四川省廣元市劍閣縣武連職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣元市劍閣縣武連職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）參考答案：C2.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.函數(shù)為冪函數(shù)，則函數(shù)為

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B4.函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)B．僅有最小值的奇函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數(shù)是偶函數(shù)，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．5.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．6..已知，，那么的值為（

）.A．

B.

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D8.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用兩角和的正切公式即可求出結(jié)果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故選：A．9.函數(shù)，，滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C10.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則

.參考答案：略12.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)

（2，1），則______________參考答案：13.已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．參考答案：。點(diǎn)睛：本題考查三角恒等關(guān)系的應(yīng)用。本題中整體思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化成，然后正弦的和差展開后，求得，代入計(jì)算即可。本題關(guān)鍵就是考查三角函數(shù)中的整體思想應(yīng)用，遵循角度統(tǒng)一原則。14.在下列結(jié)論中：①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對(duì)稱；③函數(shù)；④若其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.參考答案：①③④15.如果函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍________參考答案：16.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）17.已知數(shù)列{an}滿足：，其前n項(xiàng)的和為Sn，則_____，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為______.參考答案：－39

8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值有關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求a的值．參考答案：解：函數(shù)的表達(dá)式可化為．①當(dāng)，即時(shí)，有最小值，依題意應(yīng)有，解得，這個(gè)值與相矛盾．②當(dāng)，即時(shí)，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又∵，∴為所求．③當(dāng)，即時(shí)，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又∵，∴為所求．綜上所述，或．

19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；（2）求證：PD∥平面EAC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用線面垂直的性質(zhì)，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．∴．連接BD，交AC于點(diǎn)M，則由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．點(diǎn)評(píng)： 本題給出底面是直角梯形的四棱錐，求證線面平行和面面垂直，著重考查了空間線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和面面垂直的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大??；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．（8分）參考答案：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.21.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3Ｘ－１｜＝k無解？有一解？有兩