上海市延安初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
上海市延安初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第2頁(yè)
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上海市延安初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為()A.115° B.120° C.130° D.140°2.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形3.如圖所示,有一條線段是()的中線,該線段是().A.線段GH B.線段AD C.線段AE D.線段AF4.已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為()A.±2 B. C.2 D.45.中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布,2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元,將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為()A. B. C. D.6.如圖,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn),點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合),則cosC的值為()A. B. C. D.7.如圖,△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點(diǎn),則線段BP的長(zhǎng)可能是()A.3 B.5 C.6 D.108.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.9.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.10.如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,點(diǎn)ED在AC同側(cè),若∠CAE=118°,則∠B的大小為()A.31° B.32° C.59° D.62°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=_____.12.分解因式:4a2﹣1=_____.13.分解因式___________14.如圖,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,則∠P的度數(shù)為_(kāi)__15.如圖,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.16.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖2,將線段OA延長(zhǎng)交y=(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過(guò)B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),①求直線BD的解析式;②求線段ED的長(zhǎng)度.19.(5分)某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四種活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查學(xué)生共人,a=,并將條形圖補(bǔ)充完整;(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.20.(8分)計(jì)算:-2-2-+021.(10分)解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22.(10分)計(jì)算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;(2).23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】解:∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故選A.2、C【解析】分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.詳解:A.正五邊形,不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.平行四邊形,是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.矩形,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.D.等邊三角形,不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷,我們要熟練掌握一些常見(jiàn)圖形屬于哪一類(lèi)圖形,這樣在實(shí)際解題時(shí),可以加快解題速度,也可以提高正確率.3、B【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知:線段AD是△ABC的中線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線,解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.4、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求代數(shù)式的值,算術(shù)平方根.【分析】∵是二元一次方程組的解,∴,解得.∴.即的算術(shù)平方根為1.故選C.5、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:74300億=7.43×1012,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】

如圖,連接AB,由圓周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴.故選D.7、D【解析】

過(guò)B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.【詳解】解:如圖:

過(guò)B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,

∵將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處,

∴∠C′AB=∠CAB,

∴BN=BM,

∵△ABC的面積等于12,邊AC=3,

∴×AC×BN=12,

∴BN=8,

∴BM=8,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,

∴BP的長(zhǎng)不小于8,

即只有選項(xiàng)D符合,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì),三角形的面積,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離,注意:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.8、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點(diǎn):三視圖視頻9、C【解析】

由∠A是公共角,利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí),△ADB∽△ABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時(shí),△ADB∽△ABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時(shí),∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯(cuò)誤,符合題意要求,故選C.10、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°?118°,解得:∠B=31°,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案為-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.12、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有兩項(xiàng),都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式,并且符號(hào)相反,可用平方差公式展開(kāi).【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解,根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14、100°【解析】

由條件可證明△AMK≌△BKN,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得∠A=∠MKN,再利用三角形內(nèi)角和可求得∠P.【詳解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案為100°【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,利用條件證得△AMK≌△BKN是解題的關(guān)鍵.15、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用位似是特殊的相似,若兩個(gè)圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比是k,上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或,進(jìn)而求出即可.詳解:與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為:與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為:即點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:點(diǎn)睛:考查位似圖形的性質(zhì),熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.17、(10,3)【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折疊,使D落在BC上的點(diǎn)F處,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10?6=4,設(shè)EC=x,則DE=EF=8?x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8?x)2=x2+42,解得x=3,即EC的長(zhǎng)為3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)B(2,4),反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;(2)①直線BD的解析式為y=-x+6;②ED=2【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得B(2,4),把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可;(2)①先求出直線OA的解析式,和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立,解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式;②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)D分別作x軸的垂線,垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長(zhǎng)度.試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P,則AP=1,OP=2,又∵AB=OC=3,∴B(2,4).,∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)的B,∴4=,∴k=8.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;(2)①由點(diǎn)A(2,1)可得直線OA的解析式為y=x.解方程組,得,.∵點(diǎn)D在第一象限,∴D(4,2).由B(2,4),點(diǎn)D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6;②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,∴E(6,0),過(guò)點(diǎn)D分別作x軸的垂線,垂足分別為G,則G(4,0),由勾股定理可得:ED=.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí),綜合性較強(qiáng),要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.19、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解析】試題分析:試題解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,圖形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=.考點(diǎn):1.用樣本估計(jì)總體;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹(shù)狀圖法.20、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值,熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集.在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移項(xiàng),得:3x-4x>-2+5,合并同類(lèi)項(xiàng),得-x>3,系數(shù)化為1,得x<-3,不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算順序.22、(1)1;(2).【解析】

(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算加減運(yùn)算可得;(2)先將分子、分母因式分解,再計(jì)算乘法,最后計(jì)算減法即可得.【詳解】(1)原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1.(2)原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.23、-2.【解析】試題分析:先算括號(hào)里面的,再算除法,解不等式組,求出x的取值范圍,選出合適的x的值代入求值即可.試題解析:原式===解得-1≤x<,∴不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2若分式有意義,只能取x=2,∴原式=-=-2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn),代入,求值.許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想,如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等,了解這些數(shù)學(xué)解題思

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