體積為：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．1．下列圖形中，不屬于立體圖形的是()A． B． C． D．【解答】解：圓是平面圖形，不是立體圖形，圓錐體、圓柱體、正方體都是立體圖形，故選：A．2．如圖，桌面上是一本人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)，下列說(shuō)法：①教科書(shū)是長(zhǎng)方形；②教科書(shū)是長(zhǎng)方體，也是棱柱；③教科書(shū)的表面是長(zhǎng)方形；其中正確的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：教科書(shū)是有厚度的，是長(zhǎng)方體的，也是四棱柱，它是由6個(gè)長(zhǎng)方形的面圍成的，它是個(gè)立體圖形，不是平面圖形，因此正確的②③，故選：C．3．四棱柱中，棱的條數(shù)有()A．4條 B．8條 C．12條 D．16條【解答】解：由于n棱柱3n條棱，所以四棱柱有12條棱，故選：C．4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①柱體的兩個(gè)底面一樣大，說(shuō)法正確；②圓柱、圓錐的底面都是圓，說(shuō)法正確；③棱柱的底面不一定是四邊形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④長(zhǎng)方體一定是柱體，說(shuō)法正確．∴①②④正確．故選：C．5．如圖，下面的幾何體，可以由下列選項(xiàng)中的哪個(gè)圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到()A．. B． C．. D．.【解答】解：由“面動(dòng)成體”可得，選項(xiàng)C中的圖形旋轉(zhuǎn)一周可形成如圖所示的幾何體，故選：C．6．夜晚時(shí)，我們看到的流星劃過(guò)屬于()A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上答案都不對(duì)【解答】解：彗星可以看作一個(gè)點(diǎn)，流星劃過(guò)可以理解為“點(diǎn)動(dòng)成線”，故選：A．7．下列現(xiàn)象，能說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是()A．天空劃過(guò)一道流星 B．汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡 C．用鋼筆寫(xiě)字 D．旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡【解答】解：A．天空劃過(guò)一道流星，“星體”可以看作一個(gè)點(diǎn)，此現(xiàn)象給我們“點(diǎn)動(dòng)成線”的感覺(jué)，故A不符合題意；B．汽車(chē)擋風(fēng)玻璃上的“刮雨器”可以看成“線段”，雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡，給我們的感覺(jué)是“線動(dòng)成面”，因此B符合題意；C．筆尖可以看作“點(diǎn)”，用鋼筆寫(xiě)字給我們的感覺(jué)為“點(diǎn)動(dòng)成線”，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．一扇門(mén)可以看作“面”，旋轉(zhuǎn)“門(mén)”給我們感覺(jué)為“面動(dòng)成體”，因此D不符合題意；故選：B．8．如圖幾何體中屬于棱柱的有①③⑤(填序號(hào))．【解答】解：棱柱的兩個(gè)底面是形狀、大小相同的多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圓柱，④是圓錐，⑥是球，故答案為：①③⑤．9．一個(gè)棱柱有18條棱，則這個(gè)棱柱共有八個(gè)面．【解答】解：由n棱柱有3n條棱，所以一個(gè)棱柱有18條棱，則它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，而六棱柱有6+2＝8個(gè)面，故答案為：八．10．將一個(gè)長(zhǎng)3cm寬2cm的長(zhǎng)方形沿著邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的幾何體體積是圓柱．【解答】解：長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)的圓柱，故答案為：圓柱．11．如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便形成第二行的某個(gè)幾何體，請(qǐng)你用線連起來(lái)．【解答】解：第一行的圖形繞虛線轉(zhuǎn)一周，能形成第二行的某個(gè)幾何體，用線連起來(lái)為：12．有一個(gè)糧倉(cāng)如圖，如果每立方米糧食的質(zhì)量為400千克，這個(gè)糧倉(cāng)最多能裝多少千克糧食？【解答】解：糧倉(cāng)的體積為：×3.14×(2÷2)2×0.6+3.14×(2÷2)2×1.5＝3.14×0.2+3.14×1.5＝0.628+4.71＝5.338(立方米)，5.338×400＝2135.2(千克)，答：這個(gè)糧倉(cāng)最多能裝2135.2千克糧食．13．