江蘇省徐州市第二職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市第二職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．2..在中，的取值范圍是

(

)

A

B

C

D參考答案：A3.（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，則A∩B=（） A． {3} B． {1，2，4} C． {1，2，3，4} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由A與B，找出兩集合的交集即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若==，則△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形C．等邊三角形D．有一個(gè)內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得sinB=cosB，sinC=cosC，故有B=C=45°且A=90°，由此即可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵在△ABC中，==，則由正弦定理可得：==，即sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=45°，∴A=90°，故△ABC為等腰直角三角形，故選A．5.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（

）

A. B.0 C. D.參考答案：B略6.

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若tanα＜0，則（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)． 【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判斷sinα與cosα必定異號(hào)，從而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，則sinα與cosα必定異號(hào)， ∴sinαcosα必定小于0． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題． 8.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C9.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．10.已知函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由圖象可求得直線的方程，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c值，從而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由圖象可求得直線的方程為y=2x+2，又函數(shù)y=logc（x+）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．12.已知函數(shù)y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)13.（5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的體積為

．參考答案：8考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．解答： 矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐O﹣ABCD的體積為：=8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．14.

.參考答案：15.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為參考答案：略16.已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．17.已知且對(duì)任何，都有：①，②，給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，且．（1）求角C的大?。唬?）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）通過(guò)正弦定理得，進(jìn)而求出，再根據(jù)，進(jìn)而求得的大??；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進(jìn)而求得的周長(zhǎng)．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因?yàn)?，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因?yàn)?，解得，即，所以，所以的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）（2015春?成都校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1]內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2滿足x12+x22=1，x1x2＞0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的范圍．（2）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的值，再結(jié)合（1）中k的范圍，得出結(jié)論．解答：解：（1）由函數(shù)f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零點(diǎn)在（0，1]內(nèi)，可得，求得＜k≤．（2）由題意可得，求得k＞．再根據(jù)x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．結(jié)合（1）可得＜k≤．故不存在實(shí)數(shù)k滿足題中條件．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.某社區(qū)調(diào)查了老年大學(xué)全部48名學(xué)員參加書(shū)法班和演講班的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

參加書(shū)法班未參加書(shū)法班參加演講班85未參加演講班233（I）從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，求該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率；（II）在既參加書(shū)法班又參加演講班的8名學(xué)員中，有5名男學(xué)員A1，A2，A3，A4，A5，3名女學(xué)員B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，由此能求出從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，再用列舉法求出事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出A1被選中且B1未被選中的概率．【解答】解：（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，所以從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率為．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2個(gè)．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p=．21.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長(zhǎng)為ax米，由a2x＝4000，得a＝.則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即x＝2.5時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝40，ax＝100.所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)100米，寬40米．22.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬(wàn)元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏