2024年江蘇省沭陽縣中考考前全真模擬數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情檢測九年級數(shù)學(xué)（本卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在答題紙的相應(yīng)位置上）1.有理數(shù)的絕對值是（）A. B.5 C. D.0.52.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）（第3題）A.長方體 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱4.甲、乙、丙三個人進行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，，成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.三個都一樣5.凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點P，點F為焦點，若，，則的度數(shù)是（）（第5題）A.150° B.155° C.160° D.165°6.我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一，大馬小馬各幾何？”（大意是，100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬？有多少匹小馬？）設(shè)有大馬x匹，小馬y匹，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在函數(shù)，的圖像上，軸，點C是y軸上一點，線段與x軸正半軸交于點D.若的面積為12，，則k的值為（）（第8題）A.6 B. C.8 D.二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）9.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______.10.據(jù)國家航天局消息，天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距地球約320000000千米.其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.11.分解因式：______.12.一個圓錐的母線長為10，高為8，那么這個圓錐的側(cè)面積是______.13.已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)，）的圖像的交點坐標是，則方程組的解是______.14.若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是______.15.如圖，為正六邊形，為正方形，則圖中的度數(shù)為______.（第15題）16.如圖，在中，是邊上的高線，的平分線交于E，當(dāng)，的面積為12時，的長為______.（第16題）17.如圖，拋物線的頂點為D，與x軸交點A，B的橫坐標分別為，3，與y軸負半軸交于點C，下面四個結(jié)論：①；②；③，是拋物線上兩點，若，則；④使為等腰三角形的a值可以有2個.其中正確的結(jié)論有______（填序號）（第17題）18.如圖，在矩形中，，，將矩形沿對角線剪開，得到與，將沿方向平移得到，連接、，則的最小值為______.（第18題）三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分8分）計算：.20.（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中.21.（本題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.正方形四個頂點都是格點，E是上的格點，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段.（1）連接，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請在線段上作一點G，并連接，使得（要求：僅用無刻度的直尺作圖，不寫作法）.22.（本題滿分8分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，神州十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.（1）學(xué)生成績中位數(shù)落在______組，并補全學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；（2）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；（3）該校要對成績?yōu)榈膶W(xué)生進行獎勵，請你估計該校3000名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生人數(shù).23.（本題滿分10分）中國古代在數(shù)學(xué)方面的成就輝煌，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等都是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.某數(shù)學(xué)興趣小組準備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書目制成編號為A，B，C，D的4張卡片（卡片除編號和書目外，其余完全相同），現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻放好.（1）若從4張卡片中隨機抽取一張，則抽到《九章算術(shù)》的概率為______.（2）若從4張卡片中隨機抽取兩張（不放回），求抽到《九章算術(shù)》和《海島算經(jīng)》的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24.（本題滿分10分）某商業(yè)區(qū)為了提升地下停車庫入口的安全性能，擬將坡比為的斜坡改造成斜坡，使得.（1）若，求斜坡底部增加的長度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（2）入口處水平線，且，地下停車庫坡道入口上方點E處有懸掛廣告牌，，.若一輛滿載貨物高為3m的貨車沿斜坡駛?cè)胲噹欤羞M中是否會碰到廣告牌的下端F?請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）25.（本題滿分10分）如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點，E是延長線上一點，連結(jié)，，且，.（1）求證：直線是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長.26.（本題滿分10分）某商場準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價100元.每件甲種服裝的進價比乙種服裝的進價貴20元，用240元單獨購進甲種服裝的數(shù)量比單獨購進乙種服裝的數(shù)量少1件，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共10件，其中甲種服裝不少于68件.（1）甲、乙兩種服裝每件的進價分別是多少元？（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7600元.①求甲種服裝最多購進多少件；②該商場對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？27.（本題滿分12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，D為上一點，連結(jié)，E為上一點，連結(jié)，若，，求證：.【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形中，對角線、交于點O，E為上一點，連結(jié)，，，若，，求的長.【拓展提升】（3）如圖3，在菱形中，對角線、交于點O，E為中點，F(xiàn)為上一點，連結(jié)、，，若，，求菱形的邊長.圖1圖2圖328.（本題滿分12分）對于函數(shù)P與函數(shù)Q作如下定義：若函數(shù)P與函數(shù)Q只有一個公共點，則稱函數(shù)P與函數(shù)Q互為“融創(chuàng)函數(shù)”，唯一的公共點記為.（1）下列函數(shù)與一次函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”的是______；①；②；③.（2）已知函數(shù)與函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”.①求公共點R的坐標；②若將函數(shù)向左平移3個單位得到函數(shù)M.則函數(shù)P與函數(shù)M所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)為______（若一個點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)，則該點為整點）（3）若函數(shù)與函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”，定義函數(shù)，若函數(shù)上自變量（橫坐標）為的點的函數(shù)值記為，函數(shù)上自變量（橫坐標）為的點的函數(shù)值記為，且當(dāng)，恒有，求n的取值范圍.2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題12345678BADBBCAB二、填空題9.10.11.12.13.14.15.15°16.417.①②④18.三、解答題19.解：原式……4分……8分20.解：原式……6分，當(dāng)時，原式……8分解：（1）是等腰直角三角形；理由：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形；……5分（2）如圖，線段AG即為所求.……8分22.（1）C；補全學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖如下：……4分（2）108°……6分（3）150人……8分23.（1）……3分（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）……7分共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到《九章算術(shù)》和《海島算經(jīng)》的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，∴抽到《九章算術(shù)》和《海島算經(jīng)》的概率為.……10分24.解：（1）在中，，∴，在中，，∵，∴，∴；……5分（2）若一輛高度為3米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?，行進中不會碰到廣告牌的下端F，理由如下：如圖，延長EF交AD于G，過F作于H，由題意得：，，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∵，∴一輛高度為3米的貨車沿斜坡AD駛?cè)胲噹?，行進中不會碰到廣告牌的下端F.……10分25.（1）證明：∵，∴AB是的直徑，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵OA是的半徑，且，∴直線AE是是的切線.……5分（2）解：作于點F，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴AD的長是.……10分26.解：（1）設(shè)甲種服裝每件的進價m元，則乙種服裝每件的進價元，根據(jù)題意得：，解得，，經(jīng)檢驗符合題意（末檢驗扣1分）∴，∴甲種服裝每件的進價80元，乙種服裝每件的進價60元；……4分（2）①設(shè)甲種服裝購進x件，∵甲種服裝不少于68件，購進這100件服裝的費用不得超過7600元，∴，解得；∴甲種服裝最多購進80件；……7分②設(shè)獲得利潤為y元，根據(jù)題意得：，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y取最大值，此時購進甲種服裝80件，乙種服裝20件利潤最大；當(dāng)時，所有進貨方案利潤都是4000元；當(dāng)時，y隨x增大而減小，∴當(dāng)時，y取最大值，此時購進甲種服裝68件，乙種服裝32件利潤最大.綜上所述，當(dāng)時，購進甲種服裝80件，乙種服裝20件利潤最大；當(dāng)時，所有進貨方案利潤都是4000元；時，購進甲種服裝68件，乙種服裝32件利潤最大.…………10分27.（1）證明：∵，∴，∴，∴，∵，∴.……4分（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，（舍去），∴，∴；……8分（3）解：如圖，延長AG，BC，交于點G.∵，∴設(shè)，，則，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，∴，即，∴.在中，∵E為BC的中點，∴.