2024年河南省周口市扶溝縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年河南省周口市扶溝縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工

智能機(jī)器人4phaG。進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對

稱的是（）

2.在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（）

A.x+2=0B.x2—x—0C.x2—4=0D.x2+4=0

3.下列說法中，不正確的是（）

A.“a是實(shí)數(shù)，|a|20"是必然事件

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次

C.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

D.不可能事件發(fā)生的概率為0

4.如圖，放映幻燈片時(shí)，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若幻燈

片到光源的距離為15cm,到屏幕的距離為150cm,且幻燈片上圖形的高度為

10cm,則屏幕上圖形的高度為（）

A.100cmB.105cmC.110cmD.115cm

5.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱

分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（）

正面

6.已知關(guān)于英的一元二次方程a/—x+c=o,其中口，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程根的情

況是（）

0a

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

7.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上

的距離43為（）

A.Scosa

B.—

cosa

C.5sina

8.已知ANBC是邊長為3的等邊三角形，04的半徑為1,。是BC上一動(dòng)

點(diǎn)，DM,DN分別切02于點(diǎn)M,N,O2的另一條切線交DM,DN于

點(diǎn)E,F,則ADEF周長1的取值范圍是（）

A.4Vl<Z<6

B.4<Z<AA23

C.AA23<I<472

D.4<2<I<2AA10

9.一元二次方程/+bx+c=3的兩個(gè)根分別為-2和4,若二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為打,

*2（%1<久2），則對于久1，久2的范圍描述正確的是（）

A.-2<%1<4<%2B.-2<4<<%2

C.—2</gV4D.汽1V%2V—2<4

10.某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻％=10。，&是一個(gè)壓敏

電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為

0.01m2,壓敏電阻R2的阻值隨所受液體壓力產(chǎn)的變化關(guān)系如圖2所示（水深九越深，壓力/越大），電源電壓

保持6U不變，當(dāng)電路中的電流為034時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如

圖3所示（參考公式：/=4F=pS,lOOOPa-IkPa）,則下列說法中不正確的是（）

K

圖1圖2圖3

A.當(dāng)水箱未裝水（h=0m）時(shí)，壓強(qiáng)p為OkPa

B.當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力尸為40N

C.當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度九是0.8m

D.若想使水深1m時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻弋的阻值為120

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值

的音符及其他記號來記載音樂.如圖，A,B,C為直線/與五線譜的橫線相

交的三個(gè)點(diǎn)，則黑的值是

12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是.

-□8.oO

主視圖左視圖俯視圖

13.京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，是市民周末休閑的好去處.如圖，如果該摩天輪

主視圖的直徑為88米，最高點(diǎn)2距地面100米，勻速運(yùn)行一圈所需的時(shí)間是18分鐘.但受周邊建筑物影

響，如果乘客與地面距離不低于34米時(shí)為最佳觀景期，那么在摩天輪運(yùn)行的一圈中最佳觀景的時(shí)長

為分鐘.

A

C

圖1圖2

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4、點(diǎn)B的位置如圖所示，拋物線y=a/-2ax經(jīng)過4、B兩點(diǎn)，下列四個(gè)

結(jié)論中：

①拋物線的開口向上；

②拋物線的對稱軸是直線久=1;

③4、B兩點(diǎn)位于對稱軸異側(cè)；

④拋物線的頂點(diǎn)在第四象限；

所有不正確結(jié)論的序號是.

y舉

?A

--------------------------------------------A

O------------x

*B

15.如圖，在矩形4BCD中，AD=13,AB=5,把矩形A8CD繞點(diǎn)2順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到矩形當(dāng)點(diǎn)名落在射線CB上時(shí)，線段的長度為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：sin230°+2s譏60。+tan45°—tan600+cos230°.

(2)解方程：2久2一4%-1=0.

17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A/lOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是力(1,0),0(0,0),B(2,2).

(1)畫出ATliOBi，使AaiOBi與AAOB關(guān)于原點(diǎn)對稱；

(2)以點(diǎn)。為位似中心，將△力OB放大為原來的2倍，得到△々。感；

①畫出一個(gè)滿足條件的△4。殳；

②若在AAOB內(nèi)部有一點(diǎn)N的坐標(biāo)為⑴1,初則點(diǎn)N在△&OB2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：.(寫出所有情

況)

?拈

B4-

一3

r-

III，

LJL3

一-

_—_

__-:-

__，

__,

r_r_

丁

「

--卡

廠一"|__「一］

IIi

LLIII

什

」

-_-_____I___I_____I

_

_

_

-_-

18.(本小題9分)

“一寸光陰不可輕，最是書香能致遠(yuǎn).”閱讀是美好的，閱讀是快樂的.某校社團(tuán)將倜游記》中的四位人

物的肖像制成四張卡片4、B、C、。(除編號和人物肖像外其余完全相同).活動(dòng)時(shí)學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片上

的人物來講述該人物在書中的故事，游戲規(guī)則如下：將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中隨機(jī)抽

取一張，再把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小華從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張.若他們?nèi)〕龅?/p>

兩張卡片上對應(yīng)的人物為師徒關(guān)系，則由小明講，否則由小華講.

(1)小明抽到的卡片上的人物為唐僧的概率是

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請說明理由.

BCD

19.(本小題9分)

2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，

以每件58元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

(2)從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就

會增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？

20.(本小題9分)

如圖，A,P,B,C是。。上的四個(gè)點(diǎn)，^APC=^CPB=60°.

(1)求乙4cB的度數(shù)；

(2)若8c=6,求近的長.

21.(本小題9分)

2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、

桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面。處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)

4點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測得4C的距離是8km,仰角為30。；10s后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測得仰角為

45°.

(1)求點(diǎn)a離地面的高度a。；

(2)求飛船從力處到B處的平均速度.(結(jié)果精確到O.Mm/s,參考數(shù)據(jù)：^3?1.73)

22.（本小題10分）

已知：一次函數(shù)y=fcr—2（k力0）,與反比例函數(shù)丫=：51力0,%>0）的圖象交于點(diǎn)4（2,4）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)P（o,n）（7i>0）過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B,與一次函數(shù)的圖象交

于點(diǎn)C,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若線段BC、2C與反比例函數(shù)圖象上48之間的部分圍成的圖象

中（不含邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，直接寫出門的取值范圍.

y八

9-

23.（本小題10分）

閱讀材料并運(yùn)用已學(xué)的知識解決問題：

材料1：我國的石拱橋有悠久的歷史.冰經(jīng)注》里提到的“旅人橋”，大約建成于公元282年，可能是有

記載的最早的石拱橋，我國的石拱橋幾乎到處都有，這些橋大小不一，形式多樣，有許多驚人的杰作，河

北趙縣趙州橋“長虹臥波”，橋拱呈圓弧形，永定河上的盧溝橋由11個(gè)半圓形的石拱組成，頤和園玉帶橋

橋拱則呈蛋尖形(可近似看作拋物線形)，還有的拱橋里多邊形、橢圓形、馬蹄形和尖拱形，可說應(yīng)有盡

有.

材料2：圖1是陶然亭公園“玉虹橋”.經(jīng)2023年10月15日中午測量，中間大拱在水面的跨度(即圖2線段4B

長度)約為14根，當(dāng)時(shí)大拱的最高點(diǎn)距離水面的高度(即圖2點(diǎn)C到4B的距離)約為3.5匹

圖1

解決問題：

(1)若橋拱為拋物線形，在圖2中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式(不要求寫自變量取值范

圍).

(2)若玉虹橋的橋拱為圓弧形，則橋拱所在圓的半徑為取近似值，精確到0.1)

(3)正值2023陶然亭菊花節(jié)，很多游人前往陶然亭公園劃船游玩.為安全考慮，兩船同行時(shí)安全間隔至少為

1m,船幫船篷和橋拱的距離不少于0.5皿若常用四人電動(dòng)船的船寬為1.6皿船篷頂離水面平均高度為1.9機(jī).

參考材料2從(1)(2)中任選一種形狀計(jì)算，中間大拱最多可供幾艘常用四人電動(dòng)船同時(shí)通過？(若兩種情況

都選，按第(1)種計(jì)分)

蓬高I.OaJ

船高0.9m1

船長4.0m船寬1.6ml

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，原圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與自

身完全重合.

2.【答案】C

【解析】解：A>x+2=0,%=-2,不符合題意；

2

B.x—x=0,x(x-1)=0,xr=0,%2=1，不符合題意；

22

C>1.?%-4=0,x—4,xr=2,x2—-2,符合題意；

D,v%2+4=0,x2=-4<0,此方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意.

故選：C.

先根據(jù)題意求出各方程的解，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的直接開方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：2、“a是實(shí)數(shù)，|a|20"是必然事件，故A不符合題意；

B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故B符合題意；

C、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，故C不符合題意；

D、不可能事件發(fā)生的概率為0,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)隨機(jī)事件，概率的意義，利用頻率估計(jì)概率逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示：???DE//BC,

??.△AEDSAACB,

AE_DE

?t?,

ACBC

設(shè)屏幕上的圖形高是X,則*%=U,

15+150x

解得：x=110.經(jīng)檢驗(yàn)，x=110是原方程的解,

根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解答.

本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,

建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

5.【答案】B

故選：B.

根據(jù)從物體的正面觀察得的視圖，進(jìn)而得出答案.

本題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:a>0,c<0,

ac<0,

4=(-I)2—4ac=1-4ac>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a〉0,c<0,則可判斷/=l-4ac>0,然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方

程根的情況即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a片0)的根與4=一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也

考查了數(shù)軸.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，?；BC=5米，ZCBX=za.

BC5

AB=-----=------.

cosacosa

故選：B.

8.【答案】C

【解析】解：連接4。，AN,

DM,DN分別切O力于點(diǎn)M,N,

???DM=DN,AN1DN,

同理：EM=EG,FN=FG,

?-.ADEF的周長1=DE+DF+EF=DE+ME+DF+FN=DM+

DN=2DN,

在RtAAND中，DN=VXD2-AN2>

???點(diǎn)。與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，DN取得最大值，

AB=BC=AC=3,

DN=<AD2-AN2=V32-l2=2\<2，

2DN=4AA2;

當(dāng)點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)時(shí)，DN取得最小值，

???△4BC是等邊三角形，

3

...BD=CD=

在RtAABD中，AD=y/AB2-BD2=/32-(|)2=?，

DN=yjAD2-AN2=J改尸一了=爭

.-?2DN=^"23.

/23<I<4AA2.

故選：C.

根據(jù)切線長定理可知ADEF的周長=DE+DF+EF=DE+EM+DF+FN=DM+DN,連接AD,AN,

在RtZkAND中，DN=7AD2—AN2,則點(diǎn)。與點(diǎn)8或點(diǎn)C重合時(shí)，DN取得最大值,當(dāng)點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)時(shí),

DN取得最小值，計(jì)算即可.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，通

過構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題.

9【答案】C

【解析】解：將y-x2+bx+c-3向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)-x2+bx+c,

而拋物線y=x2+bx+c—3開口向上，

則區(qū),比2在一2和4之間，

故選：C.

利用將y=x2+bx+c—3向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)-x2+bx+c,即可求解.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解函數(shù)平移的意義是本題解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：4、由圖3可知，水箱未裝水(h=0m)時(shí)，壓強(qiáng)p為OkPa,

故A正確，不符合題意；

B、當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，根據(jù)歐姆定律可知此時(shí)電路的電阻：/?=彳=尋=20(。)，

比時(shí)壓敏電阻的阻值：&=R-%=20Q-10Q=100,由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻受到壓力為80N,

故B不正確，符合題意；

C、當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，則水箱受到的壓強(qiáng)為P=*=^=8000(Pa),

則水箱的深度為h=-=80°°=0.8(m),

pgixio3xio

故C正確，不符合題意；

D、水深為bn時(shí)，壓敏電阻受到的壓強(qiáng)：P=pgh=1.0x*iox1=10000(Pa),

此時(shí)壓敏電阻受到的壓力：F=PS=10000X0.01=100(N),

由圖2可知此時(shí)壓敏電阻的阻值為8。，

由B知當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，電路總電阻為20Q,

根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可知選用的定值電阻的阻值：氏=R-/?2=20-8=12.

故。正確，不符合題意.

故選：B.

由圖3可以直接判斷4根據(jù)歐姆定律計(jì)算當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)通過電路的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)

律計(jì)算此時(shí)壓敏電阻的阻值，根據(jù)F=pS計(jì)算壓敏電阻受到的壓力即可判斷B；,根據(jù)液體壓公式計(jì)算水

箱中水的深度即可判斷C;根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水深為1根時(shí)壓敏電阻受到的壓強(qiáng)，根據(jù)尸=pS計(jì)算此時(shí)

壓敏電阻受到的壓力，由乙圖可知此時(shí)壓敏電阻的阻值，由B知當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)電路總電阻，根

據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計(jì)算選用的定值電阻的阻值.

本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義公式的靈活運(yùn)用.

11.【答案】2

【解析】解：過點(diǎn)4作4。la于。，交b于E,

a//b,

ABAE

.,麗=而=2,

故答案為：2.

過點(diǎn)力作力Dia于D,交b于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】807r

【解析】解：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為4、高為6的圓柱,

所以其表面積為2兀X4X6+2X7TX42

=487r+32兀

=807T.

故答案為：807r.

由三視圖知，該幾何體是底面半徑為4、高為6的圓柱，再列式計(jì)算其側(cè)面積和底面積的和即可.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及有關(guān)尺寸.

13.【答案】12

【解析】解：如圖所示：

圖2

摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：360。+18分=20。/分，

由題意得：AD1PE,AD=88米，4C=100米，CE=PQ=34米,

則。P=。。=44（米），DC=AC—4。=12（米），

???ED=EC-DC=34-12=22（米），

OE=0D-ED=22（米）,

1

OE=^0P,

???/.OEP=90°,

.-.乙OPE=30°,

.?/POE=90°—30°=60°,

???"OP=180°一4BOC=120°,

???最佳觀賞位置的圓心角為2X120°=240°,

???在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長為：240°+20。/分=12(分鐘),

故答案為：12.

先求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為=20。/分，再求出OE=。。-ED=22(米)，貝|OE=^OP,得NOPE=30。,

然后求出最佳觀賞位置的圓心角為240。，即可求解.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用、含30。角的直角三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握垂徑定

理，求出NOPE=30。是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】①④

【解析】解：由題知，

將x=0代入函數(shù)解析式得，

7=0,

所以拋物線過點(diǎn)(0,0).

畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，

所以拋物線的開口向下，

故①錯(cuò)誤.

因?yàn)橐籢=1,

2a

所以拋物線的對稱軸是直線X=1.

故②正確.

由函數(shù)的大致圖象可知，

③正確，④錯(cuò)誤.

故答案為：①④.

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可知拋物線過定點(diǎn)(0,0),結(jié)合點(diǎn)4和點(diǎn)B的位置即可解決問題.

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)二次函數(shù)解析式得出其圖象過定點(diǎn)(0,0)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】，^或5、國

【解析】解：,矩形4BCD中，AD=BC=13,AB=CD=5,^ABC=zC=90°,

???Z-ABD1=90°,

由旋轉(zhuǎn)知，AD=ADr=13,

BD]=yjAD[-AB2=12，

當(dāng)點(diǎn)。1落在線段CB上，CD1=BC-BD1=1,

.-.D%=7CD2+CDl=726;

當(dāng)點(diǎn)Di落在射線CB上，CD1=BC+BD]=25,

DD]=7CD2+CDl=5>A26.

故答案為：或5，^.

根據(jù)正方形的邊角性質(zhì)得到BC=13,CD=5,AABC=ZC=90°,得到乙48劣=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得

到，AD1=13,根據(jù)勾股定理得到BA=12,當(dāng)點(diǎn)A落在線段C8上，CD1=1,根據(jù)勾股定理得到。劣=

726,當(dāng)點(diǎn)久落在射線CB上，CDr=25,根據(jù)勾股定理得到DA=5/26.

本題主要考查了矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的邊角性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定

理解直角三角形，分類討論.

16.【答案】解：（1）原式=（：

=7+V-3+1—V-3+7

44

=2；

(2)???2X2-4X-1=0,

???a=2,b=—4,c=—1,

A=(-4)2+4x2x1=24>0,

_-b±Jb2-4ac_4±<24_2±/6

JX=2a=-4=2，

解得X]=竽，犯=竽.

【解析】(1)先求出對應(yīng)特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；

(2)利用公式法解方程即可.

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(2m,2n)或(―2m,—2n)

【解析】解:(1)如圖，A&OB1為所作;

(2)①如圖，△①。殳為所作.

②在△AOB內(nèi)部有一點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,n).

則點(diǎn)可在^A2OB2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2血,2九)或(一2血,一2n).

故答案為：(2m,2九)或(-2ni,-2n).

(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出為、Bi的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)①把4、B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到外、%的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可.②把N(m,m的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都

乘以2或-2即可得到答案.

本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和

能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，

得到放大或縮小的圖形.位似圖形與坐標(biāo).也考查了旋轉(zhuǎn)變換.

18.【答案】J

【解析】解：(1)由題意可得，

小明抽到的卡片上的人物為唐僧的概率是

故答案為：J；

(2)這個(gè)游戲公平，

理由：樹狀圖如下所示，

開始

ABCD

AA/bA

BCDACDABDABC

由上可得，一共有12種等可能性，其中兩張卡片上對應(yīng)的人物為師徒關(guān)系有6種可能性，

???兩張卡片上對應(yīng)的人物為師徒關(guān)系的概率為盤=

??.這個(gè)游戲公平.

(1)根據(jù)題意，可以直接寫出小明抽到的卡片上的人物為唐僧的概率；

(2)先判斷，然后畫出相應(yīng)的樹狀圖，再求出相應(yīng)的概率即可.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖.

19.【答案】解：(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：256(1+%)2=400,

解得：%!=0.25=25%,冷=一2.25(不符合題意，舍去).

答:該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為(y-35)元，月銷售量為400+20(58-y)=(1560-

2Oy)件,

根據(jù)題意得：(y-35)(1560-20y)=8400,

整理得：y2-113y+3150=0,

解得：%=50,y2=63(不符合題意，舍去).

答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元.

【解析】(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x,利用6月份的銷售量=4月份的銷售量

x(l+該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率/，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合

題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為⑶-35)元，月銷售量為400+20(58-y)=(1560-

20y)件，利用月銷售利潤=每件的銷售利潤X月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意

的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)???^APC=乙CPB=60°,

???由圓周角定理得：^ABC=AAPC=60°,ZBXC=Z5PC=60°,

AACB=180°-/.ABC-/.BAC=60°；

(2)連結(jié)。8,OC,過點(diǎn)。作。D1BC于點(diǎn)D,

???^BAC=60°,

???乙BOC=2A.BAC=120°.

???OD1BC于點(diǎn)D,OB=OC,

1

???乙BOD="BOC=60°,

1i

BD=^BC=/6=3,

Dn

；RtABOD中,sin/BOD=笑，

UD

0B=sin北O(jiān)D=^0^=2G

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得出"BC=NAPC=60。，Z.BAC=ABPC=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

出答案即可；

(2)連結(jié)。B,OC,過點(diǎn)。作。D1BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理求出NBOC,求出NB。。，解直角三角形求出

OB,再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

本題考查了圓周角定理，弧長的計(jì)算，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記圓周角定理是

解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）在Rt△力。C中，vAAOC=90°,Z4C0=30°,AC=8km,

11

AO=^AC=x8=4(/cm),

(2)在RtA2。。中，/LAOC=90°,/.ACO=30°,AC=8km,

OC=^AC=4dkm),

在RtaBOC中，???LBOC=90°,A.BCO=45°,

NBC。=4OBC=45°,

OB=OC=4yT3km,

AB=OB-OA=(4<3-4)km,

???飛船從4處到B處的平均速度=史薩x0.3(fcm/s).

【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)在RtAAOC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC==4底(或)，在RMB0C中，根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)得到。B=OC=46km,于是得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，正確地求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=kx-2(h豐0),與反比例

函數(shù)y=