2024年上海市閔行區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年上海市閔行區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.7C-3B.—1C.y/2,D.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

r=“6

A.a+a=a2B.a-a=2aC.（2a）3=8tz3D.-a2

3.下列函數(shù)中，y的值隨著工的值增大而增大的函數(shù)是（）

1

A.y=-B.y=-x+2C.y=x-2D.y二一一

xX

4.某班級(jí)的一個(gè)小組6名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，得到6名學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)分別為166,

160,160,150,134,130,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.150,150B.155,155C.150,160D.150,155

5.在RtaABC中，/C4B=90。，AB=5,AC=12,以點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)C為圓心的4瓦C

的半徑分別為5、10、8,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)B在0A上B.，A與。8內(nèi)切

C.A與C有兩個(gè)公共點(diǎn)D.直線BC與，A相切

6.在矩形ABCD中，AB<3C,點(diǎn)E在邊A8上，點(diǎn)/在邊BC上，聯(lián)結(jié)。E、DF、EF,

AB=a,BE=CF=b,DE=c,ZBEF=ZDFC,以下兩個(gè)結(jié)論：①(a+bp+(°一份2=c。；②

B.①②都錯(cuò)誤；

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

二、填空題

7.計(jì)算:42=—?

8.單項(xiàng)式2xy2的次數(shù)為

\2x<6

9.不等式組。八的解集是.

10.計(jì)算：3（2j）+5（2o+3b）=.

11.分式方程工=—1的解是.

12.若關(guān)于x的方程d+2x+根=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是.

13.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩.牛二、羊五，直金十六兩.牛、

羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩，

每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列

方程組為.

14.某校在實(shí)施全員導(dǎo)師活動(dòng)中，對(duì)初三（1）班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，學(xué)生最期待的一項(xiàng)方

式是：A暢談交流心得；B外出郊游騎行；C開展運(yùn)動(dòng)比賽；?；ベ?zèng)書簽賀卡.根據(jù)問(wèn)卷數(shù)

據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示。的扇形圓心角的度數(shù)為.

“人數(shù)

15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC與8?；ハ啻怪保珹C=20,那

么梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為

16.已知二次函數(shù)的解析式為〉=/+如+1,從數(shù)字0,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為匕的值,

得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

17.如圖，在ABC中，BC、AC上的中線AE、3。相交于點(diǎn)凡如果/B4E=NC,那么弁

的值為.

3

18.在RtaABC中，ZB=90。，AB=6,sinC=。為邊A8上一動(dòng)點(diǎn)，將ZM繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，

使點(diǎn)A落在邊AC上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EFLDE交邊5c于點(diǎn)F連接。尸，當(dāng),DEF是

等腰三角形時(shí)，線段C/的長(zhǎng)為

三、解答題

19.計(jì)算：曲一2024。+出+聲一2卜

20.先化簡(jiǎn)，再求值：—+-/+°^―,其中°=拒.

CL—1CL—2。+1CL—1

21.如圖，在.ABC中，點(diǎn)。在邊3C上，點(diǎn)G在邊上，點(diǎn)、E、尸在邊AC上，GD//AC,

ZDGF=ZDEF,ZB=ZGFE.

⑴求證：四邊形即Gb是平行四邊形;

GFCD

⑵求證:

~AB~~\C

22.某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會(huì)擁堵，數(shù)學(xué)研究小組希望改善

道路擁堵情況，他們對(duì)該路段的交通量（輛/分鐘）和時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到下列表

格，并發(fā)現(xiàn)時(shí)間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征.

時(shí)間X8時(shí)11時(shí)14時(shí)17時(shí)20時(shí)

%自西向東交通量（輛/分鐘）1016222834

方自東向西交通量（輛/分鐘）2522191613

西*東西*東

OBBavamMBapasW*ov■■■

萬(wàn)可婦a可婦湎

?dbMBMB■■—MlT—

____________________________________________________

（圖i）（m2）

（1）請(qǐng)用一次函數(shù)分別表示M與x、為與x之間的函數(shù)關(guān)系.（不寫定義域）

（2）如圖，同學(xué)們希望設(shè)置可變車道來(lái)改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車

方向.單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量為%=%+%，車流量大的方向交通量為v,w，經(jīng)查閱資料

得：當(dāng)匕總，需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況，該路段從8

時(shí)至20時(shí)，如何設(shè)置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說(shuō)明理由.

23.滬教版九年級(jí)第二學(xué)期的教材給出了正多邊形的定義：各邊相等、各角也相等的多邊形

叫做正多邊形.同時(shí)還提到了一種用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正五邊形的

方法，但課本上并未證明.我們現(xiàn)開展下列探究活動(dòng).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明,

(請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言表示，不需要說(shuō)明理由)，就可證明六邊形ABCDE尸是正六邊形.

活動(dòng)二：如圖2,展示了一種用尺規(guī)作。的內(nèi)接正五邊形的方法.

①作O的兩條互相垂直的直徑P。和反；

②取半徑。尸的中點(diǎn)M；再以M為圓心、為半徑作弧，和半徑。。相交于點(diǎn)N；

③以點(diǎn)A為圓心，以AN的長(zhǎng)為半徑作弧，與-O相截，得交點(diǎn)

如此連續(xù)截取3次，依次得分點(diǎn)C、D、E,順次連接AB、BC、CD、DE、EA,那么

五邊形ABCDE是正五邊形.

⑵已知。，。的半徑為2,求邊A3的長(zhǎng)，并證明五邊形鉆3是正五邊形.

(參考數(shù)據(jù):sin22+F，—吁，=儂36。=哼1,

.,1。+2君)

sm72-----------------)

4

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線丫=：/+法+。與x軸相交于A(-l,0)、8兩點(diǎn),

且與y軸交于點(diǎn)。(0,-2).

3

⑴求拋物線的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)。是尤正半軸上一點(diǎn)，ZADC=2ZACO,且四邊形A。。是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

。和點(diǎn)。的坐標(biāo)(不需要說(shuō)明理由);

(3)由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形，對(duì)于

平面內(nèi)的一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側(cè),

那么這個(gè)多邊形叫做“凸多邊形”：否則叫做“凹多邊形”.如果點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)為且四邊形ACBE是凹四邊形(線段AE與線段不相交)，求f的取值范

H.

25.如圖，0B是;。的半徑，弦垂直于弦BC,點(diǎn)M是弦2C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作的

平行線，交。于點(diǎn)E和點(diǎn)尺

(1汝口圖1,當(dāng)AB=3C時(shí).

①求ZABO的度數(shù);

②連接OE,求證：NOEF=30。；

AD

(2)如圖2,連接0E,當(dāng)ABWBC時(shí)，tan/OM=_r,0=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式并

BC

直接寫出定義域.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】本題考查有理數(shù)的識(shí)別，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：%-3,五,血都是無(wú)理數(shù)，

-1是有理數(shù)，

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查了整式運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)整式加法法則、

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.a+a=2a,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a-a=a2,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(2a)3=84,本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

D.故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性

質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、y=’是反比例函數(shù)，％=1>0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所

X

以A選項(xiàng)不合題意；

B、y=-尤+2是一次函數(shù)，左=-1<0,y隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)不合題意；

C、y=x-2是一次函數(shù)，％=1>0,y隨x的增大而增大，所以C選項(xiàng)符合題意；

D、y=-工是反比例函數(shù)，左=-1<0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減增大，所以D選項(xiàng)

X

不合題意；

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順

序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)和算術(shù)平均

數(shù)的定義列式求解即可.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，*。66+160+160+150+134+130)=150,

,,,160+150

中位數(shù)為——-——=155,

2

故選：D.

5.D

【分析】首先利用勾股定理解得BC=13,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)

系、圓與圓的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：VZCAB=90°,AB=5,AC=12,

BC=VAB2+AC2=A/52+122=13-

VAB=5,A的半徑為5,

.,.點(diǎn)8在<A上，選項(xiàng)A正確，不符合題意；

,/A3的半徑分別為5、10,且AB=10-5=5,

A與：8內(nèi)切，選項(xiàng)B正確，不符合題意；

,?AC=12<5+8=13,

，A與二C相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，不符合題意；

如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AD13C于點(diǎn)。，

,/S,=-ACxAB=-BCxAD,

.ABKCr22

A-xl2x5=-xl3xAD,解得AZ)=K,

2213

直線BC與A相交，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位

置關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.A

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】先證明，班F烏CED(ASA),則NBFE=NCDF,EF=DF,再證明山即是等腰

直角三角形，則EF=DF=^DE當(dāng)c,進(jìn)一步得到。=Jgc2一5,則/+/=；02,利

用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可證明①正確，由/+/=#得至!]'/+/=冬，根據(jù)

(4+6)2=a2+2ab+b2>a2+b2即可證明②正確.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形,

AZB=ZC=90°,AB=CD=a

,:BE=CF=b,ZBEF=ZDFC

:?二BEFaCFD(ASQ,

:.NBFE=NCDF,EF=DFf

：.ZBFE+ZCFD=ZCDF+ZCFD=90°,

???NERD=90。

???DEF是等腰直角三角形，

EF=DF=—DE=—c,

(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2(a1+Z?2)=2x—c2=c2,

故①正確；

*.*a2+b2=—c2,

2

1a2+Z?2=c，

2

(a+b)2=a1+2ab+b1>a1+b1,

a+b>A/O2+b2>

：.a+b>—c

2

故②正確,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算等

知識(shí)，證明3EFWCFD(ASA)是解題的關(guān)鍵.

7.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】■=4=2,故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平方根的方法.

8.3

【分析】直接利用一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2xy2的次數(shù)為：3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵.

9.2<x<3/3>x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟

是解題關(guān)鍵.分別解兩個(gè)不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到”的原則確定該不等式組的解集即可.

\lx<6①

【詳解】解：②，

解不等式①，可得x<3,

解不等式②，可得x>2,

所以，該不等式的解集為2Vx<3.

故答案為：2Vx<3.

1。.16a+12b

【分析】去括號(hào)，按照向量的加減法法則計(jì)算即可.

【詳解】原式=6a-3b+10〃+15Z?=16〃+12Z?

故答案為：16〃+12。.

【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.數(shù)

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

乘向量滿足下列運(yùn)算律：設(shè)％,〃為實(shí)數(shù)，貝I①+=+②2?二即〃，③

A^a+b^=Aa+Ab.

11.x=-l

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是求解后必須檢驗(yàn)是否為增根.等號(hào)兩邊同

時(shí)乘以（x-1）,求解并檢驗(yàn)即可.

21

【詳解】解：口r=」7，

等號(hào)兩邊同時(shí)乘以（尤-1）,

可得w=l,

解得x=±l,

當(dāng)x=l時(shí)，％-1=0,

所以，X=1是該分式方程的增根，

當(dāng)x=-l時(shí)，x-lwO,

所以，尸-1是該分式方程的解，

所以，分式方程口的解是X=-1.

故答案為：x=-l.

12.m>1

【分析】本題主要考查根的判別式和解一元一次不等式，根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根得出判別式小

于0,列出關(guān)于小的不等式求解即可.

【詳解】解：?關(guān)于x的方程爐+2》+加=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

\D=4-4-m<0,

解得：口>1.

故答案為：m>1.

J5.x+2y=19

13.12x+5y=16

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)

系，列出相應(yīng)的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩”，

得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組.

【詳解】解：設(shè)1頭牛值金龍兩，1只羊值金y兩，.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

5x+2y=19

由題意可得,

2x+5y=16

5x+2y=19

故答案為:

2尤+5y=16

14.90。/90度

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，確定參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)以及

。組人數(shù)是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖確定參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而

可得。組人數(shù)，然后利用“360。乂。組學(xué)生占比”求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得，

參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為16-40%=40人，

貝U。組人數(shù)為40-16-8-6=10人，

所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示。的扇形圓心角的度數(shù)為360。、某=90。.

40

故答案為：90°.

15.2

【分析】本題主要考查了梯形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.過(guò)A作AE〃%）交CB的延長(zhǎng)線于E,證

明四邊形AD3E是平行四邊形，易得AE=BD=AC,進(jìn)而可得“底是等腰直角三角形,

然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)求得斜邊的長(zhǎng)，從而利用中位線定義求得答案.

【詳解】解：過(guò)A作AE〃臺(tái)。交CB的延長(zhǎng)線于E,

VAD//BC,AE//BD,

二四邊形ADBE是平行四邊形,

/.AD=BE,AE=BD,

:等腰梯形ABC。中，AC=BD,

AE^AC,

VACJ.BD,AE//BD,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

??.AE±AC,

???ZVICE是等腰直角三角形，

,:AC=5,

CE=BC+BE=BC+AD=?AC=4，

；?梯形的中位線=；CE=2.

故答案為：2.

16-t

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，簡(jiǎn)單概率計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

是解題關(guān)鍵.首先確定當(dāng)》=0、人=1和6=2時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)簡(jiǎn)單概率計(jì)

算公式求解即可.

【詳解】解：當(dāng)》=0時(shí)，該二次函數(shù)的解析式為＞=f+i,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),在y軸上；

當(dāng)6=1時(shí)，該二次函數(shù)的解析式為y=/+x+i=[+￡|2+：,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為―卷],不

在坐標(biāo)軸上；

當(dāng)6=2時(shí)，該二次函數(shù)的解析式為y=/+2x+l=(x+l)2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(TO),在x軸上.

綜上可知，從數(shù)字0,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為6的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐

標(biāo)軸上的是0,2,

2

所以，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率P=§.

故答案為：-.

17.@

3

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，先證明

AD2HypAFAD2、十皿A,ABEBAAE

弁7=彳，再證明ADFs貝1」^^=弁7=不，證明"5吐2\°衣4,貝1」3===:；,

AH3AEAH3BABCA7C

設(shè)BE=CE=k,則3C=2M得到AB="t(負(fù)值舍去)，進(jìn)一步得到AE=，^AC,則

2

AFAF_2

瓦二垃“=§，即可得到答案.

2

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EH〃BD于點(diǎn)H,

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

A

?DH-BE'

??BC、AC上的中線AE、瓦＞相交于點(diǎn)尸,

??BE=CE=-BC,

2

??CH=DH=-CD=-AD

22

AD2

.?一_，

AH3

??EH//BD

AADF^AHE

.AFAD_2

"AE~AH~3

?；ZBAE=NC,ZABE=/CBA,

：.AABEs/\CBA

,BEBAAE

-AC

AB2=BEBC

設(shè)BE=CE=k,貝！J5C=2左，

AB2=BEBC=k-2k=2k2,

:.AB=?（負(fù)值舍去），

.AEBAyf2kyfl

**AC-V

???AE=—AC,

2

AFAF_2

==

AEVIAC3

2

?AFy/2

**AC

故答案為：叵

3

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，先

求解AC=10,BC=8,再判斷-OEF為等腰三角形時(shí)，只有DE=EF,再證明

DE=DA,CF=EF,再利用勾股定理建立方程可得答案.

3

【詳解】解：VZB=90°,AB=6,sinC=-,

.AB63

**AC-AC-5?

??AC=10，BC=VAC2—AB2=8，

???一。郎為直角三角形，

???當(dāng)。跖為等腰三角形時(shí)，只有DE=EF,

如圖，設(shè)?！?￡F=x時(shí)，而NDEF=90。，

:?DF=6X，NDEA+NCEF=900,

由旋轉(zhuǎn)可得：AD=DE=x,

：.ZA=ZDEA,BD=6—x,

V?C?A90?,

JNC=/CEF,

：.EF=CF=x,

：.BF=8—x,

（6-x）2+（8-x）2=^V2xj,

解得：1二」25，即C「=2」5；

77

25

故答案為：—.

19.行+3

【分析】本題主要考查了二次根式運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)，熟

練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)二次根式性質(zhì)、零指數(shù)幕運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

事運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2?—1+2+2—應(yīng)

=y/2+3.

20.；3+2也

A-1

【分析】本題主要考查分式的四則運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的加法法則，除

法法則把原式化簡(jiǎn)，把。的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：—+02+a<—

a—1a—2a+1ci—1

_1+〃(Q+1)a-1

a-1(a-1)2a+1

1a

=--------1--------

a—1a—1

a+1

a-11

行+1(A/2+1)2「

當(dāng)。=應(yīng)時(shí)，原式=7—=~F~r——=3+2點(diǎn).

V2-1(V2-1)(V2+1)

21.⑴見詳解

(2)見詳解

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形EDGE是平行四邊形是解題關(guān)鍵.

(1)首先證明G尸〃DE,然后利用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”證明四邊形

EDG尸是平行四邊形即可；

(2)首先由平行四邊形的性質(zhì)可得DE=G尸，DE//GF,進(jìn)而證明,由

相似三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：G￡>〃AC,

NDGF+NGFE=180。,

?/ZDGF=ZDEF,

：.ZDEF+ZGFE=180°,

：.GF〃DE,

又：GD//AC,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

四邊形EDGP是平行四邊形；

（2）證明：二?四邊形即GF是平行四邊形,

:.DE=GF,DE//GF,

：.NGFE=NDEC,

'：ZB=ZGFE,

：.ZB=ZDEC,

又：ZC=ZC,

ACDESMAB,

.DECD

"AB-AC)

'：DE=GF,

.GFCD

'*AB-AC'

22.⑴)=銅+4(左二0),y2=-x+33

(2)8時(shí)到9時(shí)，可變車道的方向?yàn)樽詵|向西；18時(shí)到20時(shí)，可變車道的方向?yàn)樽晕飨驏|,

理由見解析

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解不等式的應(yīng)用等知識(shí)，結(jié)合題意確定一次函數(shù)

解析式是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

22

（2）結(jié)合（1）可知單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量為v總=x+27,分％2總和y221v總兩種情

況討論，分別建立關(guān)于x的不等式，求解即可獲得答案.

【詳解】（1）解：設(shè)自西向東交通量另=幻+乙色70）,

將點(diǎn)（8,10）、（20,34）代入,

10=8左+b,勺=2

可得34=2。%+“解得

bx=-6

...自西向東交通量必=2尤-6；

設(shè)自東向西交通量%=左2了+。2住2工°），

將點(diǎn)（8,25）、（20,13）代入，

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

25=8心+仇k2=—1

可得13=20%+打’解得

b2=33

自東向西交通量%=-x+33；

(2)結(jié)合(1)可知，

單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量為％、=%+%=2x-6+(-x+33)=x+27,

22

當(dāng)％Njv總,即2x-6N§(x+27)時(shí),

解得x218；

22

當(dāng)當(dāng)25V總,即一尤+33?§(x+27)時(shí)，

解得x?9.

所以，8時(shí)到9時(shí)，可變車道的方向?yàn)樽詵|向西；

18時(shí)到20時(shí)，可變車道的方向?yàn)樽晕飨驏|.

23.(1)AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=NB=NC=ND=/E=NF

(2)AB=J10-2百，證明五邊形ABCDE是正五邊形見詳解

【分析】(1)各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，據(jù)此即可獲得答案；

(2)首先結(jié)合題意并根據(jù)勾股定理解得AM=逐，進(jìn)而可得MN=AM=布，易得

ON=非-1,再在RtAAON中，由勾股定理解得AN=J10-2逐,即可確定AB的值；連

接M,OB,OC,OD,OE,結(jié)合AF為O直徑易得/ABF=90。，利用三角函數(shù)可得

ZAFB=36°,由圓周角定理可得NAO3=72。，進(jìn)而可得/。LB=NO朋=54。，然后利用全

等三角形的性質(zhì)可證明AB=3C=CD=OE=E4,

ZABC=/BCD=Z.CDE=NDEA=ZEAB=108°,即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明48=3。=8=止=跖=石4,

ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF,就可證明六邊形ABCDEF是正六邊形.

故答案為：AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZB=NC=ND=NE=NF；

(2)解：根據(jù)題意，可得A尸，尸Q,OP=OA=2,

:點(diǎn)M為半徑。尸的中點(diǎn)，

OM=-OP=\,

2

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

在RtAAOM中，AM=y/OM2+O^=712+22=后，

:以M為圓心、為半徑作弧，和半徑。。相交于點(diǎn)N,

/.MN=AM=#,

，ON=MN-OM=^5-1,

在Rt^AON中，AN=yJo^+OA2=《小7y+22=J10-26,

:以點(diǎn)A為圓心，以AN的長(zhǎng)為半徑作弧，與。相截，得交點(diǎn)3,

AB=AN=J1G_2小■

如下圖，連接即，OB,OC,OD,OE,

為。直徑，

ZABF^90°,AF=2x2=4,

...ABJ10-2二

?sinZAFB=——=-----------，

AF4

：.ZAFB=36°,

：.ZAOB=2ZAFB=72。,

OA=OB,

：.ZOAB=AOBA=-(180°-ZAOB)=54°,

在和△QBC中，

OA=OB

<AB=BC,

OB=OC

：.OAB^OBC,

：.ZAOB=ZBOC=72°,

：.ZOBC=ZOCB=54°,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

同理可得.ocgODE沿OAB,

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=Z.DOE=72°,

ZEOA=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD-/DOE=72°=ZAOB,

XVOE^OA,OA=OB,

_EOA空AO3（SAS）,

/.EA=AB,ZOEA=ZOAE=54°,

：.AB=BC=CD=DE=EA,ZABC=/BCD=NCDE=NDEA=NEAB=54。x2=108。，

：.五邊形ABCDE是正五邊形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、多邊形的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周

角定理、解直角三角形等知識(shí)，正確理解題意，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

13

24.⑴y=—爐——x-2

22

⑵嗚，0）。1生-

⑶0<f<-*或f<-5

4

【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理逆定理求出NACB=90。，根據(jù)NADC=2NACO,得到。為

AB的中點(diǎn)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出。點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）求出直線AC,的解析式，分別求出兩條直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合凹四邊形的

定義，討論求解即可.

【詳解】(1)解：把A(T0),C(0,-2)代入y-%2+bx+c,：

—x(-l)2-b+c=Ob=--

<2I),解得：2,

c=—2c=—2

.*?y=-f—x—2；

22

13

(2),**y——x9—x-2,

22

i3

當(dāng),=/%2_5兀_2=0時(shí)，解得：玉=—1,4=4,

3(4,0),

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

VA（-I,o）,C（0,-2）

?*-AB=5,AC=Vl2+22=^,BC=742+22=2^，

???AC2+BC2=AB1,

???NACB=90。，

JZACO+ZBCO=90°,

???ZCBO+ZBCO=90°,

ZACO=NCBO,

ZADC=2ZACO,

：.ZADC=2/OBC,

連接CD,貝以ZADC=/DCB+/CBD=2NOBC,

:?/DCB=/CBD,

：.ZDCB=ZACOfCD=BD,

???ZDCB+ZDCA=ZACO+ZOAC=90°,

：.ZDCA=ZOAC,

：.CD=AD=BD,

???O為A5的中點(diǎn)，

???AQC。是菱形，

???AQ//CD,

3

把點(diǎn)。先向右平移:個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)。，

???把點(diǎn)。先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A,

2

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

13一

(3)*.*y=—x9—%—2,

22

???對(duì)稱軸為直線工二搟3，

.?.對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。\，°)，

vA(-I,o),3(4,0),C(0,-2),

設(shè)直線的解析式為？=依-2,把8(4,0)代入，得：k=(,

135

/.y=-x-2,當(dāng)x=一時(shí)，y=——

224

3_5

/.直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為F

2，-4

同法可得：直線AC的解析式為：y=-2x-2,直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-5),

???點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)為f,且四邊形ACBE是凹四邊形,

當(dāng)點(diǎn)E在之間或點(diǎn)E在點(diǎn)M下方時(shí)，滿足題意,

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理逆定理,

等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于壓軸題，解題

的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解.

25.(1)(1)①NABO=45。，②見詳解(2)

⑵…邛

【分析】(1)①連接AO,CO,由已知條件可得出=NOBC=NOCB,由三

角形內(nèi)角和得出2N0LB+2NO3C=18O。，由外角的性質(zhì)可得出=

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

ZBOC=2ZOAB,進(jìn)而可得出NAO3+/3OC=180。，即可證明A,O,C三點(diǎn)共線，再利

用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出答案.

②連接0E,由平行的性質(zhì)可得出EFIA