2024屆山東省青島市西海岸新區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省青島市西海岸新區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x,那

么x滿足的方程是（）

A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C.50（l+2x）=182D.50+50（1+x）+50（l+2x）2=182

2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，AB=6cm,BC=8cm,

則aAEF的周長是（）

A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm

3.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）

A.當(dāng)AC=5。時(shí)，它是矩形B.當(dāng)ACJ_3。時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)AO=OC時(shí)，它是菱形D.當(dāng)/ABC=90。時(shí)，它是正方形

4.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘

時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程V（米）與甲出發(fā)的時(shí)間》（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點(diǎn)2100米D.乙距離景點(diǎn)420米

5.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（）

6.下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）

A.m（a+b+c）-ma+mb+meB.x2+5x-x（x+5）

C.+5x+5=x（x+5）+5D.=—）

a

7.2019年6月7日是端午節(jié)，某幼兒園對(duì)全體小朋友愛吃哪種粽子做調(diào)查，以決定最終買哪種口味的粽子.下面的調(diào)

查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

JQ—m<0

8.若關(guān)于x的不等式組，的整數(shù)解共有4個(gè)，則加的取值范圍是（）

7—2x?l

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.3<m<4

3

9.一元二次方程V9-y-z=0配方后可化為（）

A.0+；）[b-c-

10.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、,乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)AABC全等的是（）

a/^\c/^\

72、/百\/乙薪

CbAaca

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

11.點(diǎn)P（2,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-4）B.（-2,-4）C.（2,4）D.（-2,4）

12.下列事件屬于必然事件的是（）

A.拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反

B.取一個(gè)實(shí)數(shù)x,x°的值為1

C.取一個(gè)實(shí)數(shù)同>0

D.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于x的方程二匚-2=:匚會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為

x-33-x

14.把一個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字

記作x,把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作y,則x與y的和為偶數(shù)的概率為.

15.如圖所示，在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,0E〃BC交CD于E,若0E=3cm,則AD的長為

16.如圖，已知在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，要使BD=CD,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是

.（只需填上一個(gè)正確的條件）

17.每本書的厚度為0.62cm,把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數(shù)n的變化而變化，請(qǐng)寫出h關(guān)于n

的函數(shù)解析式.

11

18.如圖，直線y=Ax+Z?與y=§x交于A（3,1）與x軸交于B（6,0）,則不等式組0<kx+b<gx的解集為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，BD是nABCD的對(duì)角線，AE_LBD于E,CF_LBD于F,求證：四邊形AECF為平行四邊形.

D

20.（8分）如圖，直線，”的表達(dá)式為y=-3x+3,且與x軸交于點(diǎn)5,直線”經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）,且與直線m交于點(diǎn)C

（f,-3）

（1）求直線〃的表達(dá)式.

（2）求AABC的面積.

（3）在直線〃上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)尸，使A48尸與AABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

21.（8分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、5。交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC.

（1）證明：四邊形OCEO為菱形；

（2）若AC=4,求四邊形CODE的周長.

22.（10分）（定義學(xué)習(xí)）

定義:如果四邊形有一組對(duì)角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對(duì)直四邊形”

（判斷嘗試）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對(duì)直四邊形”的是哪一個(gè).（填序號(hào)）

（操作探究）

在菱形ABCD中，AB=2,NB=60°,AE，BC于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)谶匒D和CD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、E、C、F組成

的四邊形為“對(duì)直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長,

F在邊AD上時(shí),F在邊CD上時(shí),

EF的長為

（實(shí)踐應(yīng)用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，ZC=45°ZA=ZB=90°

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對(duì)直四邊形”板材，且這兩個(gè)等腰三

角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

23.（10分）某市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示:

郊縣人數(shù)（萬人）人均耕地面積（公頃）

A200.15

B50.20

C100.18

求該市郊縣所有人口的人均耕地面積.（精確到0.01公頃）

x-23

24.（10分）（1）解分式方程：--+1=—

x—33—x

（2）解方程:3x2_8X+5=0

25.（12分）如圖，已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,-1）,B（-3,-3）,C（-1,-3）.將AABC先向右

平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到△ABC,在坐標(biāo)系中畫出△ABC,并寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

26.如圖，已知AABC和aDEC都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDEC=90。,C￡>=：3C連接AE.

(1)如圖(1),點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,ED延長線交AD于點(diǎn)F,若AB=4,求4ADE的面積

(2)如圖2,點(diǎn)D在aABC的內(nèi)部，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,NE,求證MN，ME且

MN=ME.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x,根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)1萬個(gè)，可列出方程.

【題目詳解】

解：設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x,則二月份生產(chǎn)零件50(1+x)個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50(1+x)2個(gè)，則得：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長率，表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程.

2、C

【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OD=，AC,然后根據(jù)三角形的中位線平

2

行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=』OD,再求出AF,AE,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解.

2

【題目詳解】

由勾股定理得，AC=yjAB2+BC2=A/62+82=10cm

???四邊形ABCD是矩形

11

.\OA=OD=-AC=-X10=5cm

22

?點(diǎn)E、F分另lj是AO、AD的中點(diǎn)

15

.,.EF=—OD=—cm

22

1

AF=—X8=4cm

2

15

AE=—OA=—cm

22

.?.△AEF的周長=*+4+*=9cm.

22

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.

【題目詳解】

A.正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

B.正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；

C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；

D.不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則

4、D

【解題分析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【題目詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設(shè)乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，

70x30=2100,故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

5、C

【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

A、72+242=252,152+202^242,(7+15)2+202^252,故A不正確；

B、72+242=252,15M0V242,故B不正確；

C、72+242=252,152+202=252,故C正確；

D、72+202^252,242+152^252,故D不正確，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

6、B

【解題分析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是

整式的積的形式，不符合題意，

故選B.

7、A

【解題分析】

幼兒園最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【題目詳解】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故幼兒園最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

8、B

【解題分析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍.

【題目詳解】

解：［7—2xWl②，

解①得xVm,

解②得立1.

則不等式組的解集是l<x<m.

?.?不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解是1,4,5,2.

.\2<m<3.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大

小中間找，大大小小解不了.

9、D

【解題分析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方.

【題目詳解】

一,3=

解：y~y~~o

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、B

【解題分析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與AABC全等，甲與AABC不全等.

詳解：乙和AABC全等；理由如下：

在AABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在AABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與AABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角.

11、A

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)都互為相反數(shù).

12、D

【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答.

【題目詳解】

A、可能會(huì)出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)。,同20,故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-3

【解題分析】

-Vk

根據(jù)方程有增根可得x=3,把一12=「去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.

x-33-x

【題目詳解】

?.?關(guān)于X的方程三-2=4會(huì)產(chǎn)生增根，

x-33-x

x-3=0,

x=3.

yk

把^-2=」匚的兩邊都乘以x-3得，

x-33-x

x-2（x-3）=-k,

把x=3代入，得

3=-k,

:.k=-3.

故答案為：-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡

公分母等于0,不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程.

9

【解題分析】

畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

x123

/K/N/N

y123123123

x±y234345456

一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，

.??X與y的和為偶數(shù)的概率為1,

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15>6cm.

【解題分析】

試題分析：由平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)0,0E/7BC,可得0E是4ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線

的性質(zhì)，即可求得AD的長.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.0A=0C,AD//BC,

V0E/7BC,

???0E〃AD,

A0E是4ACD的中位線，

,:0E=3cm,

/.AD=20E=2X3=6(cm).

故答案為：6cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16、AD±BC

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案.

【題目詳解】

?在中，AB=AC,AD1BC,

BD=CD.

故答案為：AD1BC.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵.

17、h=0.62n

【解題分析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度〃（。機(jī)）與書的本數(shù)〃成正比，即可得到函數(shù)解析式.

【題目詳解】

每本書的厚度為0.62a”，

..?這些書摞在一起總厚度/?（cm）與書的本數(shù)〃的函數(shù)解析式為/i=0.62〃.

故答案為：丸=0.62〃.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18>3<x<l

【解題分析】

滿足不等式組0<kx+b<|x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍,

據(jù)此求解.

【題目詳解】

解：?.?與直線丫=:*交于點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,

.?.不等式組0<kx+b<—x的解集為3<x<l.

3

故答案為3<xVL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0<kx+b<；x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的

圖象的下方且位于x軸的上方時(shí)x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到A3=CZ>,AB//CD,從而可得到根據(jù)AAS即可判定ZkAEB絲

由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF,再根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

?：AE±BD,CF±BD,

：.ZAEB=ZCFD=90°,AE//CF,

在A4E5和ACV。中，

NAEB=NCFD

<ZABE=NCDF,

AB=CD

：.AAEB^ACFD(AAS),

：.AE=CF,

'：AE//CF,

???四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3

20、(1)n的表達(dá)式為y=萬%—6；(2)SAABC的面積是4.5；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3).

【解題分析】

(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m,可求得t,再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式；

(2)可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB,再由C點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABC的面積；

(3)由面積相等可知點(diǎn)P到x軸的距離和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線n的解析式可求得P

點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)?.?直線m過C點(diǎn)，

.*.-3=-3t+3,解得t=2,

AC(2,-3),

設(shè)直線n的解析式為y=kx+b,

把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得

4左+b=0

2k+b=-3)

1=1.5

解得

b=-6

直線n的解析式為y=1.5x-6；

(2)在y=-3x+3中,令y=0,可得0=-3x+3,解得x=l,

AB(1,0),且A(4,0),

/.AB=4-1=3,且C點(diǎn)到x軸的距離h=3,

.1.=gAB?/z=g義3x3=4.5SAABC=

(3)由點(diǎn)P在直線n上，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1.5x-6),

*?*SAABC=SAABP,

，P到x軸的距離=3,

VC.P兩點(diǎn)不重合，

.IP點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

1.5x-6=3,解得x=6,

.??P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)8

【解題分析】

(1)首先由CE〃BD,DE/7AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì),

易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形，

(2)求出OC=OD=2,由菱形的性質(zhì)即可得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：VCE//BD,DE//AC,

二四邊形CODE為平行四邊形

又?.?四邊形ABCD是矩形

二OD=OC

四邊形CODE為菱形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形

/.OC=OD=-AC

2

又；AC=4

/.OC=2

由(1)知，四邊形CODE為菱形

二四邊形CODE的周長為=4OC=2x4=8.

【題目點(diǎn)撥】

考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2,EF的長為四；【實(shí)踐應(yīng)用】方案1：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為孚

米.理由見解析，方案2：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為2米.理由見解析，方案3：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為6米,

理由見解析.方案4：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為正米，理由見解析.

2

【解題分析】

［判斷嘗試］根據(jù)“對(duì)直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.

［操作探究］由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長.

［實(shí)踐應(yīng)用］先作出“對(duì)直四邊形”，容易得到另兩個(gè)等腰三角形，再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長.

【題目詳解】

解：［判斷嘗試］

①梯形不可能一組對(duì)角為直角;③菱形中只有正方形的一組對(duì)角為直角，②矩形四個(gè)角都是直角，故矩形有一組對(duì)角為

直角，為“對(duì)直四邊形”，

故答案為②，

［操作探究］

F在邊AD上時(shí)，如圖：

四邊形AECF是矩形,

，AE=CE,

又?.,AB=2,ZB^60°,AE±BC,

.,.BE=1,AE=5CE=AF=1,

在RtAAEF中，EF=y/AE-+AF2=2

EF的長為2.

F在邊CD上時(shí)，AF±CD,

/D

/\/

/>/

/

//上I///

tec

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=AD=2,ZB=ZD=60°,

XVAE1BC,

.,.ZBAE=ZBAF=30°,

.,.AE=AF=73，

VZBAD=120°,

:.ZEAF=60°,

.?.△AEF為等邊三角形，

/.EF=AF=AE=73

即：EF的長為若；

故答案為2,73.

［實(shí)踐應(yīng)用］

方案1：如圖①，作DE，BC,EF，CD,則四邊形ABCD分為等腰FED、等腰FEC、“對(duì)直四邊形”ABED,其

中兩個(gè)等腰三角形的腰長都為—米.

2

BE

no①

理由：??,NA=NB=90°，???四邊形ABED為矩形，

DE=AB=3米，

；NC=45°，

，ADEC為等腰直角三角形，

.?.DE=EC=3米，

**,DC=3y/2米，

VEFICD,

二FD=FE=FC」DC=￡1米.

22

方案2：如圖②，作BE，DC,EF，BC,則四邊形ABCD分為等腰△FEB、等腰△FEC、“對(duì)直四邊形”ABED,其

中兩個(gè)等腰三角形的腰長都為2米.

闋②

理由：作DGLBC,由（1）可知DG=AB=GC=3米，BG=AD=1米，

.\BC=l+3=4米，

VZC=45°,BE±DC,

二ABEC為等腰直角三角形，

VEF1BC,

?*.FE=FB=FC=—BC=2米.

方案3：如圖③，作CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E,連接ED、EB,則四邊形ABCD分為等腰△CED、等腰△CEB、

“對(duì)直四邊形”ABED,其中兩個(gè)等腰三角形的腰長都為石米.

國③

理由：連接CE,并延長交AB于點(diǎn)F,

???CD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)E,，ED=EC=EB,.?./!=N2,Z3=Z4,

ZDEB=N6+N5=N1+N2+N3+N4=2Z1+2Z3=2(Z1+Z3)

=-2ZDCB=-2x45°=-90°.

連接DB,

DB=VAD2+AB2=V10，

VED=EB,

ABED為等腰直角三角形，

.?.ED=7^米，

二ED=EC=EB=百米.

方案4：如圖④，作DELDC,交AB于點(diǎn)E,AF1DE,

則四邊形ABCD分為等腰AAFE、等腰△AFD、“對(duì)直四邊形”BEDC,其中兩個(gè)等腰三角形的腰長都為二米.

2

理由：作DELDC,交AB于點(diǎn)E,可證NADE=45。，

■:ZDAE=90\

.?.△ADE為等腰直角三角形,

.\DE=0米，

作AFLDE,

二FE=FD=FA」DE=也米.

22

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義“對(duì)直四邊形”的理解和應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形

是解本題的關(guān)鍵.

23、該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.

【解題分析】

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算出總的耕地面積以及總?cè)藬?shù)，作除法運(yùn)算即可得出答案.

【題目詳解】

20x0.15+5x0.20+10x0.18

解:?0.17（公頃）

20+5+10

答：該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)，從圖表中得出相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)x=l(2)xi=—,X2=l

3

【解題分析】

(1)先把分式方程化為整式方程得到x-2+x-3=-3,然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；

(2)利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

解：(1)去分母得x-2+x-3=-3,

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x=l；

(2)(3x-5)(x-1)=0,

3x-5=0或x-1=0,

所以Xl=：,X2=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式

的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0