2023屆高三上學(xué)期期中考前必刷數(shù)學(xué)試卷02（全國(guó)數(shù)學(xué)試卷理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高三上學(xué)期期中考前必刷卷02（全國(guó)卷理）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由，或所以或，又則故選：D．2．已知，則“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗函數(shù)y＝|x﹣2|+|x|的值域?yàn)閇2，+∞），則當(dāng)a時(shí)，|x﹣2|+|x|＞a不恒成立.若|x﹣2|+|x|＞a恒成立，則說(shuō)明a小于函數(shù)y＝|x﹣2|+|x|的最小值2，即a＜2.故“a”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分條件.故選B．3．下列四個(gè)敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．“為真”是“為真”的必要不充分條件B．命題：“且，的值域是”，則：“且，使得”C．已知且，原命題“若，則”的逆命題是“若，則”D．已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得成立，則的范圍是〖答案〗D〖解析〗對(duì)于：當(dāng)“為真”時(shí)，則“為真”，但是當(dāng)“為真”時(shí)“不一定為真”，故“為真”是“為真”的必要不充分條件，故正確；對(duì)于：命題：“且，的值域是，，”，則：“且，使得，故正確；對(duì)于：已知，且，原命題“若，則”的逆命題是“若，則”故正確；對(duì)于：已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，，存在，，使得成立，即，則的范圍是，，故錯(cuò)誤．故選：D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除B.由，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以D選項(xiàng)符合.故選：D5．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5〖答案〗A〖解析〗由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．6．在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．〖答案〗B〖解析〗作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，過(guò)點(diǎn)O向直線作垂線，垂足在可行域內(nèi)，所以O(shè)到直線的距離即為的最小值，所以.故選B.7．楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家．他在《詳析九章算法》一書(shū)中，畫(huà)了一個(gè)由二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱作“開(kāi)方作法本源”，這就是著名的“楊輝三角”．在“楊輝三角”中，從第2行開(kāi)始，除1以外，其他每一個(gè)數(shù)值都是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和，每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列．該三角形數(shù)陣前5行如圖所示，則該三角形數(shù)陣前2022行第斜列與第斜列各項(xiàng)之和最大時(shí)，的值為（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，第斜列各項(xiàng)之和為，同理，第斜列各項(xiàng)之和為，所以，所以第斜列與第斜列各項(xiàng)之和最大時(shí)，，則.故選：C．8．我國(guó)傳統(tǒng)文化中有天干地支之說(shuō)，天干為“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行屬木，歸東方，丙、丁五行屬火，歸南方，戊、己五行屬土，歸中央，庚、辛五行屬金，歸西方，壬、癸五行屬水，歸北方.在天干十個(gè)字中隨機(jī)取兩個(gè)，則它們五行屬性相同的概率是（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗從天干十個(gè)字中隨機(jī)取兩個(gè)，所有取的種類為，共有金木水火土五行，所以隨機(jī)取的兩個(gè)五行相同的概率為，故選：A.9．拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，焦點(diǎn)為F，A，B物線上的兩點(diǎn).若A，B，C三點(diǎn)共線，且滿足，設(shè)直線AB的斜率為k，則有（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗拋物線的準(zhǔn)線方程為，

準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為

因此，得到直線AB方程為，與拋物線聯(lián)立消去y，

化簡(jiǎn)整理，得，

設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得

，

根據(jù)拋物線的定義得，，

因此，得到，即，

化簡(jiǎn)得，約去得，

，解之得

故選：A．10．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線l：與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)Q軌跡的對(duì)稱中心為點(diǎn)C，則當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，由題意得，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為，圓心為，半徑為．又由，可得．則由解得所以直線l過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓C的內(nèi)部．作直線，垂足為D，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以?dāng)，即時(shí)，．此時(shí)，又，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，故選：A．12．已知函數(shù)，若在恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意知滿足條件，當(dāng)時(shí)，在恒成立可以轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，令，則，令，則，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，從而得到，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，故的取值范圍是.第Ⅱ卷填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.〖答案〗〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故〖答案〗為：14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):_____.①;②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;③為偶函數(shù).〖答案〗（不唯一）〖解析〗性質(zhì)①顯然是和對(duì)數(shù)有關(guān)，性質(zhì)②只需令對(duì)數(shù)的底即可，性質(zhì)③只需將自變量加絕對(duì)值即變成偶函數(shù).故〖答案〗為：（不唯一）15．已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之比為，則點(diǎn)到軸的距離最大值為_(kāi)____.〖答案〗〖解析〗設(shè)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之比為，所以，，，，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以點(diǎn)到軸的距離最大值為，故〖答案〗為：16．微型航空遙感技術(shù)以無(wú)人機(jī)為空中遙感平臺(tái)，為城市經(jīng)濟(jì)和文化建設(shè)提供了有效的技術(shù)服務(wù)手段.如圖所示，有一架無(wú)人機(jī)在空中處進(jìn)行航拍，水平地面上甲、乙兩人分別在處觀察該無(wú)人機(jī)（兩人的身高忽略不計(jì)），為無(wú)人機(jī)在水平地面上的正投影.已知甲乙兩人相距100m，甲觀察無(wú)人機(jī)的仰角為，若再測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小就可以確定無(wú)人機(jī)的飛行高度，則這兩個(gè)角可以是_____.（寫出所有符合要求的編號(hào)）①和；②和;③和；④和.〖答案〗①③④〖解析〗①：當(dāng)已知和時(shí)，在利用內(nèi)角和定理和正弦定理可得AC，然后在中，由三角函數(shù)定義可得PC，故①正確；②：當(dāng)已知和時(shí)，在已知一角一邊，在中已知一角一邊，顯然無(wú)法求解，故②錯(cuò)誤；③：當(dāng)已知和時(shí)，在中已知兩角一邊，可解出PA，然后在中，由三角函數(shù)定義可得PC，故③正確；④：當(dāng)已知和時(shí)，可先由最小角定理求得，然后解可得AC，最后在中，由三角函數(shù)定義可得PC，故④正確.故〖答案〗為：①③④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）已知公差大于0的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，則，即，，解得，（舍），所以；（2），，所以是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以．18．（12分）如圖是飛行棋部分棋盤圖示，飛機(jī)的初始位置為0號(hào)格，拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，若拋出的點(diǎn)數(shù)為1，2，飛機(jī)在原地不動(dòng)；若拋出的點(diǎn)數(shù)為3，4，飛機(jī)向前移一格；若拋出的點(diǎn)數(shù)為5，6，飛機(jī)向前移兩格．記拋擲骰子一次后，飛機(jī)到達(dá)1號(hào)格為事件．記拋擲骰子兩次后，飛機(jī)到達(dá)2號(hào)格為事件．（1）求；（2）判斷事件是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3）拋擲骰子2次后，記飛機(jī)所在格子的號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由題意，因?yàn)轱w機(jī)每前移一格的概率為，故；（2）由題意，事件拋擲骰子一次后，飛機(jī)到達(dá)1號(hào)格，只能是前移了1格；事件拋擲骰子兩次后，飛機(jī)到達(dá)2號(hào)格可能前移了兩次一格，或一次前移兩格一次原地不動(dòng).故，，因此，所以事件，相互獨(dú)立．（3）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為01234所以．19．（12分）如圖，水平面上擺放了兩個(gè)相同的正四面體和．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：因?yàn)榕c共面，所以連接與相交于點(diǎn)，因?yàn)楹褪窍嗤恼拿骟w，所以，、都是等邊三角形，則，所以四邊形為菱形，則為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作平面、平面，垂足分別為、，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可知、分別為、的中心且E,F在DC上，且，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則，，平面，平面，，，同理可得，所以，，故四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，因此，.（2）解：設(shè)，取線段的中點(diǎn)，連接，易知，所以，為的中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t且，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，平面，因?yàn)椋渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，則，取，可得，.由圖形可知，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.20．（12分）已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，，與直線交于點(diǎn)，求的值．解：（1）由，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，得，，即；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，不成立，所以設(shè)，，，直線的斜率為，則，同理，，則．設(shè)：，而：，聯(lián)立解得，所以；聯(lián)立直線與橢圓方程，消去得：，所以，，所以，所以，即．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以，即在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：因?yàn)椋瑒t，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)椋?，，所以，因此函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，不等式在區(qū)間上無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，因此，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，不等式在區(qū)間上有解．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線的交點(diǎn)為，求的值．解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，故，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）因?yàn)榍€的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，令，則，令，則，所以．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解；（1），當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)無(wú)解，綜上：不等式的解集為；（2）時(shí)上述不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，上述不等式可化為，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.2023屆高三上學(xué)期期中考前必刷卷02（全國(guó)卷理）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由，或所以或，又則故選：D．2．已知，則“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗函數(shù)y＝|x﹣2|+|x|的值域?yàn)閇2，+∞），則當(dāng)a時(shí)，|x﹣2|+|x|＞a不恒成立.若|x﹣2|+|x|＞a恒成立，則說(shuō)明a小于函數(shù)y＝|x﹣2|+|x|的最小值2，即a＜2.故“a”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分條件.故選B．3．下列四個(gè)敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．“為真”是“為真”的必要不充分條件B．命題：“且，的值域是”，則：“且，使得”C．已知且，原命題“若，則”的逆命題是“若，則”D．已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得成立，則的范圍是〖答案〗D〖解析〗對(duì)于：當(dāng)“為真”時(shí)，則“為真”，但是當(dāng)“為真”時(shí)“不一定為真”，故“為真”是“為真”的必要不充分條件，故正確；對(duì)于：命題：“且，的值域是，，”，則：“且，使得，故正確；對(duì)于：已知，且，原命題“若，則”的逆命題是“若，則”故正確；對(duì)于：已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，，存在，，使得成立，即，則的范圍是，，故錯(cuò)誤．故選：D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除B.由，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以D選項(xiàng)符合.故選：D5．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5〖答案〗A〖解析〗由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．6．在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．〖答案〗B〖解析〗作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，過(guò)點(diǎn)O向直線作垂線，垂足在可行域內(nèi)，所以O(shè)到直線的距離即為的最小值，所以.故選B.7．楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家．他在《詳析九章算法》一書(shū)中，畫(huà)了一個(gè)由二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱作“開(kāi)方作法本源”，這就是著名的“楊輝三角”．在“楊輝三角”中，從第2行開(kāi)始，除1以外，其他每一個(gè)數(shù)值都是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和，每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列．該三角形數(shù)陣前5行如圖所示，則該三角形數(shù)陣前2022行第斜列與第斜列各項(xiàng)之和最大時(shí)，的值為（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，第斜列各項(xiàng)之和為，同理，第斜列各項(xiàng)之和為，所以，所以第斜列與第斜列各項(xiàng)之和最大時(shí)，，則.故選：C．8．我國(guó)傳統(tǒng)文化中有天干地支之說(shuō)，天干為“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行屬木，歸東方，丙、丁五行屬火，歸南方，戊、己五行屬土，歸中央，庚、辛五行屬金，歸西方，壬、癸五行屬水，歸北方.在天干十個(gè)字中隨機(jī)取兩個(gè)，則它們五行屬性相同的概率是（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗從天干十個(gè)字中隨機(jī)取兩個(gè)，所有取的種類為，共有金木水火土五行，所以隨機(jī)取的兩個(gè)五行相同的概率為，故選：A.9．拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，焦點(diǎn)為F，A，B物線上的兩點(diǎn).若A，B，C三點(diǎn)共線，且滿足，設(shè)直線AB的斜率為k，則有（）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗拋物線的準(zhǔn)線方程為，

準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為

因此，得到直線AB方程為，與拋物線聯(lián)立消去y，

化簡(jiǎn)整理，得，

設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得

，

根據(jù)拋物線的定義得，，

因此，得到，即，

化簡(jiǎn)得，約去得，

，解之得

故選：A．10．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，由圖像得：解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線l：與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)Q軌跡的對(duì)稱中心為點(diǎn)C，則當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，由題意得，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為，圓心為，半徑為．又由，可得．則由解得所以直線l過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C的內(nèi)部．作直線，垂足為D，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以?dāng)，即時(shí)，．此時(shí)，又，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，故選：A．12．已知函數(shù)，若在恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意知滿足條件，當(dāng)時(shí)，在恒成立可以轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，令，則，令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，從而得到，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，故的取值范圍是.第Ⅱ卷填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.〖答案〗〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故〖答案〗為：14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):_____.①;②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;③為偶函數(shù).〖答案〗（不唯一）〖解析〗性質(zhì)①顯然是和對(duì)數(shù)有關(guān)，性質(zhì)②只需令對(duì)數(shù)的底即可，性質(zhì)③只需將自變量加絕對(duì)值即變成偶函數(shù).故〖答案〗為：（不唯一）15．已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之比為，則點(diǎn)到軸的距離最大值為_(kāi)____.〖答案〗〖解析〗設(shè)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之比為，所以，，，，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以點(diǎn)到軸的距離最大值為，故〖答案〗為：16．微型航空遙感技術(shù)以無(wú)人機(jī)為空中遙感平臺(tái)，為城市經(jīng)濟(jì)和文化建設(shè)提供了有效的技術(shù)服務(wù)手段.如圖所示，有一架無(wú)人機(jī)在空中處進(jìn)行航拍，水平地面上甲、乙兩人分別在處觀察該無(wú)人機(jī)（兩人的身高忽略不計(jì)），為無(wú)人機(jī)在水平地面上的正投影.已知甲乙兩人相距100m，甲觀察無(wú)人機(jī)的仰角為，若再測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小就可以確定無(wú)人機(jī)的飛行高度，則這兩個(gè)角可以是_____.（寫出所有符合要求的編號(hào)）①和；②和;③和；④和.〖答案〗①③④〖解析〗①：當(dāng)已知和時(shí)，在利用內(nèi)角和定理和正弦定理可得AC，然后在中，由三角函數(shù)定義可得PC，故①正確；②：當(dāng)已知和時(shí)，在已知一角一邊，在中已知一角一邊，顯然無(wú)法求解，故②錯(cuò)誤；③：當(dāng)已知和時(shí)，在中已知兩角一邊，可解出PA，然后在中，由三角函數(shù)定義可得PC，故③正確；④：當(dāng)已知和時(shí)，可先由最小角定理求得，然后解可得AC，最后在中，由三角函數(shù)定義可得PC，故④正確.故〖答案〗為：①③④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）已知公差大于0的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）設(shè)公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，則，即，，解得，（舍），所以；（2），，所以是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以．18．（12分）如圖是飛行棋部分棋盤圖示，飛機(jī)的初始位置為0號(hào)格，拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，若拋出的點(diǎn)數(shù)為1，2，飛機(jī)在原地不動(dòng)；若拋出的點(diǎn)數(shù)為3，4，飛機(jī)向前移一格；若拋出的點(diǎn)數(shù)為5，6，飛機(jī)向前移兩格．記拋擲骰子一次后，飛機(jī)到達(dá)1號(hào)格為事件．記拋擲骰子兩次后，飛機(jī)到達(dá)2號(hào)格為事件．（1）求；（2）判斷事件是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；（3）拋擲骰子2次后，記飛機(jī)所在格子的號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由題意，因?yàn)轱w機(jī)每前移一格的概率為，故；（2）由題意，事件拋擲骰子一次后，飛機(jī)到達(dá)1號(hào)格，只能是前移了1格；事件拋擲骰子兩次后，飛機(jī)到達(dá)2號(hào)格可能前移了兩次一格，或一次前移兩格一次原地不動(dòng).故，，因此，所以事件，相互獨(dú)立．（3）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為01234所以．19．（12分）如圖，水平面上擺放了兩個(gè)相同的正四面體和．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：因?yàn)榕c共面，所以連接與相交于點(diǎn)，因?yàn)楹褪窍嗤恼拿骟w，所以，、都是等邊三角形，則，所以四邊形為菱形，則為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作平面、平面，垂足分別為、，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可知、分別為、的中心且E,F在DC上，且，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則，，平面，平面，，，同理可得，所以，，故四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，因此，.（2）解：設(shè)，取線段的中點(diǎn)，連接，易知，所以，為的中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t且，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則且