上海華亭校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

上海華亭校2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．3．如圖，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab35．若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．36．據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元7．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元8．如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．計算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋210．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于N點，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是_______.12．某文化用品商店計劃同時購進一批A、B兩種型號的計算器，若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元．則A型號的計算器的每只進價為_____元．13．已知且，則=__________．14．因式分解：．15．如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點的坐標(biāo)為______．16．對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點P為DC上一點，且AP＝AB，過點C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB＝BC．①如圖2，當(dāng)點P與E重合時，求PDPC②如圖3，設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE＝1，PDPC18．（8分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．19．（8分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A、塔項C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）20．（8分）先化簡，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根21．（8分）某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？22．（10分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23．（12分）為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）．類別分?jǐn)?shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？24．我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．2、B【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).3、A【解析】

根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】∵

將

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

，∴AB=BD

，

AC=CD

，∵AB=AC

，∴AB=BD=CD=AC

，∴

四邊形

ABDC

是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4、B【解析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.5、D【解析】

解:設(shè)方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

解：設(shè)該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進價為1元/件．故選C．8、C【解析】試題分析：過點D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故選C．考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.10、B【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②③④【解析】①如圖1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，連接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四點共圓，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如圖2，作MS⊥AB，垂足為S，作MW⊥BC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，∴四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1:，∴.故答案為：①②③④點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.12、40【解析】

設(shè)A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據(jù)“若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型號的計算器的每只進價為40元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．詳解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：．點睛：本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方．14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．15、【解析】

直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標(biāo)為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．16、【解析】

解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）①32【解析】

(1)過點A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證Rt△ABF∽Rt△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BF(2)①延長BP、AD交于點F，過點A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1，BC＝AB＝5，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出PDPC②延長BF、AD交于點G，過點A作AH⊥BE于H，證明△ABH≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG＝CP，設(shè)BH＝BP＝CE＝1，又PDPC=PGPB=74，得到PG＝7AH=AB2【詳解】解：(1)過點A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴AB∴BP=32(2)①延長BP、AD交于點F，過點A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP設(shè)BG＝1，則PG＝PC＝1∴BC＝AB＝5在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴PD②延長BF、AD交于點G，過點A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）設(shè)BH＝BP＝CE＝1∵PDPC∴PG＝72，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝222∴AH=∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH為等腰直角三角形∴AF=【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.18、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．19、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】

過點A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過點A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【點睛】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．20、2m2+2m+5；1；【解析】

先利用完全平方公式化簡，再去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入值計算即可．【詳解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【點睛】此題考查了整式的化簡求值以及方程的解，利用整體代換思想可使運算更簡單.21、（1）y=（0≤x≤4）；(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當(dāng)點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形．【解析】分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC，所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時，四邊形CDBF為正方形；當(dāng)D運動到AB中點時，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.詳解：（1）如圖（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當(dāng)點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中點∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四邊形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中點．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形，∴四邊形CDBF是正方形．點睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.22、塔桿CH的高為42米【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，答：塔桿CH的高