2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：（

）

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略2.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下列正確的結(jié)論是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件可知函數(shù)f（x）的周期為6，利用函數(shù)周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6為周期，∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，利用周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類問題的常用方法．3.已知tanα=，則等于(

)A． B． C．﹣7 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角B是A，C的等差中項(xiàng)，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則△ABC的面積等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中項(xiàng)，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．則△ABC的面積S=acsinB==3．故選：C．5.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長(zhǎng)為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．6.已知集合，若，則（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B。7.已知函數(shù)，若方程有六個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍（

）A．(－2,－1)

B．

C.

D．(－2,0)參考答案：B令，則原函數(shù)方程等價(jià)為,作出函數(shù)f（x）的圖象如圖1：圖象可知當(dāng)由時(shí)，函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，所以要使有六個(gè)相異實(shí)根，則等價(jià)為有兩個(gè)根，，且，，令，則由根的分布（如圖2）可得，即，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.

8.已知集合，則M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D10.設(shè)集合,集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時(shí)平方得，化簡(jiǎn)，即而

13.如圖，是一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積等于_________________．參考答案：略14.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．分析： 由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定點(diǎn)（1，2）．解答： 令x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=a0+1=2，故得（1，2）

此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無關(guān)，

故函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（1，2）

故答案為

（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的問題．解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)．屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題．15.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點(diǎn)：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質(zhì)，理解其幾何意義的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求解投影轉(zhuǎn)化為求解數(shù)量積除以得到結(jié)論。注意數(shù)量積的幾何意義的運(yùn)用。

16.參考答案：117.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)距離公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數(shù)，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，∵，∴，∵時(shí)，恒成立，∴時(shí)，恒成立，令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查不等式恒成立含參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和換元法19.（本小題滿分12分）

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近40填內(nèi)的價(jià)格P與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）中的一條折線表示，銷售量Q與時(shí)間t的關(guān)系用圖（2）中的線段表示（1）分別寫出圖（1）表示的價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，圖（2）表示的銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這種商品的銷售額S（銷售量與價(jià)格之積）的最大值及此事的時(shí)間。參考答案：20.已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當(dāng)時(shí)，，…………9分∴，∴………………11分即當(dāng)時(shí)，求的值域?yàn)?。…?2分

21.已知，且，求和的值.參考答案：略22.（12分）（2015秋?興寧市校級(jí)期中）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為遞增函數(shù)．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f