易錯14 正方體展開圖、從不同方向看立體圖形（解析版）-【突破易錯·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末突破易錯挑戰(zhàn)滿分（人教版）

【突破易錯·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末突破易錯挑戰(zhàn)滿分（人教版）易錯14正方體展開圖、從不同方向看立體圖形【易錯1例題】正方體展開圖1．（2021·山東省濟南第十三中學(xué)七年級月考）在全國文明城市創(chuàng)建過程中，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“文”字相對的字是___．【答案】城【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“全”與“市”相對，“文”與“城”相對，“明”與“國”相對，故答案為：城．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【易錯2例題】三視圖求小立方體2．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．【答案】26【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大長方體，∴搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，∴至少還需要36?10＝26個小正方體．故答案為：26．【點睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．【易錯3例題】從不同方向看立體圖形3．（2021·遼寧北鎮(zhèn)·七年級期中）一個由完全相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，請在虛線方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖．【答案】作圖見解析【分析】結(jié)合題意，根據(jù)幾何圖形視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】．【點睛】本題考查了視圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何圖形視圖的性質(zhì)，從而完成求解．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·山東高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)·七年級期中）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“中”字所在面相對的面上的漢字是（）A．夢 B．聚 C．力 D．凝【答案】D【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖的特點可知，“中”與“凝”是對面，“國”與“聚”是對面，“夢”與“力”是對面，故選：D．【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．2．（2021·山東高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)·七年級期中）下列圖形中，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的常見形式作答即可．【詳解】解：選項C有兩個面重疊，不能折成正方體；

選項A、B、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體．

故選：C．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3．（2021·山西·太原市志達(dá)中學(xué)校七年級月考）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）A． B． C． D．【答案】B【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．【點睛】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯易混點：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．4．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示的從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖對應(yīng)的幾何體(陰影所示為右)是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖判斷小正方體的個數(shù)，即可判斷出對應(yīng)的幾何體．【詳解】解：由從正面看到的形狀圖可知，該立體圖形上下兩層，下層有三列，上層有一列，故C不正確；由從上面看到的形狀圖可知，該立體圖形前后兩排，前排有一列，后排有三列，故A、D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了從不同方向看立體圖形，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確識圖．二、填空題5．（2021·山東青島·七年級期中）如圖，一位同學(xué)在一個正方體盒子的每個面都寫有一個字，分別是：我、愛、偉、大、祖、國，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，與“祖”相對的面所寫的字是_____．【答案】我【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點可知：“我”與“祖”字處在相對的面上，“愛”與“大”字處在相對的面上，“偉”與“國”字處在相對的面上，故答案為：我．【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵．6．（2021·四川·成都鐵路中學(xué)七年級月考）用小立方塊搭一個幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾何體的形狀圖，最少需要___個小立方塊，最多需要___個小立方塊．【答案】【分析】易得這個幾何體共有3層，從上面看可得第一層正方體的個數(shù)，由正面看可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：搭這樣的幾何體最少需要＋2＋1＝個小正方體，

最多需要＋＋3個小正方體；

故答案為：，．【點睛】此題主要考查了學(xué)生對不同方向觀察圖形的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“從上面看打地基，從正面看瘋狂蓋，從左面看拆違章”就更容易得到答案．7．（2021·重慶八中七年級期中）有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第3次后，骰子朝下一面的點數(shù)是___．（填數(shù)字）【答案】5【分析】由前三個正方體的信息可得：1點的對面是6點，2點的對面是5點，3的對面是4，從而可得答案.【詳解】解：由前三個正方體的信息可得：1點的對面是6點，2點的對面是5點，3的對面是4，所以滾動第3次后，骰子朝下一面的點數(shù)是5.故答案為：5.【點睛】本題考查的是正方體相對面上的點數(shù)問題，掌握“正方體相鄰面與相對面的位置特點”是解題的關(guān)鍵.8．（2021·四川·成都市棕北中學(xué)七年級期中）如圖所示的長方形是圓柱的側(cè)面展開圖，已知這個長方形相鄰的兩邊長分別為6，4π，則圓柱體的體積為_____．【答案】24π或36【分析】以不同的邊為圓柱體的底面周長，計算出底面半徑，再根據(jù)圓柱體體積計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：①以4π為底面周長，6為高，此時圓柱體的底面半徑為＝2，∴圓柱體的體積為π×22×6＝24π，②以6為圓柱體的底面周長，4π為高，此時圓柱體的底面半徑為＝，∴圓柱體的體積為π×（）2×4π＝36，故答案為：24π或36．【點睛】本題考查圓柱體的展開與折疊，理解圓柱體表面展開圖與圓柱體之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2021·重慶八中七年級期中）如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，請你在下方的指定方格中畫出這個幾何體從不同方向分別看到的圖形：【答案】見解析【分析】直接利用三視圖的畫法得出符合題意的答案．【詳解】解：三視圖如圖所示：【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．10．（2021·四川·渠縣三匯中學(xué)七年級期中）一個幾何體由大小相同的立方塊搭成，從上面看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)．（1）在所給的方框中分別畫出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖；（2）若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾體從上面看到的形狀圖相同，最多可拿掉幾個立方塊？【答案】（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)從正面看、從上面看得出拿去的小正方體的個數(shù)即可．【詳解】解：（1）該幾何體從正面，從左面看到的圖形如圖所示：（2）根據(jù)題意可得，拿掉后剩下的幾何體從上面看到的圖形可以如下圖所示（拿法不唯一，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個數(shù)）：∴拿掉后，剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾何體從上面看到的形狀圖相同，則最多可拿掉5個．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”．11．（2021·遼寧和平·七年級月考）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向看到的形狀圖．（1）請你觀察它是由個立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個數(shù)；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．【答案】（1）10；（2）見解析；（3）40cm2【分析】（1）由從上面看的圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層和第三層小木塊的個數(shù)，相加即可；（2）根據(jù)上題得到的正方體的個數(shù)在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出來即可；（3）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積．【詳解】解：（1）∵從上面看的圖中有6個正方形，∴最底層有6個正方體小木塊，由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層有3個正方體小木塊，第三層有1個正方體小木塊，∴共有10個正方體小木塊組成，故答案為：10；（2）根據(jù)（1）得：（3）表面積為(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．【點睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．12．（2021·廣東佛山·七年級月考）如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．

（1）該幾何體的名稱是______，其底面半徑為______．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積（結(jié)果保留m）【答案】（1）圓柱；1；（2）側(cè)面積為；體積為．【分析】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個全等的圓，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．【詳解】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：；該幾何體的體積．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念．13．（2021·廣東·九年級專題練習(xí)）一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示．（1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)．【答案】（1）D，E，F(xiàn)；（2）F所表示的數(shù)是﹣5．【分析】（1）依據(jù)A與B、C、E、F都相鄰，故A對面的字母是D；E與A、C、D、F都相鄰，故B對面的字母是E，進(jìn)一步可求C的對面是F；（2）依據(jù)小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，可求m，n，進(jìn)一步求出F所表示的數(shù)．【詳解】解：（1）由圖可得，A與B、C、E、