2024屆浙江省金華市六校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2024屆浙江省金華市六校聯(lián)誼中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數(shù)為

2.已知a為整數(shù)，且G<a<6,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，是直角三角形，ZAOB=9Q，OB=2OA,點4在反比例函數(shù)y=工的圖象上.若點3在反比例

X

函數(shù)丁=幺的圖象上，則上的值為（）

4.關(guān)于人的敘述正確的是（）

A.78=73+75B.在數(shù)軸上不存在表示質(zhì)的點

C.&=±2也D.與花最接近的整數(shù)是3

5.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm

6.每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱，為

倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不

超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月

用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

7.

8.計算土加的值為（）

A.±3B.±9

9.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O）滿足a+3+c=0,那么我們稱這個方程為"和諧”方程；如果一元二次方

程a/+公+c=o（°邦）滿足a-Hc=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

10.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B,頂點為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.|-3|=；

12.用配方法將方程好+10工-11=0化成（x+/n）2=〃的形式6"、”為常數(shù)），貝!J,〃+"=.

13.如圖，如果四邊形A5CD中，AD=BC=6,點E、RG分別是A3、BD、AC的中點，那么AEGb面積的最大

值為.

14.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將△PAB沿直線BP翻折，點A的對應(yīng)點為點Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時，tan/ABP=.

15.如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，AOCB的外接圓與y軸交于A(0,加)，NOCB=60。，ZCOB=45°,則

oc=.

2—TH

16.反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點A(-3,yi),B(-1,y2),

C(2,y3)都在該雙曲線上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系為.(用連接)

17.如圖，已知。尸的半徑為2,圓心尸在拋物線7=上產(chǎn)-1上運動，當(dāng)。P與x軸相切時，圓心尸的坐標(biāo)為

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)閱讀材料，解答問題.

材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這B(-3,9)開始，按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=/上向右跳動，得到點尸2、尸3、尸4、尸5...(如圖1所示).過尸1、尸2、P3分,別作P1H1、P2H2、尸3氏垂直于X軸，垂

足為H1、H2、H3,則PIP2P3=S梯形P1H1H3p3-S梯形P1H1"2P2-S梯形P2H2"3P3=—(9+l)x2(9+4)Xl(4+l)Xl,即4P1P2P3

的面積為1.

問題:

（1）求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案）;

⑵猜想四邊形P?-lPnPn+lPn+2的面積，并說明理由（利用圖2）;

22

（3）若將拋物線J=X改為拋物線y=X+bx+C,其它條件不變，猜想四邊形Pn-lP?P?+lPn+2的面積（直接寫出答案）.

19.（5分）為了解某校七年級學(xué)生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學(xué)生進行英語口語測試，學(xué)生的測試成績按

標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x（分）等級人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級英語口語

測試成績統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度

數(shù)；若該校七年級共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到B級以上（包括B級）的學(xué)生人數(shù).

20.（8分）已知：如圖，在半徑為2的扇形中，ZAOB=90°°.點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA

于點D,交弧AB于點E,聯(lián)結(jié)BE、CD.

（2）若E是弧AB的中點，求證：BE?=BO?BC;

（3）聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)ADCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長.

21.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DEJ_AM于點E.求證：△ADEs/\MAB；

22.（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

23.（12分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,作EDJ_EB交AB于點D,。。是△BED

的外接圓.求證：AC是。O的切線；已知。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

24.（14分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C

重合），折痕為EF,點B在AC上的對應(yīng)點為M,設(shè)CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=L

（1）若M為AC的中點，求CF的長；

（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，

①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；

②求APFM的周長的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

如圖，因為，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因為AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故選D.

D

2、B

【解析】

直接利用四，接近的整數(shù)是1,進而得出答案.

【詳解】

；a為整數(shù)，且&<a<6,

:.a=l.

故選：B.

【點睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點的坐標(biāo)就可以，過點A、3作ACLx軸，HDLx軸，分別于。、D,根據(jù)條件得

到一ACO?一得到：黑=翼=等=2,然后用待定系數(shù)法即可.

CzO210Cx/l

【詳解】

過點4、B作AC,尤軸，3。，無軸，分別于。、D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是(〃〃)，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

BDO?OCA，

.BDOPOB

,OC-AC-OA，

OB=2OA,

BD—2m,OD=2n,

因為點4在反比例函數(shù)v=，的圖象上，則根"=1,

X

點3在反比例函數(shù)y=-的圖象上，3點的坐標(biāo)是(-2n,2m),

x

k=-2n-2m--Amn=—4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

4、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項A,6+石無法計算；選項B,在數(shù)軸上存在表示退的點；選項C,而=2行；

選項D,與瓜最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，

熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

???原正方形的邊長為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

...新正方形的邊長為(巴+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

6^B

【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】

V6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

，頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即亨=5,

???對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變，

?.?后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定

義和計算方法是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是

8、B

【解析】

?/（±9）2=81,

.,.+781=±9.

故選B.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+Ax+c=o（存0）有兩個根x=l和尸-1,再判斷即可.

解：二?把x=l代入方程ax2+bx+c=0得出：〃+5+c=0,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=Q得出a-b+c=O,

?二方程ax2+bx+c=0（存0）有兩個根x=l和-1,

：.1+（-1）=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

10、B

【解析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

hr\h-

2

用XI、X2為方程ax+bx+c=0的兩根得到XX2=—,Xl-X2=則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=一：

1+aa\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I竺￡二幺|=不—,然后進行化簡可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【詳解】

h一

設(shè)拋物線與X軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點P的坐標(biāo)為,）,

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根，

bc

..Xl+X2="-,X1*X2=—,

aa

）2

...AB=|XI-X2|=J（X]一々）2=Ja+々）2-4卬；2=-4--=bJ："。，

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

4a2\a\

(b2-4〃C)2_b2-4ac

--------------=-----------?

16a②4a2

b2-lac=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a邦）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.

解答：解：1-11=1.

故答案為1.

12、1

【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可.

【詳解】

解：—2+10*-11=0,

.*.x2+10x=ll,

貝!]X2+10X+25=11+25,即（x+5）2=36,

m=5>n=36,

/.m+n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13、4.1.

【解析】

取的值中點連接GM,FM.首先證明四邊形E尸MG是菱形，推出當(dāng)E尸，EG時，四邊形EFMG是矩形，此

時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9,由此可得結(jié)論.

【詳解】

解：取CZ>的值中點M,連接GM,FM.

；AG=CG,AE^EB,

.?.6萬是4A5C的中位線

1

:.EG=—BC,

2

同理可證：FM=~BC,EF=GM^-AD,

22

；AZ>=BC=6,

:.EG=EF=FM=MG=3>,

二四邊形EFMG是菱形，

.?.當(dāng)E尸，EG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EJFMG的面積最大，最大面積為9,

AAEGF的面積的最大值為四邊形EFMG=4.1,

2

故答案為4.1.

【點睛】

本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，利用了三角形中位線定理，掌握菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形是解題

的關(guān)鍵.

14、72-1

【解析】

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為0,設(shè)AP=x,則PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=72

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖：

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為近，

設(shè)AP=x,貝！]PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

，PD=&PQ,即l-x=&,

，x=夜-1，

?\AP=&-1,

AP

/.tanZABP=-----=拒-1,

AB、

故答案為：y/2-L

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

15、1+V3

【解析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,RSABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的長；

過B作BD_LOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為。M的直徑.

RSABO中，/BAO=NOCB=60。，

rx=,

/.OB=、,ROA=；3V2V6

過B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

貝！JOD=BD=￥oB=證.

RtABCD中，NOCB=60°,

貝!]CD="BD=1.

3

.,.OC=CD+OD=1+V3.

故答案為1+V3.

點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

16、J2<J1<J1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點橫坐

標(biāo)的值進行判斷即可.

【詳解】

2-m

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

.,.2-m>0,二此函數(shù)的圖象在一、三象限，V-K-KO,.*.0>yi>y2,V2>0,.*.yi>0,

?*?y2<yi<yi.

故答案為y2<yi<yi.

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.

17、（?,1）或（-?,1）

【解析】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標(biāo)是1或-1.將P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，

求P點坐標(biāo)即可

【詳解】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標(biāo)是1或-L

當(dāng)y=l時，yx1-l=l,解得x=士#

當(dāng)y=-l時，|x*-l=-l,方程無解

故P點的坐標(biāo)為（、底2）或（-76,2）

【點睛】

此題注意應(yīng)考慮兩種情況.熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2,2；(2)2,理由見解析;(3)2.

【解析】

(1)作P5H5垂直于X軸，垂足為Hit把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2Ps的轉(zhuǎn)化為SpiP2P3P2—SA0P1H1~SAOP3H3-S

P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和Sp2P3P2P5=SP5H5H2P2-S&p5H50-SAOH3P3-S梯形/>2H2H3戶3來求解；

(2)(3)由圖可知，Pn-1.P"、P"+1、P“+2的橫坐標(biāo)為"-5,"-2,n-3,n-2,代入二次函數(shù)解析式，

可得Pi、P“、P”+i、P"+2的縱坐標(biāo)為(n-5)2,(n-2)2,(n-3)2,(n-2)2,將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形尸〃-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形-3Hn-3Hn-2Pn-2來解答.

【詳解】

⑴作尸5龍垂直于X軸，垂足為風(fēng)，

.__9x31x11+44+9_

由圖可知SPIP2P3P2=SA0P1H1~SAOP3H3-S梯形/>2H2H3戶3-S^P1H1H2P2=-----------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5=S^P5H5H2P2-SAP5H5O~SAOH3P3-S梯彩P2H2H37>3=-------------------------=2;

2222

(2)作P”--1、PnHn>Pn+lHn+l>P"+2H”+2垂直于X軸，垂足為H〃-l、H“、Hn+l->Hn+1>

由圖可知P"-l、Pn、Pn+lyP”+2的橫坐標(biāo)為〃-5,"-2,n-3,n-2,

代入二次函數(shù)解析式，可得產(chǎn)“一1、Pn.尸"+1、尸"+2的縱坐標(biāo)為("-5)2,("-2)2,("-3)2,("-2)2,

四邊形Pn-\PnPn+\Pn+2的面積為SWitl^Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S橫形Pn-SHn-5Hn-2Pn-2~SPn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

=3[("5)2+5-2)2](〃5)2+(“—4)25—4)2+(]—3)2(“3)2+(“—2)2=2.

2222

(3)S四邊形Pn-!PnPn+lPn+2=S梯形Pn-SHn-SHn-2尸〃-2-S梯形Pn--SHn-2Pn-2-S梯形-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形P/z-3Hn-3Hn-2Pn-2

_3[(〃-5)2+b(〃-5)+c+(〃-2)2+b(〃-2)+c](n-5)2+Z?(n-5)+c+(n-4)2+Z?(n-4)+c

22

(n—4)2+b(n-4)+c+(n-3)2+b(n-3)+c(n-3)2+b(n-3)+c+(〃-2)2+b(n-2)+c

-------------------------------------------------------------------------------------=2

22

【點睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標(biāo)特點求圖形面積的知識，解答時要注意，前一小題為后面的題提

供思路，由于計算量極大，要仔細計算，以免出錯，

19、(1)60人;(2)144。;(3)288人.

【解析】

(l)D等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等級對應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以360即可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得.

【詳解】

解：(1)本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有9+15%=60人；

19

(2)A級所占百分比為一義100%=20%,

v760

C級對應(yīng)的百分比為1—(20%+25%+15%)=40%,

則扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)為360x40%=144;

(3)640x(20%+25%)=288(A)，

答：估計英語口語達到B級以上(包括B級)的學(xué)生人數(shù)為288人.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究

統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題?也考查了樣本估計總體.

3

20、(2)sinZOCD=-;(2)詳見解析；(2)當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時，CD的長為2或2若-2.

【解析】

(2)先求出OC=L05=2,設(shè)得出C0=AZ>=O4-0。=2-x,根據(jù)勾股定理得：(2-x)2-，=2求出x,即

2

可得出結(jié)論；

(2)先判斷出=進而得出NC5E=N3CE,再判斷出△OBESAEBC,即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①當(dāng)CD=CE時，判斷出四邊形AOCE是菱形，得出/OCE=90。.在RtAOCE中，OC2=OE2-5=4

-a2.在RtACO。中，OC2=C￡>2-OD2=a2-(2-a)2,建立方程求解即可；

②當(dāng)CD=OE時，判斷出NZME=NOEA,再判斷出NOAE=OEA,進而得出NOEA=NOEA,即：點。和點O重合，

即可得出結(jié)論.

【詳解】

(2)?.?(7是半徑中點，/.OC^-OB^l.

2

是AC的垂直平分線，：.AD=CD.設(shè)QD=x,：.CD=AD=OA-OD=2-x.

35OD3

在RtA0。中，根據(jù)勾股定理得：(2-X)2-*2=2,.?.x=一，：.CD=-,：.sinZOCD=——=-；

44CD5

(2)如圖2,連接AE,CE.

'：DE是AC垂直平分線，：.AE=CE.

是弧A5的中點，：?AE=BE，:?AE=BE,：.BE=CE,：.ZCBE=ZBCE.

連接OE,；.OE=OB,：.ZOBE=ZOEB,:.NCBE=NBCE=NOEB.

“BEOB,

?:NB=/B,:.△AOBEs/\EBC,：.—=—,：.BE2=BO*BC^

BCBE

(3)AOCE是以CZ＞為腰的等腰三角形，分兩種情況討論：

①當(dāng)C0=CE時.

是AC的垂直平分線，.,.AZ)=C0,AE=CE,四邊形AOCE是菱形，ZOCE=90°,

設(shè)菱形的邊長為a,：.OD^OA-AZ＞=2-a.在RtAOCE中，O^OE2-CE2=4-a2.在RtACOD中，O^CD2-OD2^a2

-(2-a)2,/.4-a2=a2-(2-a)2,.*.a=-2^/3-2(舍)或”=2君-2;-*?CD-2^3-2;

②當(dāng)CD=OE時.

是AC垂直平分線，J.AD^CD,J.AD^DE,：.ZDAE^ZDEA.

連接OE,AOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,：.ZDEA=ZOEA,.,.點。和點O重合，此時，點C和點3重合，：.CD=2.

綜上所述：當(dāng)AOCE是以CZ＞為腰的等腰三角形時，。的長為2或20-2.

【點睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線

是解答本題的關(guān)鍵.

24

21、(1)證明見解析；(2)-y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^AAMB.

試題解析：

(1)證明：???四邊形是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

XVZZ)￡A=ZB=90o,

：./\DAE^AAMB.

（2）由（1）知△OAEs/XAMB,

:.DE：AD=ABiAM,

是邊5c的中點，BC=6,

：.BM=3,

又；45=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=—.

5

22、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；(2)小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩

種產(chǎn)品分別60,555件.

【解析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x,y的值.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

【詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.

10x+10y=350

由題意得:[30x+20y=850

x=15

解這個方程組得：《

y=20,

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.

(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分.

x25x8x60-x

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品二件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.

20

x25x8x60-x12000-x

..w總額=1.5x—+2.8x-------------------=0.1x+---------------x2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,

152020

又百次0,得XN900,

由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時w取得最大值，此時w=0.04x900+1680=1644（元），

則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），

此時甲有3=60(件),

25x8x60—900

乙有:=555(件),

20

答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.

【點睛】

考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程組，再求解.

23、(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：(1)連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得NOEB=NCBE,

從而得出OE〃BC,進一步即可得證；

(2)證ABDEsaBEC得——=——，據(jù)此可求得BC的長度，再證AAOEs^ABC得——=——，據(jù)此可得AD

BEBC