湖南省邵陽市長鋪鎮(zhèn)綠洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市長鋪鎮(zhèn)綠洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3參考答案：B將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a>0),則當(dāng)直線在y軸上截距最大時,z最大.∵最優(yōu)解有無數(shù)個,∴當(dāng)直線與AC重合時符合題意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.2.下列函數(shù)中，既在定義域上是增函數(shù)且圖象又關(guān)于原點對稱的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】逐一判斷各個函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性以及奇偶性，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由于y=﹣在定義域{x|x≠0}上沒有單調(diào)性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定義域不關(guān)于原點對稱，故它不是奇函數(shù)，故它的圖象一定不關(guān)于原點對稱，故排除B； 由于y=2x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，故滿足條件； 由于y=2x+2﹣x是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故不滿足條件， 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．3.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.兩圓和的位置關(guān)系是(

)

．相切

．相交

．內(nèi)含

．外離參考答案：B5.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D6.圖甲所表示的簡單組合體可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是（

）

參考答案：C7.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理將選項中區(qū)間的端點值代入驗證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理．屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B略9.設(shè)P是平面內(nèi)的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB參考答案：C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：P是平面內(nèi)的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是線段AB的垂直平分線．故選：C．【點睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為1km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為()A．

B.3km

C.．km

D．km參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：12.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個． 參考答案：8【考點】并集及其運算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個數(shù)，能夠求出集合B的個數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個元素， ∴集合A有23=8個子集． 故集合B有8個． 故答案為：8． 【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎(chǔ)題． 13.

；若

。參考答案：0、

14.函數(shù)（且）的圖象恒過點

。參考答案：（0，2）略15.在中，，則=

．參考答案：

16.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 .參考答案：設(shè)這兩個數(shù)分別為x,y，則試驗的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域..17.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為．參考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)f（x）=，的圖象，判斷x+﹣2的范圍，利用a的值，判斷方程解的個數(shù)，即可得到方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖：當(dāng)x＞1時，x+﹣2＞0，當(dāng)x=1時，x﹣2=0，當(dāng)x∈（0，1）時，x+﹣2＞0，當(dāng)x＜0時，x+﹣2＜0，當(dāng)a＜0或a＞2時，函數(shù)y=f（x+﹣2）與y=a，由一個交點，此時方程有兩個x值，滿足題意．當(dāng)a=0時，函數(shù)有兩個交點，滿足方程的解由x=0，與x＞0的兩個解，此時解的集合為：3個；a=2時，方程有4個解．a(chǎn)∈（1，2）時，方程有8個解．a(chǎn)=1時，方程有6個解．a(chǎn)∈（0，1），方程有5個解．關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為：{2，3，4，5，6，8}．故答案為：{2，3，4，5，6，8}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（）．（）．參考答案：見解析解：（）．（）．19.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當(dāng)x∈，S（x）單調(diào)遞增

…（11分）所以當(dāng)x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點評： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3），求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項公式；（3）由，所以，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項公式.（3）由，所以，所以

①兩邊同時乘可得，

②②-①得，即數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.21.已知函數(shù)（1）解關(guān)于不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解.（Ⅱ）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅱ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅲ）當(dāng)時，不等式解集為，綜上所述，（ⅰ）當(dāng)時，不等式解集；（ⅱ）當(dāng)時，不等式解集為；（ⅲ）當(dāng)時，不等式解集為.（Ⅱ）對任意的恒成立，即恒成立，即對任意的，恒成立.①時，不等式為恒成立，此時；

②當(dāng)時，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取“”,.綜上.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求.22.某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，………